三角函数(一角的定义)

三角函数 〖知识特点〗

1、三角函数是主要的初等函数之一，是描述周期现象的重要函数模型，这与向量、不等式、解析几何、立体几何、函数等知识有着密切的联系，在实际问题中也有着十分广泛应用，是继续深造学习知识的必备基础，因而是高考对基础知识技能考查的主要内容之一。在本章的复习中，要注重基础知识的落实，体现三角函数的基础性。

2、三角恒等变换是一种重要的数学能力，对于三角恒等变换这一单元来说，公式较多、方法灵活多变，一定要文章公式成立的条件，要在灵、活、巧上下功夫。 〖重点关注〗

1、三角函数的图象是三角函数关系的直观表现形式，三角函数的性质可以直接从图象上显现出来，因此掌握最基本的三角函数的形状和位置特征，会用五点法作出

sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的简图，并能由已知的这类图象求出函数的解析式、周期、

值域、单调区间等是学好本部分内容的关键。

2、三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示三角函数值来获得函数的性质，同时能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法。

3、三角恒等变换是三角函数的基础，要立足于教材，弄清公式的来龙去脉，要注意对公式的正用、逆用、变形运用的训练，以增强变换意识。同时，要归纳解题思路及规律，复习时选题不要太难，有特别技巧的题也尽量少做。

5、思想方法的应用

①数形结合的思想：利用三角的图象或单位圆解决有关问题既简捷又直观，是这部分习题中经常使用的一种方法。

②特殊方法的运用：本部分选择题、填空题出现的几率较大，因此在复习中要注意解选择题、填空题的一些特殊方法，如特殊值法、代入验证法、待定系数法、排除法等的运用。另外对有些具体问题还需掌握和运用一些基本结论。 〖地位与作用〗

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是

解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法

从新课改各省份的高考信息统计中可以看出，命题呈现以下特点：

1、考查题型以选择、填空为主，分值约占10%、17%，基本属于容易题和中档题。

2、重点考查三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数公式和倍角公式、正弦定理及余弦定理等，其中对倍角公式灵活运用的考查，是高考的热点，在与解三角形有关的问题中，常与平面向量结合，注重在知识交汇处命题。

3、预计本章在今后的高考中，仍将以三角函数为载体，考查函数的性质及灵活运用知识的能力。

角的概念、定义

一、知识清单

1、任意角 （1）角概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角； ②按终边位置不同分为象限角和轴线角。 （2）终边相同的角

终边与角α相同的角可写成α+k ²360o

(k ∈Z)。 （3）象限角及其集合表示

象限角 象限角的集合表示 第一象限角的集合 {α|2k π<α<2k π+2

π

,k ∈Z} 第二象限角的集合 {α|2k π+

2

π

<α<2k π+π,k ∈Z} 第三象限角的集合 {α|2k π+π<α<2k π+32

π

,k ∈Z}

第四象限角的集合

{α|2k π+32

π

<α<2k π+2π,k ∈Z}

注：终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k π, k ∈Z };终边在y 轴上的角的集合为{α|α=k π+

2

π, k ∈Z };终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=2k π, k ∈Z }

2、弧度制

（1）1弧度的角

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.

（2）角α的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=l/r. （3）角度与弧度的换算

①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.

（4）弧长、扇形面积的公式

设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又l=rα,则扇形的面积为

S=1

2

l r=

1

2

r2α

3、任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作

cosα

y/x叫做α的正切，记作

tanα

各象限符号Ⅰ+ + + Ⅱ+ - - Ⅲ- - + Ⅳ- + - 口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦

终边相同角三角函数值

(k∈Z)（公式一）

sin(α+k²2π)=sinαcos(α+k²2π)=cosαtan(α+k²2π)=tanα三角函数线

有向线段MP为正弦线

有向线段OM为余弦线

有向线段AT为正切线注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同y=cosx

在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐