锐角三角函数教学设计 教案

§19.3锐角三角函数(一)

学习目标:1.通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角的四个

三角函数的概念.

2.已知直角三角形的两边,会求这个直角三角形的一个锐角的四个三角函数值.

学习过程：

一、复习引人：

1．如图,请说出Rt △ABC 所具有的性质。

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

①已知a=2,b=3,求c; ②已知a=5,c=13,求b; ③已知b=6,c=10,求a 。

二．新课学习

1．回忆书上P98测量操场旗杆的高度BC 的情形，其中出现了两个相似的直角三角形，即

△ ∽△

∴ AC

C A BC C B '

'''= ∴ AC

BC C A C B ='''' 2．直角三角形ABC 可以简记

为 ，直角∠C 所对的边AB

称为 ，用 表示，另两

条直角边分别为∠A 的

与 ，用 表示（如图）.

3．结论①：在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

4．思 考：在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

观察右图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，易 Rt △AB 1C 1∽Rt △_______∽Rt △ _________. ∴1

11AC C B ＝__________=__________. 5．对于其他边的比值关系又有什么样的

关系呢？同学们可以思考一下?小组之间

互相交流一下。

6．结论③：对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的.

7．归纳：①这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作 ，即

的 ， ， ， ，统称为锐角∠A 的三角函数.

②锐角三角函数值都是正实数，并且

＜sin A ＜ ， ＜cos A ＜ 。

③根据三角函数的定义，我们还可得出

tan A •cot A =

三．应用举例

例1：求出如图所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值.

解：在Rt △ABC 中，BC=8,AC=15, 由勾股定理得AB ＝ ＝ ＝ ，

sin A = ＝ ，cos A = ＝ ，

tan A = ＝ ，cot A = ＝ 。

四．分组练 习

A 组：1如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90゜.

∠P 的对边是__________,∠P 的邻边是_______________; ∠M 的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;

（第1题）

2．求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90゜）中∠D 的四个三角函数值.

3．设Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

解：

（第2题）

B 组：1、如图，∠

C ＝90゜，AC ＝3，BC ＝2，（1）求∠A 、∠B 的四个三角函数值；（2）比较求值结果，你发现什么？

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，3AC=3BC,求sin ∠B 的值。

3．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，sin ∠A =4

3,求cosA 的值。