人教A版高中数学必修5精品作业课时作业16

课时作业(十六)

1．一直角三角形三边边长成等比数列，则( ) A ．三边边长之比为3∶4∶5 B ．三边边长之比为3∶3∶1 C ．较大锐角的正弦为5－1

2 D ．较小锐角的正弦为5－1

2 答案 D

解析 不妨设A 最小，C 为直角，依题意

⎩

⎪⎨⎪⎧

b 2＝a

c ， ①a 2＋b 2＝c 2， ② 把①代入②得a 2

＋ac ＝c 2

，∴⎝ ⎛⎭

⎪⎫a c 2＋a

c －1＝0.

∴a c ＝－1±52，∵a c >0，∴a

c ＝5－12＝sin A .

2．(2012·安徽)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 9

＝16，则log 2a 10＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

答案 C

3．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1

＝( )

A.12

B.22

C. 2 D ．2

答案 B

解析 因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 2

5，

所以a 26

a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2，因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，

所以a 1＝a 2q ＝12

＝22.

4．如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1 h 内将这一消息传给另2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把消息传遍一个有2 047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为( )

A ．8 h

B ．9 h

C ．10 h

D ．11 h

答案 C

解析 设需要n 个小时，则1＋2＋22＋…＋2n ＝2 047， ∴2n ＋1－1＝2 047，∴n ＋1＝11，n ＝10.

5．(2012·新课标全国)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )

A ．7

B ．5

C ．－5

D ．－7

答案 D

解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8.

联立⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧

a 4＝－2，a 7＝4.

当⎩⎪⎨⎪⎧

a 4＝4，a 7＝－2时，q 3＝－12，故a 1＋a 10＝a 4q 3＋a 7q 3＝－7； 当⎩

⎪⎨⎪⎧

a 4＝－2，a 7＝4时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7.

6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()

A．3 B．2

C．1 D．－2

答案 B

解析由题意得b＝1，c＝2，则ad＝bc＝2.

答案 D

解析

答案 C

解析

9．某种产品平均每三年降低价格的1

4，目前售价为640元，9年后售价为( )

A ．210元

B ．240元

C ．270元

D ．360元

答案 C

解析 640×(1－1

4)3＝270元．

10．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为( )

A ．－4或35

2 B ．4或35

2 C ．4 D.352

答案 B

解析 设这4个数为2，a ，b,20，

则⎩⎪⎨⎪⎧

a 2＝2

b ，2b ＝a ＋20，

∴a 2－a －20＝0，解得a ＝5或－4. 当a ＝5时，b ＝252，∴a ＋b ＝35

2.

当a＝－4时，b＝8，∴a＋b＝4.

11．(2012·辽宁)已知等比数列{a n}为递增数列，且a25＝a10,2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，则数列{a n}的通项公式a n＝________.

答案2n

解析设数列{a n}的首项为a1，公比为q，则a21·q8＝a1·q9，a1＝q，

由2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝1

2，因为数列{a n}为递增数列，所以q＝2，a1＝2，a n＝2n.

12．已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项，那么该等比数列的公比为________．

答案±3

解析

13．五个数1，x，y，z,4成等比数列，且x，y，z都是正数，则z＝________.

答案2 2

解析∵1、x、y、z、4成等比数列，

∴1、y、4成等比，y2＝4，又y>0，∴y＝2.

∵y 、z 、4成等比，即2，z,4成等比． ∴z 2＝8，又z >0，∴z ＝2 2.

答案 5－12

解析

15．数列{a n }为等比数列，已知a n ＞0，且a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，则该数列的公比q 是__________

答案 5－12

解析

答案243

解析

17．已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z＝0.

(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：x，y，z 成等比数列；

(2)若正数x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列．

证明证三数成等差或等比数列，用等比、等差中项较好．

(1)∵a，b，c成等差数列，d≠0，

∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0.

代入已知条件得－d(log m x－2log m y＋log m z)＝0.