用球体法测量导热系数实验

天津市高等教育自学考试
模具设计与制造专业
热工基础与应用
综合实验报告
（三）用球体法测量导热系数实验
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实验7 用球体法测量导热系数实验
一、实验目的
1． 学习用球体法测定粒状材料导热系数的方法。

2． 了解温度测量过程及温度传感元件。

二、实验原理
1.导热的定义：导热是指物体内的不同部位因温差而发生的传热，或不同温度的两物体因直接接触而发生的传 热.
2.温度场: 非稳态 t=f （x,y,z,τ） 稳态 t=f(x,y,z)
一维稳态 t=f(x)
上式中x,y,z 为空间坐标， τ为时间 3温度梯度：
上图中，等温面法向温度增量t ∆与距离n ∆的极限比值的极限。

即：
n t n
n t n gradt n ∂∂=∆∆=→∆0lim
4.傅里叶定律：傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直 于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

dx dt n t Q λλ
=∂∂=
其中Q 为导热量，单位为W ；A 为传热面积，单位为m2；T 为温度， 单位为K ；x 为在导热面上的坐标，单位为m 。

5．导热系数：导热系数是表征物质导热能力的物性参数。

一般地，不同物质的导热系数相差很大。

金属的导热系数在2.3～417.6W/m ·℃范围， 建筑材料的导热系数在0.16～2.2 W/m ·℃之间， 液体的导热系数波动于0.093～0.7 W/m ·℃， 气体的导热系数为0.0058～0.58 W/m ·℃范围内。

即使是同一种材料，其导热系数亦随温度、压力、湿度、物质结构和密度等因素而变化
dx
dt q -
=λ
λ为导热系数，w/m.k
6.影响λ的因素：
1）温度、密度、湿度及材料的种类的等因素。

对流传热过程是流体与壁面间的传热过程，所以凡是与流体流动及壁面有关的因素，也必然影响 对流传热系数的数值，实验表明传热系数 值与流体流动产生的原因。

流体的流动形态、流体的 物性、流体有无相变和加热面的几何形状、尺寸、相对位置等因素有关。

一般来说对性质相近的 流体，强制对流的传热系数大于自然对流的传热系数。

湍流流动的对流传热系数大于层流流动的 对流传热系数，对于同一种流动形态，流速越大，对流传热系数越大。

流体的物性有流体的粘度 、 导热系数 、密度 、比热容 、体积膨胀系数 等。

对于有相变的传热，还有相变热的影响，除粘 度 外，其余的物性，随着其增加，对流传热系数相应增大。

对于同一种流体，有相变的传热系 数大于无相变的传热系数。

传热的形状、大小、相对位置影响传热，如冬天房间采暖，应将加热 壁面放置空间的下部，反之，夏天的冷却装置，应放置空间的上部。

2) 与温度呈线性关系()bt m +=10λλ 7. 一维稳态圆筒壁导热公式的推导 稳态导热：
0=∂∂τ
t
柱坐标系：
0112=Φ+⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∂∂∂
∂
+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂∂∂
z t z t r t r r
r r λλλϕϕ
圆筒壁就是圆管的壁面。

当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度 时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。

一维、稳态、无内热源、常物性：
0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛r
t r
d d r d d 第一类边界条件：⎩⎨
⎧====2
211,,w w t t r r t t r r 时时
对上述方程积分两次: 211ln c r c t c d d r
r
t
+=⇒= 2212111ln ;ln c r c t r c t w w +== ()12121/ln r r t t c w w -=
()()121
1212/ln ln r r t t t c r w w w --= ⇒ ()
()112121/ln /ln r r r r t t t t w w w -+=
圆筒壁内部的热流密度和热流分布： ()
()()
121211/ln /ln r r r r t t t t w w w --= 热流密度：()[]2
//ln 122
1m W r r t t r d d q w w r t -=
-=λλ
热流量：()()
[]W r r t t l rlq w w 1221/ln 22-=
=Φπλπ
8.球体法适用于测定颗粒状(或粉末)材料的导热系数。

圆球法测定隔热材料的导热系数是以同心球壁稳定导热规律作为基础的。

在球坐标中，考虑到温度仅随半径r 而变，故是一维稳定温度场导热
如图下图所示。

热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m ·K)，对于不同的材料，热导率是不同的。

对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。

各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。

球体法就是应用沿球半径方向一维稳态导热的基本原理测定粒状和纤维状材料导热系数的实验方法。

设有一空心球体，若内外表面的温度各为t 1和t 2并维持不变，根据傅立叶导热定律：
dr
dt
r dr dt A
λπλφ24-=-= （1） 边界条件⎩
⎨⎧====221
1t t r r t t r r 时时 （2）
1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得 1
22121122121)
(2)(4d d t t d d r r t t r r --=--=
πλπλφ[W]
)
(2)
(212112t t d d d d --=
πφλ [W/(m ·K)] (3)
2、若λ≠ 常数，（1）式变为 球壳导热过程
dr
dt
t r )
(42λπφ-= （4） 由（4）式，得
dt t r dr
t
t r r ⎰⎰-=2
1
2
1)(42
λπφ 将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得
)()(412122
2
1
2
1
t t t t dt
t r dr t t r r ---=⎰⎰
λπφ (5)
式中
122
1
)(t t dt
t t t -⎰λ项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用m λ表示即1
22
1
)(t t dt
t t t m -=
⎰λλ，
工程计算中，材料的热导率对温度的依变关系一般按线性关系处理，即)1(0bt +=λλ。

因此，
)](2
1[)1(2101
20
2
1
t t b
t t dt
bt t t m ++=-+=
⎰λλ
λ。

这时，(5)式变为
)(2)(4)(2121122212
1t t d d d d r dr
t t r r m --=-=⎰πφπφ
λ [W/(m ·K)] （6）
式中，m λ为实验材料在平均温度)(2
1
21t t t m +=
下的热导率， φ为稳态时球体壁面的导热量， 21t t 、分别为内外球壁的温度， 21d d 、分别为球壁的内外直径。

实验时，应测出21t t 、和φ，并测出21d d 、，然后由（3）或（6）得出m λ。

如果需要求得λ和t 之间的变化关系，则必须测定不同m t 下的m λ值，由
⎩⎨⎧+=+=)1()
1(202
101m m m m bt bt λλλλ （7）
可求的b 、0λ值，得出λ和t 之间的关系式)1(0bt +=λλ。

三、 实验设备
如图7—2所示，实验设备组成包括：球体导热仪本体、实验台手动测试系统、计
算机测量系统、数字仪表测量系统。

球体导热仪本体是两个球壳同心套装在一起，内球壳外径为d 1，外球壳内径为d 2，在两球壳之间填充实验粒状材料，热量由装入内球壳中的球`形电加热器加热得到。

热量穿过内球壁和被测材料到外球壳，外球壳通过自然空气对流方式进行冷却。

每个球壳布置上下两个温度测点，取其平均值作为球壳温度。

球体法便于测定各种散状物料（如沙子、矿渣、石灰等）的导热系数。

手动测试系统通过实验台操作完成手动测量数据，其中，功率测量由电压表和电流表检测得到，温度测量由电位差计检测得到。

计算机测量系统通过计算机运行监测主画面，实时显示实验测量数据，并计算得到导热系数的测量值等。

数字仪表测量系统通过数字仪表机柜，直接测量得到球壁温度值和热流功率值。

四、 实验方法及实验数据
1. 确认所在实验台上电压表、电流表工作量程及指针读数单位换算。

2. 学会用电位差计测量热电偶信号操作要领。

3. 闭合电闸开始加热，并调节所需的功率，使四个球体分别处于四种不同的温度状态下，然后等待整个系统
达到稳定。

4. 打开计算机电源，进入数据采集系统画面。

有三个按钮，实验者进入、指导教师进入、退出系统。

按图示按钮进入实验。

5. 进入实验系统，有一个对话框。

需要输入实验者的姓名、班级、指导教师，以及实验选择。

请选择λ粒状材料的导热系数实验。

然后按确定按钮后，进入实验画面。

6.
进入实验画面后，画面底部有一排软按钮。

实验者应该先按数据采集按钮，系统就进入数据采集状态。

此时屏幕上会显示实验装置上所有数据。

若认为数据可靠，即可按存盘键保存数据。

然后按数据处理按钮，将所以实验数据经过简单处理后，以表格形式提供给实验者。

同时还可以查看实验数据处理后的回归曲线（只提供定性趋势，不提供定量分析）。

7. 实验数据记录表
8. 改变工况（电加热量）按上述步骤，再做一组实验，并记录实验数据，
五、 实验数据整理
完成表7-1、表7-2的实验数据记录、计算及整理工作。

六、实验报告
1. 结合课堂讲授的理论及实验内容，学生要提供自编的实验报告书。

2. 学生要根据自己所进行的实验独立认真地撰写实验报告。

要求字迹工整、数据准确、
观察现象的文字描述层次清晰并应结合理论教学中的知识对实验结果给出分析和评价。

七、思考题
1．简述用球体法测量材料的导热系数的优缺点？
2．如果安装内外球壳时略有偏心，导热系数的测定是否会受到影响？为什么
3．试说明悬挂在空中的实验球体，外球壳表面的换热方式？如果球壳表面有空气流
动或有阳光照射，对导热系数的测量有没有影响？为什么？
表7-1 实验测量数据记录
记录人： 同组人： 时间： 实验参数 实验数据
实验台
球
内球壳温度℃
外球壳温度 ℃
4#
V 调(变)压器
～220V
1#
2#
A 加热丝
3#
铜—康铜热电偶
冰桶
点计
位差电E
转换开关
*手动测量与微机和仪表测量的相对误差（以手动测量为基准）。