2020年高三全国第一次大联考数学试卷

2020届高三全国第一次大联考数学试卷

参考公式：

三角函数的和差化积公式

.

2

sin 2sin 2cos cos ,2cos 2cos 2cos cos ,

2

sin

2cos

2sin sin ,2cos

2sin

2sin sin ϕ

θϕθϕθϕθϕθϕθϕ

θϕ

θϕθϕ

θϕ

θϕθ-++-=--+=+-+=--+=+

第Ⅰ卷 选择题，共60分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知集合A ={x |x 2=a 2,a ∈R +}，集合B ={x |nx =a }，若B ⊂A ，则n 的取值集合是（ ）

A ．{1}

B ．{0，1}

C ．{－1，1}

D ．{－1，0，1}

2．已知映射f :A →B ，其中A=B=R ，对应法则f :y=－x 2+2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞1

B ．k ≥1

C ．k ＜1

D ．k ≤1

3．若2θ是第二象限的角，则cos(

θπ

+2

3)的取值范围是（ ） A ．（－1，1） B ．)2

2,22(-

C ．)22,0()0,22

(Y -

D ．)1,2

2()22,1(Y -- 4．已知函数f (x )=,1)(,1

x

x x g x x -=

-则函数F (x )=f (x )·g (x )的大致

图象是（ ）

5．已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|f (x +1)|＜1的解集的补集是（ ）

A ．),3[+∞

B ．),2[+∞

C ．],0(-∞),3[+∞Y

D ．),2[]1,(+∞--∞Y 6．设f (x )=x sin x ，若x 1,x 2∈[－2

,2ππ]，且f (x 1)＞f (x 2)，则下列结论中，必成立的是（ ）

A ．x 1＞x 2

B ．x 1+x 2＞0

C ．x 1＜x 2

D ．x 12＞x 22 7．已知等差数列{a n }的公差为2，a 1=3，前n 项和为S n ，则无穷数列{

n

S 1

}的各项之和是（ ） A

B C D

A ．1

B ．1611

C ．4

3

D ．

24

11 8．设函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0，ω＞0)，在x =2

π

时取最大值A ，

x =π2

3

时取最小值－A ，则x =π时，函数y 的值（ ）

A ．仅与ω有关

B ．仅与ϕ有关

C ．等于零

D ．与ω、ϕ有关 9．设复数z 1=2sin θ+i cos θ(

4π＜θ＜2

π

)在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针旋转π4

3

后得到向量2OZ ，2OZ 对应复数z 2,那么

tg(arg z 2)的取值范围是（ ）

A ．（1，3）

B ．（1,31）

C ．（0，3

1） D ．（0，1）

10．若关于x 的方程x 2－x +a =0，x 2－x +b =0（a ≠b ）的四个根可以组成首项为4

1的等差数列，则a +b 等于（ ）

A ．72

31

B ．24

13 C ．24

11 D ．8

3 11．某校邀请当年高考前6名同学的父母共12人来校参观，其中请12位家长的4位给在校师生介绍对子女教育的经验，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是（ ）

A ．60

B ．120

C ．240

D ．270

12．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，其余的60%的资金给项目N ，其中项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润.年终银行必须回笼资金，同

时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行的年纯利润不少于给M ，

N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值

是（ ）

A ．5%

B ．10%

C ．15%

D ．20%

第Ⅱ卷 非选择题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．ω是正实数，函数f (x )=2sin ωx 在[－4

,3π

π]上递增，ω的取

值范围是 .

14．设x ∈C(复数集)，（x 2+m ）4=a 0+a 1x 2+a 2x 4+a 3x 6+a 4x 8，且

a 1+a 3=16m ，则实数m 的值为 .

15．已知数列{a n }同时满足下面两个条件：（1）不是常数列；（2）它的极限就是这个数列中的项.则此数列的一个通项公式

a n = .

16．已知函数f (x )=x 2－4x +5，下列条件：①x ≥0；②x ≤0；③0≤x ≤1；④－3＜x ≤3；⑤x ≥2；⑥π≤x ≤2π.其中使f (x )具有反函数的条件是 .（把你认为正确的条件序号都填上）