第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
第三讲 保险效用理论
S S S
X X X
< E[X ] > E[X ] = E[X ]
三者之一
确定等价值的确定
在前例中：
u ( x) =
x
确定等价值的确定
E[u( X1 )] = 0.999× 2000000+ 0.001× 0 = 141280 . E[u( X 2 )] = 0.999× 1997500+ 0.001× 1997500= 141333 . E[u( X 3 )] = 0.999× 1997800+ 0.001× 1897800= 141340 .
Var( X ) u'' (E[X ]) − k( X ) ≈ 2 u' (E[X ])
Taylor 展开，得：
为此，Arrow（1970）和 Arrow（1970） Arrow Pratt（1964） Pratt（1964）分别把反 映客观风险的因素去掉， 映客观风险的因素 仅留下反映行为主体主观 上对风险的态度部分，提 出绝对风险厌恶度的概念。
X = [x1 , π 1 ; x 2 , π 2 ;L x n , π n ]
S X = u − 1 (E [u ( X 为X的确定值等价。
称
)])
含义是：在行为主体的心 目中，得到确定的结果 S 与采取行动得到的随机变 量X是等价的。
投资学PPT 第6章--风险与风险厌恶
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
25
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
19
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
21
金融经济学(第四章 效用函数与风险厌恶)
风险厌恶与投资组合
风险厌恶：投资者对风险的厌恶程度 投资组合：投资者在投资时选择的资产组合 风险厌恶与投资组合的关系：风险厌恶程度越高投资者越倾向于选择风险较低的投资组合 风险厌恶与投资组合的影响：风险厌恶程度会影响投资者的投资决策进而影响投资组合的表现
效用函数对风险厌恶的描述
效用函数：描述个 体对不同结果的偏 好程度
单击添加标题 风险厌恶
效用函数
效用函数与风险 厌恶的关系
效用函数的定义
效用函数：描述 消费者对不同商 品组合的偏好程 度
形式：U(x)其中 x表示商品组合
性质：单调递增、恶程度越高 效用函数越陡峭
效用函数的类型
线性效用函数：效用与财富成线性关系
风险厌恶：个体在 面对不确定性时更 倾向于选择风险较 小的选项
效用函数与风险厌 恶的关系：效用函 数可以量化个体对 风险的厌恶程度
风险厌恶程度：可 以通过效用函数中 的参数来衡量如风 险厌恶系数、风险 厌恶指数等
风险厌恶对效用函数的影响
风险厌恶：对不确定性的厌恶倾向于选择确定性较高的选项 效用函数：描述个体对不同结果的偏好程度 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越陡峭即对不确定性的厌恶程度越高 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越平缓即对不确定性的厌恶程度越低
效用最大化条件：边际效用等于 价格即MU=P
效用函数的应用
经济学：用于描 述消费者行为和 决策
金融学：用于评 估投资风险和收 益
心理学：用于描 述人的幸福感和 满意度
管理学：用于评 估企业绩效和员 工满意度
风险厌恶的定义
风险厌恶是指投资者在面临风险时更倾向于选择风险较小的投资方式。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。 风险厌恶的程度可以通过效用函数来衡量。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(不确定性)【圣才出品】
第12章不确定性1．在图12-1中，如何才能达到禀赋点左边的消费点？答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。
与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。
也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。
图12-1 购买保险时的预算线2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？（1）u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）（此处应该有a＞0的条件）；（2）u（c1，c2，π1，π2）＝π1c1＋π2c22；（3）u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17。
答：（1）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到（只不过此处b＝0）。
（2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。
（3）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到，其中a＝1，b＝17。
如果效用函数u（x）满足u（c1，c2，π1，π2）＝a[π1v（c1）＋π2v（c2）]＋b，就说u（x）具有预期效用函数的性质，这里v（x）是普通的效用函数。
根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。
3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。
他将怎样选择？答：此人会选择第二种情形。
因为第一种选择给消费者带来的预期收入为1000×25%＋100×75%＝325美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即E u＜u（E x）。
第三讲 个体的风险态度及其度量
14
U(x) B
C A x 风险厌恶者的效用函数
15
同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性 者的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有：
u( px1 (1 p) x2 ) pu( x1 ) (1 p)u( x2 )
且其效用函数为凸函数。
16
U(x)
B C
A x 风险偏好者的效用函数
ui (W ) G(u j (W ))
对于任意的W都成立。
34
（4）普拉特定理 假设 ui (W )和u j (W ) 是两个二次可微、严格单调递增的效 用函数，则以下三种表述是等价的： i j （1）对所有的W，有 RA RA ； （2）存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函 数G(· )，使得 i (W ) G(u j (W )) ； u
17
对于风险中性者而言，我们有
u( px1 (1 p) x2 ) pu( x1 ) (1 p)u( x2 )
其效用函数为线性效用函数。
U(x)
x
18
4.效用函数的凸凹性的局部性质 经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是一种局 部性质。即一个经济主体可以在某些情况下是风险厌 恶者，在另一种情况下是风险偏好者。 弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现象。他 们认为，效用函数是几个不同的部分组成。在人们财 富较少时，部分投资者是风险厌恶的；随着财富的增加，
u(W ) pu(W x1 ) (1 p)u(W x2 )
12
由于
W p(W x1 ) (1 p)(W x2 )
所以，上述不等式可改写为：
u( p(W x1 ) (1 p)(W x2 )) pu(W x1 ) (1 p)u(W x2 )
投资学(对外经济贸易大学)知到章节答案智慧树2023年
投资学（对外经济贸易大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.现代金融理论的发展是以（）为标志。
参考答案:马科维茨的投资组合理论的出现2.资本资产定价模型是（）参考答案:威廉夏普提出的3.套利定价模型是（）参考答案:利用相对定价法定价的4. ______是金融资产。
参考答案:A和C5._____是基本证券的一个例子参考答案:长虹公司的普通股票6.购买房产是一定是实物投资。
参考答案:错7.金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
参考答案:对8.有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。
参考答案:错9.投资学是学习如何进行资产配置的学科。
参考答案:对10.威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
参考答案:对第二章测试1.公平赌博是：参考答案:A和C均正确2.假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？参考答案:传递性3.某投资者的效用函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则参考答案:α<2βy, β<04.某人的效用函数是U(w)=-1/w。
那么他是相对风险厌恶型投资者。
参考答案:递减5.假设图中的所有组合都是公平定价的。
1、股票A，B，C的贝塔因子是多少？参考答案:0 ；1；1.6第三章测试1.马克维茨提出的有效边界理论中，风险的测度是通过_____进行的。
参考答案:收益的标准差2.用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是____参考答案:c和d3.有关资产组合分散化，下面哪个论断是正确?参考答案:一般来说，当更多的股票加入资产组合中时，整体风险降低的速度会越来越慢4.加入了无风险证券后的最优资产组合____参考答案:是无差异曲线和资本配置线的切点5.现代金融投资理论的开创者是。
参考答案:马柯维兹6.在均值-标准差坐标系中，当资产收益率服从正态分布时，严格风险厌恶型投资者无差异曲线的斜率是参考答案:正7.公平赌博：参考答案:a和b均正确8.按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？资产组合期望收益率（%）标准差（%）W 4 2X 6 8Y 5 9Z 8 10参考答案:资产组合Y不会落在有效边界上9.考虑两种完全负相关的风险证券A和B。
第三章 随机占优决策法则
第三章 随机占优决策法则3.1 偏序：有效集和无效集3.1.1 偏序与全序□若期望效用函数已知，则对所有可行投资计划计算期望效用，选出最大的一个，并且对考虑的投资问题有完全的选择次序，即可以区分任意两个投资的优劣，称全序； □但一般而言，仅知偏好的部分信息（比如风险厌恶），因此可以对可行投资计划得到偏序——不是所有的投资机会都可以比较。
□对于偏序，例如假设效用函数不减，即 0≥'U ；或者说投资者总认为多好于少，这是部分信息，而不知效用函数的精确形式。
可利用随机占优投资准则，它适合所有效用函数0≥'U 的投资者。
下面根据决策者的信息引入一些定义及决策准则：可行集（feasible set; FS): 定义为我们考虑问题的所有可以实现的投资计划。
可以把可行集FS 分成两个子集：有效集（ES)和无效集(IS) 两部分。
两个集合互不相交。
假设所有 的全体为U ，即U 为所有非减效用函数组成的集合，说明关于这一信息集的有效集和无效集以及它们两者之间的关系。
U 中的占优：我们说在U 中，投资计划1 优于投资计划2 是指：对任意的U ∈U ，有 ，并且至少有一个 ，上面的不等式严格成立。
经济意义是指：具有效用函数为U 的所有个体，一致认为投资计划1绝不比投资计划2差，且一定有某一个体认为投资计划1严格好于投资计划2。
有效集：它是这样一些投资计划组成的集合，没有另外的投资机会占优于它。
无效集：它由所有的无效投资机会组成，所谓无效投资计划是说可以在有效投资集中至少有一个投资机会优于它。
可行集FS 分化为有效集ES 和无效集IS 依赖于具有的信息。
一般而言，对于给定的任意信息集，相对于可行集的有效集越小，投资者的投资计划越明确。
本章将说明加在偏好或收益分布上的信息或假定越多，有效集越小。
带有部分信息的投资选择（因而有偏序）有两个决策步骤：a)客观决策；b) 主观选择。
随机占优3.2 一阶随机占优定义：对于具有连续的增效用函数的经济行为主体，如果他对证券A 和证券B 的选择是选择A 而放弃B 或者觉得A 和B 无差异，那么我们就说证券A 一阶随机占优于证券B ，用b 表示。
风险厌恶的投资者对风险资产的选择行为研究
第45卷 第2期2006年4月复旦学报(自然科学版)Journal of Fudan University (Natural Science )Vol .45No .2Ap r .2006 文章编号:042727104(2006)022*******收稿日期:2005206214作者简介:方曙红(1965—),男,博士,副教授.风险厌恶的投资者对风险资产的选择行为研究方曙红(复旦大学管理学院财务金融系,上海 200433)摘 要:在现代金融经济学教程中,有这样一个反映风险厌恶的投资者对风险资产选择行为的结果:严格地喜多厌少且厌恶风险的投资者对风险资产投资的充分必要条件是至少有一种风险资产的收益率高于无风险资产的收益率.但这一结论仅对只有一种风险资产的情形成立,通过示例指出原命题证明的错误所在,并将给出一些有关风险厌恶的投资者对多种见险资产选择行为的较弱结果.关键词:风险厌恶;风险资产选择;资产收益率中图分类号:F 275 文献标识码:A 在金融经济学的经典理论中,有一个极其漂亮的结果:严格地喜多厌少且厌恶风险的投资者对风险资产投资的充分必要条件是至少有一种风险资产的收益率高于无风险资产的收益率.这一结果出现在一本为国际上著名高校广泛采用的研究生教材[1]中,受其影响,我国国内出版的很多“金融经济学”教材[2～4]也都收录了这一结果.但这一结论仅对只有一种风险资产的情形成立.本文将用实例表明当市场中存在多种风险资产时,即使所有风险资产的期望收益率均低于无风险收益率,风险厌恶的投资者仍有可能选择投资风险资产;相反,即使多种风险资产中有一种风险资产的期望收益率高于无风险收益率,风险厌恶的投资者仍有可能对所有风险资产进行卖空.我们将通过示例指出原命题证明的错误所在,并将给出一些有关风险厌恶的投资者对多种风险资产选择行为的较弱结果.1 风险厌恶投资者对风险资产投资的一个错误条件及其分析假设市场中有N +1种资产,资产0为无风险资产,收益率为r f ,资产j 为风险资产,其收益率为随机变量r j ,j =1,2,…,N.对于初始财富量为W 0,期望效用函数为u (z )的投资者,设其对风险资产j 的投资权重为w j ,财其期末财富为W =W01-∑N j =1wj (1+r f )+∑Nj =1w j (1+r j )=W 01+r j +∑N j =1wj (r j -r f ),因此,投资者的最优投资决策就是选择适当的投资权重w j ,最大化其期末期望效用,亦即求解下列优化问题m ax {w j }E [u (W )]=m ax {w j }E [u (W 01+r f +∑Nj =1w j (r j -r f ))]. 为了说明前述命题———严格地喜多厌少厌恶风险的投资者对风险资产投资的充分必要条件是至少有一种风险资产的收益高于无风险资产的收益率———并不正确,我们且看下面的示例.假设经济人而对着一种无风险证券和两种风险证券,未来有两种等可能发生的不同状态,无风险资产的收益率始终为0,对应于第一种状态,两种风险证券的收益率分别为r 11=10%和r 21=15%,对应于第二种状态,两种风险证券的收益率分别为r 12=-60%和r 22=-40%,则这两种证券的期望收益率均为负值,取值分别为E [r 1]=-25%, E [r 2]=-12.5%. 设经济人的初始财富为1个货币单位,其效用函数为u (x )=x -0.01x 2,则该经济人为严格地喜多厌少、严格地风险厌恶(效用函数的有效区域为(-∞,50]).设该经济人对这两种风险资产分别投入a 1和 复旦学报(自然科学版)第45卷 a2个货币单位,则其对无风险资产的投入为(1-a1-a2),其期末财富量在两种状态下分别为W1=1+10%a1+15%a2, W2=1-60%a1-40%a2,经济人的期望效用为V(a1,a2)=E[u(W)]=50%(1+10%a1+15%a2-0.01(1+10%a1+15%a2)2)+50%(1-60%a1-40%a2-0.01(1-60%a1-40%a2)2).经济人的投资目标是最大化其期末财富所带来的期望效用,因此其最优选择满足一阶导数条件9V/9a1=50%(10%-0.02×10%(1+10%a1+15%a2))+50%(-60%+0.02×60%(1-60%a1-40%a2))=-0.0037a1-0.00255a2-0.245=0;9V/9a2=50%(15%-0.02×15%(1+10%a1+15%a2))+50%(-40%+0.02×40%(1-60%a1-40%a2))=-0.00255a1-0.001825a2-0.1225=0.解此方程组,得a1=-539, a2=686.易见此投资组合对应的财富量在效用函数有效域内,因此,财富量为1、效用函数为u(x)=x-0.01x2的风险厌恶的投资者面对着这里给出的无风险资产和两种期望收益率均低于无风险收益率的风险资产时,将会选择对期望收益率为-12.5%的风险资产投资686个货币单位,同时对期望收益率为-25%的风险资产卖空539个货币单位,对收益率为0的无风险资产卖空146个货币单位.上面的示例表明,当市场中存在多种风险资产时,即使所有风险资产的期望收益率均低于无风险收益率,风险厌恶的投资者仍有可能选择投资风险资产.如果将示例中的资产2换为资产2′,其中各种未来经济状态下的收益率恰与资产2的收益率反号,即r2′1=-15%, r2′2=40%,则该证券的期望收益率为正值,E[r2′]=12.5%.但容易计算得出,上例中的风险厌恶的经济人在面对由无风险资产以及风险资产1和2′所组成的证券市场时,其最优选择将是对期望收益率为12.5%的风险资产卖空686个货币单位,同时对期望收益为-25%的风险资产卖空539个货币单位,而对收益率为0的无风险资产投资1226个货币单位.这就是说,当市场中存在多种风险资产时,即使多种风险资产中存在风险资产的期望收益率高于无风险收益率,风险厌恶的投资者仍有可能对所有风险资产进行卖空.因此,一个广泛收录于教科书中的命题所涉及的充要条件实际上既不充分,也不必要,是一个错误的结论.2 风险厌恶投资者对风险资产投资的条件研究对风险厌恶投资者选择投资风险资产的上述条件虽然有误,但其分析思路却仍值得借鉴.为了由之得到合理的有益结果,我们进一步分析其错误之根源所在.事实上,教科书在给出这一命题的同时,也给出了它的“严格”证明,既然我们已经证明了原命题的结论并不成立,因此原命题的证明当然也肯定有误.文献中对这一命题的证明非常简明,其证明如下:由于严格地喜多厌少、厌恶风险的投资者,其效用函数为严格单增的凹函数,如果投资者的最优选择是不在风险资产上进行操作或卖空风险资产,则其充分且必要的条件是一阶偏导数在(aj=0,Πj)处必须非正,即E[u′(W0(1+r f))(r j-r f)]≤0 j=1,2,…,N.(1)(1)式等价于u′(W0(1+rf))E[rj-r f]≤0 j=1,2,…,N,由于u′>0,因此上式又等价于 E[rj-r f]≤0 j=1,2,…,N,这表明,当存在资产j使得E[rj -rf]>0时,必存在某个j′使得a j′>0;反之亦然.然而,严格说来,对严格单增的凹效用函数,虽然可以得到最优选择的唯一性,且选择α为最优选择的充分必要条件是满足一阶导数条件E[u′(W)(r j-r f)]=0 j=1,2,…,N,但这一等式并不能推导出不等式(1).651 第2期方曙红:风险厌恶的投资者对风险资产的选择行为研究 事实上,R N上凹函数的极值点为严格负向量(即所有分量均小于0)并不能保证该凹函数在原点处的方向导数均不大于0,而这正是原来的命题却能被严格证明的症结所在.举例来说,函数f(x,y)=2y-6x+3xy-3x2-y2-4=-(y-32x-1)2-34(x+2)2为R2上的凹函数,其极大值为0,极值点为(-2,-2),但其在原点的偏导数为f x(0,0)=-6<0, f y(0,0)=2>0. 当然,考虑到一维空间上凹函数的特殊性,上面的证明对一维情形仍然成立,从而有下面的结论.定理1 如果市场中只有两种证券,一种为无风险证券,一种为风险证券,则严格地喜多厌少、风险厌恶的投资者投资风险资产的充分必要条件是风险资产的期望收益高于无风险收益,卖空风险资产的充分必要条件是风险资产的期望收益低于风险收益.为了将这一定理推广到多种风险证券的情形,我们必须引入一些新的术语.设投资者所持的风险资产组合为w=(w1,w2,…,w N),则其所持风险资产的总权重为α=∑Nj=1w j,若α=0,则投资者未对风险资产投资;若α≠0,则所持风险资产的收益率为r=∑Nj=1w jαr j.于是,对应于只有一种风险资时的定理1,对多种风险资产情形,我们有下面的定理.定理2 如果市场中存在一种无风险证券和两种证券以上的风险证券,则严格地喜多厌少、风险厌恶的投资者所持证券组合中对无风险资产的投资权重小于1的充分必要条件是最优组合中的风险资产组合期望收益高于无风险收益,对无风险资产的投资权重大于1的充分必要条件是最优组合中的风险资产组合期望收益低于无风险收益.事实上,最终投资者选择的最优组合中无风险资产的投资权重小于1,就是说其所持风险资产的总权重为α>0,考虑仅由此无风险资产和最终所持风险资产组合所对应的风险资产所构成的两种证券所构成的证券市场,则由定理1,我们知道投资者对此风险资产投资的充分必要条件是此风险资产(组合)的期望收益高于无风险收益,这就证明了定理2的前一部分,剩余部分同样可证.推论1 如果市场中的所有风险证券的期望收益均高于无风险收益,则喜多厌少、风险厌恶的投资者至少对其中的某一资产投资;如果市场中的所有风险证券的期望收益均低于无风险收益,则喜多厌少、风险厌恶的投资者至少对其中的某一资产进行卖空.参考文献:[1] Huang C,L itzenberger R H.Foundati ons f or financial econom ics[M].Engle wood Cliffs:Prentic Hall,1988.[2] 毛二万.金融经济学[M].沈阳:辽宁教育出版社,2002.[3] 王一鸣.数理金融经济学[M].北京:北京大学出版社,2000.[4] 杨云红.金融经济学[M].武汉:武汉大学出版社,2000.Research on the Porfoli o Selecti on of Risk2Averse I nvestorsFAN G S hu2ho ng(D epart m ent of Finance,School of M anage m ent,Fudan U niversity,Shanghai200433,China)Abstract:I n the literature of modern financial econom ice,there is a very neat clai m about the portf oli o selecti on of risk2 averse invest ors,that is,a strictly nonsaturable risk2averse invest or invests in a risky asset if and only if there is at least one asset’s return is higher than the risk2free interest rate.However,this conclusi on is only s olid f or the market with one risky asset.The m istake in the original clai m’s p r oof is shown thr ough an examp le,and s ome weak results are p resented concerning the portf oli o selecti on of risk2averse invest ors facing several risky assets.Keywords:risk2averse;portfoli o selecti on;return of the assets751。
第三讲：风险厌恶ppt课件
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
25
主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
34
递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
第三章 效用函数与风险厌恶
即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量， 而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用） 是递减的。
伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游 戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：
E(.)
n1
1 2n
log 2n
1.39
＞0
因此，期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致不 可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收 益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题 提供最终的解决方案。
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y x y 但， y x 不成立。
（3）x y无差异于x 、y；即：
x yxy 和 y x
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
x, y C y x x y x y
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
（2）自返性（reflexivity）：
x C ，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的 一 贯性。
（3）传递性：
x, y, z C ifx y, y x x z
传递性保证了消费者在不同商品之间偏好 的首尾一贯性。 同理：
0.11(100) 0.89(100) 0.11( 1 (0) 10 (500)) 0.89(100)
11 11
p1
p1
11 (0)10010 (500) 11 11
p4 0.101.(1100)5000.89(0)
p4p1 0.1(05.80901)00 0.9(0)
!?
0.01 0
500 0.1
金融数学1期望效用理论
考虑第一个选择问题时，我们称个人为消费者 （consumer）；考虑第三个问题时为投资者 （investor），一起考虑时为面临抉择的个人 （individual）或者决策者（decision maker）。
4
我们对投资者行为的研究就从第三个选择问题 开始，金融学的重点就是考察在理性个人特定 要求和现有投资基金预算约束下，如何通过选 择投资品种类和数量（资产组合），来最大限 度的优化个人未来的消费或者财富。同时我们 也研究这种个体的投资行为的汇总是否会产生 市场均衡和相应的均衡价格体系。
偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的 商品组合进行的排列。 偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。 偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是 潜藏在人们内心的一种情感和倾向，它是非直 观的，引起偏好的感性因素多于理性因素。偏 好有明显的个体差异，也呈现出群体特征。
9
偏好杂谈（2）
终日奔波只为饥，方才一饱便思衣。 衣食两般皆俱足，又想娇容美貌妻。 取得美妻生下子，恨无天地少根基。 买到田园多广阔，出入无船少马骑。 槽头扣了骡和马，叹无官职被人欺。 县丞主簿还嫌小，又要朝中挂紫衣。 作了皇帝求仙术，更想登天跨鹤飞。 若要世人心里足，除是南柯一梦西。
7
1.1偏好关系
效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因 时而异。 偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上 的。 偏好关系（preference relation)是指消费者 对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一 种两维（或二元）关系（binary relation）表述 出来。
8
偏好杂谈（1）
14
字典序定义
例如：设选择集
B2 （ x, y) x [0, ), y [0, )
第三讲 期望效用理论
解：∵U（CE）=0.2U(900)+0.8U(100)=14
∴
CE =14
CE=196
故他对彩票的最高出价是196元，风险贴水ρ： 0.2×900+0.8×100-ρ=196 ∴ρ=64
2.风险厌恶系数
对于风险很小的公平博彩行为，也即预期收益为0 且预期收益的方差很小的博彩行为，如果效用函数是
性的（neutral）。
对于一个具有效用函数为 u 和初始禀赋为W的经济
主体，如果他不参加博彩，则其效用为 uw 。如果他
愿意参加博彩，则他有p的概率获得 W x1 ，1-p的
概率获得
W x2 ，（ W p(W x1 ) (1 p)(W x2 ) ）。 pu(W x1 ) (1 p)u(W x2 )
U(x) B
C
A
x
风险厌恶者的效用函数
同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性者 的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有：
u( px1 (1 p) x2 ) pu( x1 ) (1 p)u( x2 )
且其效用函数为凸函数。
U(x)
B
C A
x
风险偏好者的效用函数
对于风险中性者而言，我们有
他的效用便是：
U x E p1u( x1 ) p2u( x2 ) ... pnu( xn )
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期 望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数）。u(x)u(x2)
u(p1· x1+p2· x2) p1· u(x1)+p2· u(x2)
即：
u ( px1 (1 p) x2 ) pu ( x1 ) (1 p)u( x2 )
《期望效用函数》PPT课件
u(w0)Ru' (w0) u(w0)Var2hu'' (w0)
RVarh
2
u''(w0) u'(w0)
也就是：
Varh
R
Rw
2
保险费与风险规避程度和风险的大小成正比。
例子：保险费与风险大小的关系
设消费者的初始财富w0。 赌局1：50%的概率赢或输h。其期望效用为：
风险规避的度量精选ppt不确定性和风险是一个不同的概念奈特在风险不确定和利润1916第一次区分了经济活动中不确定性与风险风险是可以计算出客观概率的情况不确定性是不可以计算出客观概率的情况
《期望效用函数》PPT课件
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E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
2020年智慧树知道网课《投资学（对外经济贸易大学）》课后章节测试满分答案
2020年智慧树知道⽹课《投资学（对外经济贸易⼤学）》课后章节测试满分答案第⼀章测试1【单选题】(10分)现代⾦融理论的发展是以（）为标志。
A.利息理论的出现B.资本资产定价模型的出现C.期权定价公式的出现D.马科维茨的投资组合理论的出现2【单选题】(10分)资本资产定价模型是（）A.萨缪尔森提出的B.马科维茨提出的C.威廉夏普提出的D.3【单选题】(10分)套利定价模型是（）A.利⽤供需均衡定价的B.和资本资产定价模型的定价原理⼀致的C.利⽤相对定价法定价的D.利⽤绝对定价法定价的4【单选题】(10分)______是⾦融资产。
A.A和CB.债券C.机器D.股票5【单选题】(10分)_____是基本证券的⼀个例⼦A.第三世界国家的公司股票的看涨期权B.中国⽯油公司股票的看涨期权C.长虹公司的普通股票6【判断题】(10分)购买房产是⼀定是实物投资。
A.对B.错7【判断题】(10分)⾦融市场和⾦融机构能够提供⾦融产品、⾦融⼯具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
A.错对8【判断题】(10分)有效市场假说是尤⾦.法玛于1952年提出的。
A.对B.错9【判断题】(10分)投资学是学习如何进⾏资产配置的学科。
A.对B.错10【判断题】(10分)威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
A.错第⼆章测试1【单选题】(6分)公平赌博是：A.A和B均正确B.风险厌恶者不会参与C.是⼊门费和赌博的期望收益相等的赌博D.A和C均正确E.是⼊门费为零的赌博2【单选题】(6分)假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？A.⾃反性B.传递性完全性D.其余选项都完全符合偏好关系定义3【单选题】(6分)某投资者的效⽤函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则A.α>2β,β<0B.α>2β,β>0C.α>0,β<0D.α<2βy,β<04【单选题】(6分)某⼈的效⽤函数是U(w)=-1/w。
金融经济学偏好效用与风险厌恶课件
风险厌恶的含义
风险厌恶是指个体在面对不确定性或风险时，往往会选择较为保守或规避风险的决策。在金融市场中，风险厌恶表现为投资者对高风险、高收益的投资机会持有谨慎态度，更倾向于选择低风险、低收益的投资品种。
风险厌恶的影响因素
风险厌恶程度受到个人特征、财富状况、风险承受能力等多种因素的影响。不同个体对风险的容忍度和接受程度不同，因此风险厌恶程度也存在差异。
投资组合管理
保险公司可以根据客户的风险厌恶程度来设计保险产品，以满足不同客户的需求。
保险产品设计
企业可以根据员工和客户的风险厌恶程度来制定风险管理策略，以降低风险对企业的影响。
风险管理
03
金融经济学中的偏好效用与风险厌恶
偏好效用在金融市场中的作用
01
偏好效用是指消费者在购买金融产品或服务时所表现出的个人喜好和选择倾向。在金融市场中，偏好效用决定了消费者的购买行为和投资决策，进而影响市场供求关系和价格形成。
投资者应充分了解自己的偏好和风险承受能力，制定合理的投资策略，避免盲目跟风和过度交易。
投资者在投资决策中表现出风险厌恶和偏好差异，这为金融机构的产品设计和营销策略提供了依据。
金融机构应关注投资者的需求和心理特征，提供多样化的金融产品和服务，以满足不同投资者的需求。
05
未来研究方向
深入研究不同文化、社会背景和经济环境下，个体偏好差异对金融市场的影响。
金融经济学偏好效用与风险厌恶课件
CATALOGUE
目录
偏好效用理论风险厌恶理论金融经济学中的偏好效用与风险厌恶实证研究未来研究方向
01
偏好效用理论
偏好效用理论是金融经济学中的一个重要概念，它描述了个体在面对不同金融资产或投资选择时的偏好和决策过程。
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。
（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。
意外事件为突发危机。
二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。
其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。
在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。
所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。
我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。
（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。
例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。
例：“羊群效应”导致的银行挤兑。
（2）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：1、适用性：确定性情况下的决策方法例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。
π(Q)=PQ-C(Q)maxπ(Q)例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。
收益率概率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。
投资者行为与效用 教学PPT课件
I1
I0
a
I2
·K
·
b
M
σ
效用无差异曲线
风险厌恶型投资者无差异曲线
E(r)
I1
E(r)
I1
I0
I2 I0
I2
A投资者
σ
B投资者
σ
同样作为风险厌恶型投资者，A比B更具冒险性。
效用无差异曲线
风险中立投资者的无差异曲线
E(r)
σ
效用无差异曲线
风险偏好投资者的无差异曲线
E(r)
σ
效用无差异曲线
2ln1500001137投资者效用及效用最大化风险中性的投资者效用曲线风险中性投资者的效用函数以一个固定的比率随财富的增长而增投资者效用及效用最大化风险偏好的投资者效用曲线风险偏好投资者的效用函数以一个增加的比率随财富的增长而增如果知道投资者的效用函数就能知道投资者是如何根据期望收益和风险的大小来进行投资抉择的
如果两个证券的预期收益相同，会选择风险大的证 券。
投资者效用及效用最大化
投资者效用的含义
在投资分析中，效用是用来描述不同投资者为什么选 择不同投资对象，以尽可能增强其满足感的概念，即 效用是一种衡量精神收益的尺度，可以定义为一种投 资给投资者带来的满意程度。
投资者进行投资活动的基本目的就是要使其个人满足 感最大化，即效用最大化。他们希望通过投资活动以 增加收益，扩大其满足感。
对于前例，假定投资者是风险厌恶型的，其投资的边际效用递减， 假如效用函数为对数函数：ln（w）。
U(W)＝Ln(W)
U(150000)=11.92 U(100000)=11.51
E[U(W)]=11.37 Y
U(50000)=10.82
G=0.41 L=0.69
行为金融学第3章期望效用理论及其受到的挑战
效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。
《期望效用理论》课件
特点
应用
在期望效用理论中，风险厌恶和风险 偏好是描述决策者对风险态度的两个 极端情况。
风险厌恶者更倾向于选择确定性收益 ，而风险偏好者更倾向于选择有风险 的收益。
确定性等价与风险溢价
01 02
定义
确定性等价是指决策者在面临不同选项时，愿意放弃不确定的收益而选 择确定的收益；风险溢价是指决策者在面临不同选项时，愿意为获得更 高的期望收益而承担更高的风险。
《期望效用理论》ppt课件
目录
• 期望效用理论概述 • 期望效用理论的数学模型 • 期望效用理论的实证研究 • 期望效用理论的局限性与挑战 • 期望效用理论的应用案例
01
期望效用理论概述
期望效用理论的基本概念
期望效用理论是一种描述个体 在不确定情境下如何做出决策 的经济学理论。
它基于期望效用最大化原则， 即个体在决策时会选择期望效 用最大的方案。
将期望效用理论与行为经济学、心理学等其他学 科的理论相结合，以更全面地描述人类决策行为 。
期望效用理论的应用前景
金融决策
期望效用理论在金融领域有广泛的应用，如资产定价、风险管理等。未来可以通过改进期 望效用理论来提高金融决策的准确性和有效性。
人工智能与机器学习
在人工智能和机器学习的决策过程中，期望效用理论可以作为基础框架。通过改进期望效 用理论，可以更好地指导人工智能和机器学习算法的设计与优化。
期望效用理论的核心概念包括 期望效用、风险和不确定性。
期望效用理论的发展历程
期望效用理论最初由丹尼尔·伯努利在18世纪提出，用于解释赌博中的决策行为。
后来，冯·诺依曼和摩根斯坦在20世纪40年代将期望效用理论应用于经济学领域。
经过多位经济学家的不断完善和发展，期望效用理论成为现代经济学中不确定性决 策的基础。
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第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。
（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。
意外事件为突发危机。
二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。
其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。
在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。
所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。
我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。
（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。
例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。
．例：“羊群效应”导致的银行挤兑。
）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。
(Q)=PQ-C(Q)π(Q)maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。
概率收益率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。
2、缺陷：由于金融市场的重要特征之一就是不确定性，因此收益最大原则在金融经济学中不适用。
（二）最大期望收益准则1、适用性：不确定性情况下的决策办法2、缺陷：可能导致悖论或者非理性决策例：彼得堡悖论(Petersburg paradox)尼古劳斯·贝努里在圣彼得堡提出的一个概率上的问题，后来被人们称作彼得堡悖论。
这问题是：如果A第一次掷硬币出现正面尠，收入一个便士；到第二次才出现正面，x1便士。
数学理论证明A次出现正面，收入2的数学期望是无穷。
而实际上，X两便士；；第人们会拿多少钱进行赌博？2-3元。
这似乎是个矛盾的结果。
例：金融市场投资．A 100 0.80 0.2B 800 0.10 0.9根据最大期望收益准则，这两个方案似乎没有区别，但大多数的投资者会选择方案A。
3、原因分析：忽略了各方案的风险状况。
（三）不确定情况下通常使用的决策准则、期望效用函数分析法1 例：彼得堡悖论的解决办法将效用函数设为期望收益的函数，如对数函数、幂函数等形式来解决问题。
均值—方差分析法2、套利分析法3、三、期望效用函数分析法（一）偏好的效用函数表示1、二元关系（1）元素的同质性（2）二元关系的性质例：邻居关系满足对称性例：x位于y的左侧满足非对称性、完全性、传递性等2、偏好关系(preference relation)（1）偏好关系的定义：是指具有传递性、完全性和自返性的一个二元关系。
偏好?严格偏好无差别关系~（2）偏好关系满足的性质传递性(transitivity)：完全性(comparability)自反性(reflexivity)（3）偏好关系就是比较投资策略优劣的一种机制。
3、偏好的效用函数表示)?U(yx?y?U(x)表示方法：1、 2、存在性定理：有限或可数集上的偏好关系可以用效用函数表示。
当选择集存在不可数个元素时，存在很多不能用效用函数来刻划的偏好关[注1] 系。
注2]效用值的绝对值并不重要，重要的是相对次序，这也是序数效用论的思想[ 反例：字典序(dictionary order)偏好（二）偏好的期望效用函数表示、期望效用函数1)]U(y)]U(x?E[x?y?E[)]U(xE[离散情况下：为效用乘以发生的概率)]U(xE[连续情况下：使用积分符号、两类期望效用理论2效用函数：主观概率Savage 效用函数：客观概率Von Neuman-Morgenstern3、期望效用函数的存在性概念：简单彩票和复合彩票（1）期望效用函数表示存在的前提条件偏好关系的三个要求独立性或替代公理（independent or substitute axiom）?????)?r??()r?1q,Pp?q,0?[,1]?(p?1,?p,qr?阿基米德公理(Archimedean axiom)?p,q,r?P,p?q?r??a,b?(0,1),rb)(1?bq?a)r?q??1使得ap?(数学上的阿基米德公理[了解]个有用的推论6保序性：?p,q?P,p?q,0?a?b?1?bp?(1?b)q?q?ap?(1?a)q中值性:?p,q,r?P,p?q?r?存在唯一的a?(0,1),使得??)?rp?(q~1其他：????)s(1?)r??,a?(01)?qp?(1?rs?p,q,r,?P,p?q,?s,??)q1?p~(p?~pq,a?(0,1)??p,q?P,????)?rq?1?(?()r~,p,q,r?P,~q,a?(01),?1pp?0,Z,使得?p?P?P?P??ZP Z00Z0（2）期望效用函数存在性的证明（三）期望效用函数表示法的异议1、关于独立性公理：阿莱斯悖论（Allais paradox）计划可能性回报P1 100% 1万P2 89% 1万10% 5万1% 0大多数人认为P1比P2好P3 11% 1万89% 0P4 10% 5万90% 0大多数人认为P4比P3好这违背了独立性公理2、偏好逆转（Preference Reversal）现象卡尼曼通过实验证明，人们的偏好并不存在一个一致的顺序，在作决策时，往往存在一种矛盾的现象，即同一主体在A、B两事物中任选其一时，他若选择A，但在让他转让这两事物时，他却倾向于B的价格比A更高。
例如，在一个实验中，向被试提供以下两中选择：A 28/36的机会赢得10美元B 3/36的机会赢得100美元当让他们任意在两种机会中选择一种时，绝大多数的人都选择A，但当要求他们以卖的的定价更高一些。
这就是说，B立场出现，即最低愿意以什么价格出售，他们绝大多数又对．因“失去”抑或因而当对价值进行估计时，人们对“失去”的权重要大于“得到”的权重，）理论，Reversal“得到”的转换，偏好也发生逆转，这就是著名的偏好逆转（Preference理论。
简称PR）者的投资行为四、风险厌恶（risk aversion（一）公平博弈：0h???(1p)ph 定义：期望收益为0的博弈，1、212、数学表示风险厌恶（二）风险厌恶、严格风险厌恶的定义、1风险厌恶和效用函数的凹性2、风险态度（厌恶、爱好或中性）的几种表示法（三）、定义法1 2、效用函数的二阶导数、效用函数形状及数学表示法BDCAW0+h1W0+h2W0CD. 图中的3、风险溢价（risk premium）的正负: 4、绝对风险厌恶的正负金融市场上的投资者绝大多数是厌恶风险的，此类投资者是我们主要的研究对象。
（四）风险厌恶者的最优投资条件 1、前提假设）目标：期望效用的最大化（1 [注]：是期望效用的最大化，而不是期望收益或收益的最大化。
）无摩擦市场（ 2 ①无交易费用，没有税收成本②资产可以无限分割．③没有卖空限制④可任意借贷无风险资产这是一个非常理想化的前提假设，现实中的市场往往不能满足上面的全部条] [注件。
1种无风险资产（3）N种风险资产， j的资金。
4（）初始财富W，a为投资于风险资产j02、命题一∶存在最优投资策略的充要条件假设资本市场允许卖空，若投资者存在最优投资策略，则：~0r?r?｛(0,1) Prob｝∈fj、命题二：投资于风险资产的条件3假设资本市场允许卖空，投资者买入风险资产的充要条件是：至少有一种风险资产的收益率均值大于风险利率。
4、命题三：风险资产投资额的确定：在只存在一个风险很小的风险资产和一个无风险资产的市场里，投资者对其全部初始财富W，至少将γW投资于风险资产的全充要条件是：00???(W(1?ruW))~~f002]r?r)r??[EE[(r]? ff?))?ru((W1f0[注1] γ=1时，上述条件为投资者将其全部财富投资于风险资产的充要条件。
??(W(1?r))u f0，上式取值取决于-这是我们将要讲到的绝对风险厌恶的概[注2] ?))1?ru((W f0念。
五、风险厌恶程度的衡量比较：风险态度和风险厌恶程度的衡量。
马克维茨风险溢价（一）1、定义：是投资者为了避免不确定性而愿意放弃的财富或缴纳的罚金的最大数量。
~~~?)]U[E(w()?(w?)]E[uw: 2、代数表示u3、风险溢价和风险厌恶程度风险溢价越大，投资者愿意缴纳的罚金就越多，投资者越厌恶风险。
4、例1：保险，保险费相当于这里的风险溢价。
U(z)=lnz：2例5 ＄ 0.8＄100.2 ＄30求马克维茨风险溢价。
（二）普拉特-阿罗风险溢价1、可由马科维茨风险溢价的定义式推出，前提是赌博（投资计划）的风险很小，投资者的效用函数二次可微。
~)W(推导：对等式两边，在E进行泰勒展开。
点 2、~??(E(W1u))2??[??]~hPA2?(E(W u))3、两种溢价的相同点和不同点4、例2.3.3：求例2.3.2中的普拉特-阿罗风险溢价例2.3.4：U(z)=lnz0.5 ＄9.9＄100.5 ＄10.1求马克维茨和普拉特-阿罗风险溢价。
根据上述两个例子理解两种溢价的区别和相同之处。
（三）绝对风险厌恶~??(E(W u))1、定义式：- ~?(E(W u))??(u W)?简记为：?(W u)2、绝对风险厌恶和普拉特-阿罗风险溢价的换算关系3、绝对风险厌恶的符号和风险态度：绝对风险厌恶为正，风险厌恶绝对风险厌恶为零，风险中性绝对风险厌恶为负，风险喜爱4、绝对风险厌恶的大小和风险厌恶程度绝对风险厌恶越大，投资者越厌恶风险5、绝对风险厌恶的几何含义表示效用函数曲线或者曲面的弯曲程度绝对风险厌恶和风险资产投资额的变化（数学表示）、6．（1）递增的绝对风险厌恶风险资产为劣等品，财富增加时，投资者减少对风险资产的投资。
（2）常绝对风险厌恶，财富增加时，投资者对风险资产的投资额不变，增加的财富全部用于无风险资产的投资。