第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为

第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为

一、金融市场不确定性

（一）金融市场的重要特征：不确定性

1、不确定性何以存在

（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。

（2）经济因素

①宏观经济状况

②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。

③微观主体运营状况等

3、意外事件：疾病、恐怖袭击等

其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。

2、金融市场的测不准原理

索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。

3、不确定性和风险

（1）观点一：确定性的实质就是风险

不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。

（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度

风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。

例：蹦级者

例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。

4、“不确定性”对金融市场的影响

（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌

一是毫无根据的“非理性恐慌”。

例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。

二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。．

例：“羊群效应”导致的银行挤兑。）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则

（一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。(Q)=PQ-C(Q)

π(Q)

maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。概率收益率

A 6 1

B 7 1

-6 0.25

C 0 0.5

50 0.25

-11 0.2

D 11 0.2

25 0.4

35 0.2

只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。

2、缺陷：由于金融市场的重要特征之一就是不确定性，因此收益最大原则在金融经济学中不适用。

（二）最大期望收益准则

1、适用性：不确定性情况下的决策办法

2、缺陷：可能导致悖论或者非理性决策

例：彼得堡悖论(Petersburg paradox)

尼古劳斯·贝努里在圣彼得堡提出的一个概率上的问题，后来被人们称作彼得堡悖论。这问题是：如果A第一次掷硬币出现正面尠，收入一个便士；到第二次才出现正面，x1便士。数学理论证明A次出现正面，收入2的数学期望是无穷。而实际上，X两便士；；第人们会拿多少钱进行赌博？2-3元。这似乎是个矛盾的结果。

例：金融市场投资．

A 100 0.8

0 0.2

B 800 0.1

0 0.9

根据最大期望收益准则，这两个方案似乎没有区别，但大多数的投资者会选择方案A。 3、原因分析：忽略了各方案的风险状况。（三）不确定情况下通常使用的决策准则、期望效用函数分析法1 例：彼得堡悖论的解决办法将效用函数设为期望收益的函数，如对数函数、幂函数等形式来解决问题。均值—方差分析法2、套利分析法3、

三、期望效用函数分析法（一）偏好的效用函数表示1、二元关系

（1）元素的同质性

（2）二元关系的性质

例：邻居关系满足对称性

例：x位于y的左侧满足非对称性、完全性、传递性等

2、偏好关系(preference relation)

（1）偏好关系的定义：是指具有传递性、完全性和自返性的一个二元关系。

偏好

?严格偏好

无差别关系~

（2）偏好关系满足的性质

传递性(transitivity)：

完全性(comparability)

自反性(reflexivity)

（3）偏好关系就是比较投资策略优劣的一种机制。 3、偏好的效用函数表示)?U(yx?y?U(x)表示方法：1、 2、存在性定理：有限或可数集上的偏好关系可以用效用函数表示。当选择集存在不可数个元素时，存在很多不能用效用函数来刻划的偏好关[注1] 系。注2]效用值的绝对值

并不重要，重要的是相对次序，这也是序数效用论的思想[ 反例：字典序(dictionary order)

偏好（二）偏好的期望效用函数表示、期望效用函数1)]U(y)]U(x?E[x?y?E[

)]U(xE[离散情况下：为效用乘以发生的概率)]U(xE[连续情况下：使用积分符号、两类期望

效用理论2效用函数：主观概率Savage 效用函数：客观概率Von Neuman-Morgenstern

3、期望效用函数的存在性

概念：简单彩票和复合彩票

（1）期望效用函数表示存在的前提条件

偏好关系的三个要求

独立性或替代公理（independent or substitute axiom）

?????)?r??()r?1q,Pp?q,0?[,1]?(p?1,?p,qr?

阿基米德公理(Archimedean axiom)

?p,q,r?P,p?q?r??a,b?(0,1),rb)(1?bq?a)r?q??1使得ap?(数学上的阿基米德公理[了解]

个有用的推论6保序性：?p,q?P,p?q,0?a?b?1?bp?(1?b)q?q?ap?(1?a)q

中值性:

?p,q,r?P,p?q?r?存在唯一的a?(0,1),使得??)?rp?(q~1

其他：????)s(1?)r??,a?(01)?qp?(1?rs?p,q,r,?P,p?q,?s,

??)q1?p~(p?~pq,a?(0,1)??p,q?P,

????)?rq?1?(?()r~,p,q,r?P,~q,a?(01),?1pp?

0,Z,使得?p?P?P?P??ZP Z00Z0（2）期望效用函数存在性的证明

（三）期望效用函数表示法的异议

1、关于独立性公理：阿莱斯悖论（Allais paradox）

计划可能性回报

P1 100% 1万

P2 89% 1万

10% 5万

1% 0

大多数人认为P1比P2好

P3 11% 1万

89% 0

P4 10% 5万

90% 0

大多数人认为P4比P3好

这违背了独立性公理

2、偏好逆转（Preference Reversal）现象

卡尼曼通过实验证明，人们的偏好并不存在一个一致的顺序，在作决策时，往往存在一种矛盾的现象，即同一主体在A、B两事物中任选其一时，他若选择A，但在让他转让这两事物时，他却倾向于B的价格比A更高。例如，在一个实验中，向被试提供以下两中选择：

A 28/36的机会赢得10美元

B 3/36的机会赢得100美元

当让他们任意在两种机会中选择一种时，绝大多数的人都选择A，但当要求他们以卖的的定价更高一些。这就是说，B立场出现，即最低愿意以什么价格出售，他们绝大多数又对．