切线的证明与计算

图1
（2）在（1）中三个论断都成立的条件下，观察
图2、3，下列结论成立的有_①___②__③__④_。 ①DC ͇// OF，OC ͇// DF
②DC=EG=GB= 1/2EB
③ED=CG
④OG ͇//1/2AE
D
E
C
F
AOB
图2
图3
（3）如图4，若CK⊥AB于K，则下列结论都成
立，你能说出其中的道理吗？
课题：切线的证明与计算
复习课
教学目标： 1、巩固圆中重要定理运用，体会相似及全等、 勾股定理、三角函数、垂径定理、中位线定 理等知识的运用并在圆的计算中扮演重要角 色，掌握此类综合题解题方法； 2、通过基本题型的研究帮助学生积累解题经 验和技巧，培养学生思维的灵活性，广阔性 和深刻性，提高学生综合运用知识的能力； 3、培养学生积极主动，分析问题的习惯，提 高学生学习数学的兴趣。
（2）若公共点不明确，则 _____________作__垂__直_，__证__半__径_______。
方法小结
与圆有关的计算中重要而常见的思想方法有： （1）构造思想：①构建矩形转化线段；②构造垂径定理模 型：弦长一半、弦心距、半径；③构造勾股定理模型；④面 积法求三角形的高。 （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间 的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。 特别要注意用勾股定理找相等关系列方程的应用。 （3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关 系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解 题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之 间的数量关系
①△ADC≌△AKC
②△CDE≌△CKB
③△ADC∽△ACB
④AC2=AD·AB
D
E
C
A OK B
图4
典型例题
1、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O
的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 CD丄PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长。
典型例题
2、如图，Rt△ABC，以AB为直径作⊙O交AC于 点D，AD平分∠FAB ，过D作AE的垂线，F为垂足 （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若DF=3，⊙O的半径为5，求tan∠BAC 的 值.
F
DC
E
A
O
B
方法小结
1、判定切线的方法： （1）若公共点明确，则 ______________连__半__径_，__证__垂__直______。
2016.4.13
引例
如图1：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点
（1）在图1中①“AC平分∠BAE”；
②“AD⊥CD”；③“DC是⊙O的切线”三个论
断中，你能以其中任意两个作为条件推出第三个
吗？试试看（分小组分别进行思考） D
E
C
① ② ====③
A
OB
① ③ ==== ② ② ③ ==== ①
考点透视： 此题通常在中考试卷主要以解答题第22题的形式 出现。 1、题目条件中常见元素：切线、平行线、角平分 线、垂直、相等线段、线段长度、线段比、三角 函数值等。 2、题目问题一般有：第1问常判定切线；第2问主 要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）； ②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是 求线段比）
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