(完整word版)苏教版中考数学压轴题：动点问题

运动变化型问题专题复习

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运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关

系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】

例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．

（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？

（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．

例２ 如图2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．

（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值；

（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．

图1

P Ａ C D Q

P

Ｂ

图2

例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .

(1)点P 在运动时，线段AB 的长度也在发生变化，请写出线段AB 长度的最小值，并说明理由；

(2)在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

例４ 如图7①，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11

AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图7②所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.

⑴当11AC D ∆平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的1

4

.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.

1

2

2

③

C

B D

A

①

C 2

D 2

C 1B

D 1A

②

【中考预测】

⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）

⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，6

x

2

1

y+

-

=的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB 重叠部分的面积为S．

（1）求点A的坐标．

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________．

图7

图8

图9