321解一元一次方程一合并同类项与移项解析
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解:（1）合并同类项，得
? 1 x ? ?2 2
系数化为1，得
x? 4
例1 解下列方程
(1)2x? 5 x? 6? 8 2
?2?7x? 2.5x? 3x? 1.5x ? ?15? 4 ? 6? 3
解:（2）合并同类项，得
6x ? ?78
系数化为1，得
x ? ?13
? 练习：
? 洗衣厂今年计划生产洗衣机 25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14, 这三种洗衣机计划各生产多少台 ?
解:设所求的三个数分别是 x , －2x , 4x
由题意得 x －2x + 4x =192
合并同类项，得 3x =192 系数化为1，得 x =64
∴ －2 x =－128 , 4x =256 答:所求的三个数分别是 64 , －128,256
练习 某工厂的产值连续增长 ,去年是前年的 1.5倍,今年 是去年的2倍,这三年的总产值为 550万元,前年的产值是 多少?
它们的面积的比等于3﹕5，则每一部分的面积是
多少？
解：设一部分面积为 3x亩，则另一部分面积为 _5_x___亩，
3x +5x = 16
分析： 解方程，就是把
合并同类项，得 8x = 16 方程变形，变为 x = a
系数化为 1，得 x = 2 （a为常数）的形式 .
∴3x=6，5x = 10
答：一部分面积为 6亩，另一部分面积 10亩，
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了 “化简” 的作用，即把含有未知数的项 以及常数项合并，从而把方程 转化为 ax=b ，使其更接近 x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
例1 解下列方程
(1)2x? 5 x? 6? 8 2
?2?7x? 2.5x? 3x? 1.5x ? ?15? 4 ? 6? 3
(3)
1 2
xΒιβλιοθήκη Baidu
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(1) 移项，得 10x = 9 + 3
合并同类项，得 10x = 12
系数化为1，得
x = 1.2
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(2) 移项，得 6x－ 4x ＝ － 5+ 7
解:设新、旧工艺的废水排量分别是 2x t 和 5x t 由题意得， 5x －200 = 2x +100
合并同类项，得 系数化为 1，得
5x = 25 x=5
(2)x ? 3 ? 3 x ? 1
2
解：移项，得
x? 3 x? 1? 3 2
合并同类项，得 ? 1 x ? 4
2
系数化为1，得
x ? ?8
“移项”应注意什么？移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
解:设计划生产 Ⅰ型x台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型14 x 台，
则：
x ? 2x ? 14x ? 25500
合并同类项，得 17x ? 25500
系数化为1 ，得x=1500
∴2x=3000 ，,14x=21000
答： 生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
例2 有一列数,按一定规律排列成1,－2, 4 ,－8, 16 ,－32,….其中某三个相邻数的和是192,这 三个数各是多少?
合并同类项，得
2x = 2
系数化为1，得
x=1
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(3) 移项，得 1 x ? 3 x ? 6
24
合并同类项，得
? 1x? 6 4
系数化为1，得
x ? ? 24
解下列方程：
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问1：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质 1
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
(x)
(4x) ? 2 ? 1
(x )
(2) 1+2x=4
(√ ) (5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x ) (6) x+2x=9
(√ )
问题１:
例1、把面积是16亩的一块地分成两部分，使
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25
本.这个班有多少学生？ 余缺问题
1、设未知数：设这个班有 x名学生.
每人分3本，共分出 3x本，加上剩余的 20本， 这批书共 __（__3_x_＋_2_0__）_ 本. 每人分4本，需要 __4_x_ 本，减去缺的 25本， 这批书共 _(_4_x_－__2_5_) _ 本.
解:前年的产值是 x 万元 ,则去年的产值是 1.5x 万元 ，今年的产值是2×1.5x 万元
由题意得 x +1.5x + 2×1.5x =550
合并同类项，得
5.5x =550
系数化为1，得
x =100
答:前年的产值是 100万元
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分 3本，则剩余 20本；如果 每人分 4本，则还缺 25本.这个班 有多少学生？
提问2： “移项”起了什么作用？ 通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式. 提问3： “移项”要注意什么？
1、界限分明；
2、先照抄不移的项； 3、移项要变号
例2：解下列方程
（1）3x +7 = 32 － 2x
解：移项，得 3x + 2x = 32 － 7
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(4) 移项，得 ? 3 x ? 3x ? 5 ? 1
2
2
合并同类项，得 系数化为1，得
? 9x? 3
2
x
?
21 ?
3
例3 某制药厂制造一批药品 ,如用旧工艺 ,则废水排量要比 环保限制的最大量还多 200 t ;如用新工艺 ,则废水排量比环 保限制的最大量少 100 t .新、旧工艺的废水排量之比为 2:5,两种工艺的废水排量各是多少 ?
? 1 x ? ?2 2
系数化为1，得
x? 4
例1 解下列方程
(1)2x? 5 x? 6? 8 2
?2?7x? 2.5x? 3x? 1.5x ? ?15? 4 ? 6? 3
解:（2）合并同类项，得
6x ? ?78
系数化为1，得
x ? ?13
? 练习：
? 洗衣厂今年计划生产洗衣机 25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14, 这三种洗衣机计划各生产多少台 ?
解:设所求的三个数分别是 x , －2x , 4x
由题意得 x －2x + 4x =192
合并同类项，得 3x =192 系数化为1，得 x =64
∴ －2 x =－128 , 4x =256 答:所求的三个数分别是 64 , －128,256
练习 某工厂的产值连续增长 ,去年是前年的 1.5倍,今年 是去年的2倍,这三年的总产值为 550万元,前年的产值是 多少?
它们的面积的比等于3﹕5，则每一部分的面积是
多少？
解：设一部分面积为 3x亩，则另一部分面积为 _5_x___亩，
3x +5x = 16
分析： 解方程，就是把
合并同类项，得 8x = 16 方程变形，变为 x = a
系数化为 1，得 x = 2 （a为常数）的形式 .
∴3x=6，5x = 10
答：一部分面积为 6亩，另一部分面积 10亩，
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了 “化简” 的作用，即把含有未知数的项 以及常数项合并，从而把方程 转化为 ax=b ，使其更接近 x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
例1 解下列方程
(1)2x? 5 x? 6? 8 2
?2?7x? 2.5x? 3x? 1.5x ? ?15? 4 ? 6? 3
(3)
1 2
xΒιβλιοθήκη Baidu
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(1) 移项，得 10x = 9 + 3
合并同类项，得 10x = 12
系数化为1，得
x = 1.2
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(2) 移项，得 6x－ 4x ＝ － 5+ 7
解:设新、旧工艺的废水排量分别是 2x t 和 5x t 由题意得， 5x －200 = 2x +100
合并同类项，得 系数化为 1，得
5x = 25 x=5
(2)x ? 3 ? 3 x ? 1
2
解：移项，得
x? 3 x? 1? 3 2
合并同类项，得 ? 1 x ? 4
2
系数化为1，得
x ? ?8
“移项”应注意什么？移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
解:设计划生产 Ⅰ型x台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型14 x 台，
则：
x ? 2x ? 14x ? 25500
合并同类项，得 17x ? 25500
系数化为1 ，得x=1500
∴2x=3000 ，,14x=21000
答： 生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
例2 有一列数,按一定规律排列成1,－2, 4 ,－8, 16 ,－32,….其中某三个相邻数的和是192,这 三个数各是多少?
合并同类项，得
2x = 2
系数化为1，得
x=1
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(3) 移项，得 1 x ? 3 x ? 6
24
合并同类项，得
? 1x? 6 4
系数化为1，得
x ? ? 24
解下列方程：
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问1：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质 1
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
(x)
(4x) ? 2 ? 1
(x )
(2) 1+2x=4
(√ ) (5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x ) (6) x+2x=9
(√ )
问题１:
例1、把面积是16亩的一块地分成两部分，使
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25
本.这个班有多少学生？ 余缺问题
1、设未知数：设这个班有 x名学生.
每人分3本，共分出 3x本，加上剩余的 20本， 这批书共 __（__3_x_＋_2_0__）_ 本. 每人分4本，需要 __4_x_ 本，减去缺的 25本， 这批书共 _(_4_x_－__2_5_) _ 本.
解:前年的产值是 x 万元 ,则去年的产值是 1.5x 万元 ，今年的产值是2×1.5x 万元
由题意得 x +1.5x + 2×1.5x =550
合并同类项，得
5.5x =550
系数化为1，得
x =100
答:前年的产值是 100万元
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分 3本，则剩余 20本；如果 每人分 4本，则还缺 25本.这个班 有多少学生？
提问2： “移项”起了什么作用？ 通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式. 提问3： “移项”要注意什么？
1、界限分明；
2、先照抄不移的项； 3、移项要变号
例2：解下列方程
（1）3x +7 = 32 － 2x
解：移项，得 3x + 2x = 32 － 7
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
?
6?
3 4
x
(4)1 ?
3 2
x
?
3x
?
5 2
解：(4) 移项，得 ? 3 x ? 3x ? 5 ? 1
2
2
合并同类项，得 系数化为1，得
? 9x? 3
2
x
?
21 ?
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例3 某制药厂制造一批药品 ,如用旧工艺 ,则废水排量要比 环保限制的最大量还多 200 t ;如用新工艺 ,则废水排量比环 保限制的最大量少 100 t .新、旧工艺的废水排量之比为 2:5,两种工艺的废水排量各是多少 ?