第13课时 二次函数综合应用

第二十二章二次函数

第13课时二次函数综合应用

一、复习二次函数的基本性质

二、学习目标：

灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．

三、课前训练

1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）

2．如图：

（1）当x为何范围时，y1＞y2?

（2）当x为何范围时，y1＝y2?

（3）当x为何范围时，y1＜y2?

3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的

图象，则a ＝____________．

4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53

，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3

5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．

6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．

（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．

（2）设点P 运动时间为t （秒）

①当t ＝5时，求出点P 的坐标．

②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与

t 之间的函数关系式（并写出相应

的自变量t 的取值范围）．

五、目标检测

如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于

点C ．

（1）求b 、c 的值；

（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．