第4章应变片
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p.11
理论力学
理论力学
下面对几种常见的应变片作简要介绍： －、丝式应变片 丝式应变片又可分为丝绕式和短接式两种（如图4-5a、 b所示）。它们的敏感栅都是用直径为0.015～0.05毫米的 镍铬合金或康铜电阻丝制造，多采用纸质基底，粘结剂常 用硝化纤维素。 丝式应变片主要 用于常温测量，由于 其耐湿、耐温性能不 好，近年来已逐渐被 胶基箔式应变片所取 代。
B / L y / x 1/ 1/ 0.30
由式（4-5），即有
图4-4 测横向应变
( 0 ) H 0.05 (0.285 1 / 0.30) e 15% 1 0 H 1 0.285 0.05
p.10
理论力学
第三节 应变片的类型及特点
图4-9 大应变计
箔式大应变计的外形与普通箔式应变计没有多大区别，如图 4-8（b）所示，敏感栅采用专门退火处理的康铜箔制成，基底材 料用聚酰亚胺、环氧树脂或合成橡胶。引线弯成弧形后再焊接也 是为了防止应力集中。
p.18
理论力学
理论力学
2．裂纹扩展计
用于测量裂纹扩展情况和扩展速率的裂纹应变计，简称裂纹扩 展计。 裂纹扩展计的敏感栅由若干平行的栅条并联而成，栅条通常用 康铜箔刻蚀成型，同一型号的裂纹扩展计对应着特定的电阻－栅条 断裂顺序关系曲线。测量时，若用专门的仪器测量出电阻变化的情 况，即可根据曲线找到裂纹扩展到达的部位，如果测量出栅条依次 断裂的时间，即可得到裂纹扩展速率
箔式应变片的优点较多：
图4-6 箔式应变片
p.13
理论力学
理论力学
三、应变花 在同一基底上具有 两个或两个以上不同轴 向敏感栅的电阻应变片 称为应变花。应变花可 以是丝式的，也可以是 箔式的（如图4-7所 示）。由于后者加工方 便，因此，目前使用的 应变花以箔式的居多。
图4-7 应变花
p.14
理论力学
理论力学
应变片品种繁多，分类方法各异，表4-1中列出几种常见的分类方法以及各种类型应变片的主要特点。 表4-1 各种应变片
箔式
横向效应小，散热条件好，成型容易
可测平面应力状态下的主应变 耐湿，耐热及耐久性能差，价廉 耐湿，耐热及耐久性能好 适用于高温测量，与被测构件焊接 适用于高温测量 C C C C 适用于常温、中温测量 适用于高温测量 适用于各种常温测量 高温、高压、防磁、防水、塑性测量等 裂纹扩展计、疲劳寿命计、测温片、测压片等
图4-8 体型半导体应变片
p.15
理论力学
理论力学
四、半导体应变片 （2）扩散型半导体应变片的敏感栅是将杂质扩散在半 导体材料中而制成； （3）薄膜型半导体应变片的敏感栅是由半导体材料蒸 镀、沉积或溅射而成。 由半导体的压阻效应可知，半导体晶体电阻率的相对变 化与晶轴方向所受的应力成正比，在应力与应变成线性关系 时，有 L L E （4-6）
R / R K x
（4-2）
其中，R为应变片变形前的电阻值，为试件表面沿应变片轴 向的应变，△R为应变片电阻值的改变量。
p.3
理论力学
理论力学
四、厂家标定的灵敏系数K 应变片的灵敏系数一般由制造厂实验测定，称为应变 片的标定。灵敏系数的测定必需在符合上述定义的实验装 置上进行，通常采用等弯矩梁或等强度梁进行标定。
*
理论力学
理论力学
三、横向效应的影响
制造厂在进行标定时给出的灵敏系数，是式（4-3）的 一个约定的特例，即为
B / L ( 0 x ) / x 0
0为厂家在进行标定时标定梁的泊松比。在这种情况下
K * K K L (1 0 H)
K K L (1 0 H)
分类方法 敏感材料 类型 金属电阻应变片 半导体应变片 丝绕式 敏感栅形状 单轴应变片 应变花 纸基应变片 基底材料 胶基应变片 金属基底应变片 临时基底应变片 低温应变片 工作温度 常温应变片 中温应变片 高温应变片 安装方式 粘贴式应变片 焊接式应变片 普通应变片 用途 特殊应变片 应变式传感元件 短接式 主要特点 灵敏系数较低（2左右） 灵敏系数高、频响高。温度稳定性差 横向效应大，K值分散度大 横向效应小，疲劳寿命低
式（4-6）中，L是半导体某一晶轴方向的压阻系数，E 是同一晶轴方向的弹性模量。半导体材料的灵敏系数
K s L E 1 2
Hale Waihona Puke Baidu
（4-7）
半导体应变片的灵敏系数可表示为 K L E
p.16
理论力学
理论力学
半导体应变片有许多优点：
1．半导体应变片的灵敏系数比一般金属电阻应变片大几倍到几十 倍，这就能够处理微小信号，使应变测量系统简化，甚至可以不用放 大器，直接将半导体应变片的输出传给记录仪器记录； 2．频响高，响应时间在10-11秒量级；频带宽，可实现高频和超 高频动态测量； 3．体积小，机械滞后小，横向效应几乎等于零； 4．可实现应变遥测和制成各种传感器。
半导体应变片也存在一些缺点：
l．灵敏系数分散度较大，且随应变大小而变，承受拉伸和压缩时 K值还稍有不同，一般受拉比受压高3～5％； 2．半导体电阻的温度系数一般比康铜电阻丝大几倍甚至几十倍， 半导体应变片的热输出大，K值随温度变化也较大，温度稳定性差； 3．电阻值分散度也较大。
p.17
理论力学
理论力学
在图4-2中，沿梁轴线方 向安装了一个三点挠度计。当 梁受载变形后，挠度计上千分 表的读数 f与梁的轴向应变有 如下关系：
x f h/l
2
测得 f 后，便可由上式求出。
图4-2 等弯矩标定量
p.4
理论力学
理论力学
四、厂家标定的灵敏系数K 标定时，应变片轴向与方向重合。 图4-3所示，敏感栅直线部分和 弯头部分所感受的应变并不一样。 用式（4-2）计算值却仅代入 梁的纵向应变值，这实际上是将弯 头部分的电阻应变效应的贡献包含 于K 的定义中。这在物理意义上使 式（4-1）与式（4-2）有所区别。
五、特殊应变片 1．大应变计
大应变计又称塑性应变计，它可适应构件的大变形测量。大 应变计也有丝绕式和箔式之分，目前箔式大应变计应用较多。 丝绕式大应变计如图 4-9（a）所示，敏感栅用 专门退火处理的康铜丝绕 制，基底可用柔性良好的 薄纸或聚酰亚胺薄膜，采 用双段引线是为了避免大 应变时由于应力集中而使 连接处断裂。
测量裂纹扩展计的电阻变化，一般采用毫欧级的欧姆表，也 可采用直流电源的电位计电路。
p.19
理论力学
四、半导体应变片
半导体晶体材料在某一晶轴方向受力时，其电阻率会 发生变化，这种现象称为压阻效应。利用半导体的压阻效 应和晶向异性制成的半导体应变片可分为体型、扩散型和 薄膜型三种形式。 （1）体型半导体应 变片的敏感栅由单晶硅 或锗等半导体经切片和 光刻腐蚀等方法制造， 将其粘贴在胶膜上，连 接内外引线即可制成 （如图4-8所示）；
敏感栅电阻变化率可表示为:
R K B B K 仪 仪 K L L K B B K L L (1 ) R K L L
即有
R K L L (1 H ) R
式中， H K B / K L ,
B /L
（4-3）
p.7
令
R * 则有 K L , K K L (1 H ) R
而是
标定时 （4-4）
如使用的条件和标定时的情况不同，则灵敏系数将不是
K K L (1 H )
*
使用时
p.8
理论力学
理论力学
三、横向效应的影响 如不顾这一差别，还是将灵敏系数视为K，将所得应变 记作ε 仪，则有 R K 仪 R 故有 *
K L＝K 仪
即有 故
K L (1 H ) L K L (1 0 H ) 仪
图4-1 应变片的构造
p.1
理论力学
理论力学
二、金属丝的灵敏系数 一根金属丝相当于一个电阻元件，电阻值为
R l A
(a)
式（a）中为材料的电阻率；为的金属丝长度；A为金属丝 的横截面积。 ln R ln ln l ln A 将式（a）两边取对数 dR dρ dl dA 微分得 R ρ l A 而 故 即 其中， K 0 1 2
1 H 仪 L 1 0 H
仪 L 仪 ( 0 ) H e 1 L L 1 0 H
不顾这一差别引起的相对误差为 （4-5）
p.9
理论力学
理论力学
【例4-1】设试件材料的泊松比µ＝0.30，应变片的横向效应系 数H＝5％，假设应变片在标定时标定梁的泊松比µ0＝0.285。试 求利用图示的应变片来求试件的横向应变时可能存在的误差。 解：图示的试件单向受拉
图4-3 应变片的敏感栅
dR K 0 R
R / R K x
(4-1)
（4-2）
p.5
理论力学
理论力学
第二节
应变片的横向效应系数和横向效应的影响
一、横向效应系数
应变片的横向效应大小用横向效应系数来表征。其定 义是在一个单向应变场内，应变片沿栅宽和栅长方向的灵 敏系数之比，用H代表。
H=横向灵敏系数/纵向灵敏系数=KB/KL
理论力学
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第四章 电阻应变片
第一节 应变片的构造和灵敏系数
一、应变片的构造 电阻应变片的基本结构如 图4-1所示。将高电阻率、低 温度系数合金材料制成的敏感 丝栅固定在绝缘材料制成的胶 膜基底和覆盖层之间，接上引 出线后即可构成电阻应变片。 胶膜基底起固定丝栅、绝缘和 固定引出线的作用。图4-1中L、 b分别表示丝栅的长度和宽度。
dA dl 2 A l dR dl d (1 2 ) R l dR K 0 (4-1) R
d / ，K 0 称为金属丝的灵敏系数 dl / l
p.2
理论力学
理论力学
三、应变片的灵敏系数 应变片电阻值的相对变化与轴向应变的比值，称为应变片 的灵敏系数，通常记为K，即
图4-5 丝式应变片
p.12
理论力学
理论力学
二、箔式应变片 箔式应变片的敏感栅是由厚度为0.002～0.005毫米的金 属箔刻蚀成形，基底多采用有机胶膜，如环氧树脂，聚酯和 聚酰亚胺等（如图4-6所示）。
1．敏感栅的横向效应部分可形成比 较宽的栅条，故横向效应很小； 2．箔栅极薄，在构件表面附着好， 因而蠕变小，散热好，允许的工作电流较 大； 3．采用胶膜基底，绝缘性良好； 4．由于制作工艺上的便利条件，可 根据需要，将敏感栅加工成各种形状，便 于批量生产。
由于应变片的加工工艺和粘贴安装等因素的影响，应 变片的横向效应系数H的实测值与理论值有所不同，H值一 般均由实验测定。
p.6
理论力学
理论力学
二、敏感栅电阻变化率的组成 根据灵敏系数的含义，应当称KL为应变片的轴向灵敏系 数，而则应称KB为应变片的横向灵敏系数。它们的大小仅由 金属丝本身的材料性质和敏感栅的形状、尺寸决定。
理论力学
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下面对几种常见的应变片作简要介绍： －、丝式应变片 丝式应变片又可分为丝绕式和短接式两种（如图4-5a、 b所示）。它们的敏感栅都是用直径为0.015～0.05毫米的 镍铬合金或康铜电阻丝制造，多采用纸质基底，粘结剂常 用硝化纤维素。 丝式应变片主要 用于常温测量，由于 其耐湿、耐温性能不 好，近年来已逐渐被 胶基箔式应变片所取 代。
B / L y / x 1/ 1/ 0.30
由式（4-5），即有
图4-4 测横向应变
( 0 ) H 0.05 (0.285 1 / 0.30) e 15% 1 0 H 1 0.285 0.05
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第三节 应变片的类型及特点
图4-9 大应变计
箔式大应变计的外形与普通箔式应变计没有多大区别，如图 4-8（b）所示，敏感栅采用专门退火处理的康铜箔制成，基底材 料用聚酰亚胺、环氧树脂或合成橡胶。引线弯成弧形后再焊接也 是为了防止应力集中。
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2．裂纹扩展计
用于测量裂纹扩展情况和扩展速率的裂纹应变计，简称裂纹扩 展计。 裂纹扩展计的敏感栅由若干平行的栅条并联而成，栅条通常用 康铜箔刻蚀成型，同一型号的裂纹扩展计对应着特定的电阻－栅条 断裂顺序关系曲线。测量时，若用专门的仪器测量出电阻变化的情 况，即可根据曲线找到裂纹扩展到达的部位，如果测量出栅条依次 断裂的时间，即可得到裂纹扩展速率
箔式应变片的优点较多：
图4-6 箔式应变片
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三、应变花 在同一基底上具有 两个或两个以上不同轴 向敏感栅的电阻应变片 称为应变花。应变花可 以是丝式的，也可以是 箔式的（如图4-7所 示）。由于后者加工方 便，因此，目前使用的 应变花以箔式的居多。
图4-7 应变花
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应变片品种繁多，分类方法各异，表4-1中列出几种常见的分类方法以及各种类型应变片的主要特点。 表4-1 各种应变片
箔式
横向效应小，散热条件好，成型容易
可测平面应力状态下的主应变 耐湿，耐热及耐久性能差，价廉 耐湿，耐热及耐久性能好 适用于高温测量，与被测构件焊接 适用于高温测量 C C C C 适用于常温、中温测量 适用于高温测量 适用于各种常温测量 高温、高压、防磁、防水、塑性测量等 裂纹扩展计、疲劳寿命计、测温片、测压片等
图4-8 体型半导体应变片
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四、半导体应变片 （2）扩散型半导体应变片的敏感栅是将杂质扩散在半 导体材料中而制成； （3）薄膜型半导体应变片的敏感栅是由半导体材料蒸 镀、沉积或溅射而成。 由半导体的压阻效应可知，半导体晶体电阻率的相对变 化与晶轴方向所受的应力成正比，在应力与应变成线性关系 时，有 L L E （4-6）
R / R K x
（4-2）
其中，R为应变片变形前的电阻值，为试件表面沿应变片轴 向的应变，△R为应变片电阻值的改变量。
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四、厂家标定的灵敏系数K 应变片的灵敏系数一般由制造厂实验测定，称为应变 片的标定。灵敏系数的测定必需在符合上述定义的实验装 置上进行，通常采用等弯矩梁或等强度梁进行标定。
*
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三、横向效应的影响
制造厂在进行标定时给出的灵敏系数，是式（4-3）的 一个约定的特例，即为
B / L ( 0 x ) / x 0
0为厂家在进行标定时标定梁的泊松比。在这种情况下
K * K K L (1 0 H)
K K L (1 0 H)
分类方法 敏感材料 类型 金属电阻应变片 半导体应变片 丝绕式 敏感栅形状 单轴应变片 应变花 纸基应变片 基底材料 胶基应变片 金属基底应变片 临时基底应变片 低温应变片 工作温度 常温应变片 中温应变片 高温应变片 安装方式 粘贴式应变片 焊接式应变片 普通应变片 用途 特殊应变片 应变式传感元件 短接式 主要特点 灵敏系数较低（2左右） 灵敏系数高、频响高。温度稳定性差 横向效应大，K值分散度大 横向效应小，疲劳寿命低
式（4-6）中，L是半导体某一晶轴方向的压阻系数，E 是同一晶轴方向的弹性模量。半导体材料的灵敏系数
K s L E 1 2
Hale Waihona Puke Baidu
（4-7）
半导体应变片的灵敏系数可表示为 K L E
p.16
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半导体应变片有许多优点：
1．半导体应变片的灵敏系数比一般金属电阻应变片大几倍到几十 倍，这就能够处理微小信号，使应变测量系统简化，甚至可以不用放 大器，直接将半导体应变片的输出传给记录仪器记录； 2．频响高，响应时间在10-11秒量级；频带宽，可实现高频和超 高频动态测量； 3．体积小，机械滞后小，横向效应几乎等于零； 4．可实现应变遥测和制成各种传感器。
半导体应变片也存在一些缺点：
l．灵敏系数分散度较大，且随应变大小而变，承受拉伸和压缩时 K值还稍有不同，一般受拉比受压高3～5％； 2．半导体电阻的温度系数一般比康铜电阻丝大几倍甚至几十倍， 半导体应变片的热输出大，K值随温度变化也较大，温度稳定性差； 3．电阻值分散度也较大。
p.17
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在图4-2中，沿梁轴线方 向安装了一个三点挠度计。当 梁受载变形后，挠度计上千分 表的读数 f与梁的轴向应变有 如下关系：
x f h/l
2
测得 f 后，便可由上式求出。
图4-2 等弯矩标定量
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四、厂家标定的灵敏系数K 标定时，应变片轴向与方向重合。 图4-3所示，敏感栅直线部分和 弯头部分所感受的应变并不一样。 用式（4-2）计算值却仅代入 梁的纵向应变值，这实际上是将弯 头部分的电阻应变效应的贡献包含 于K 的定义中。这在物理意义上使 式（4-1）与式（4-2）有所区别。
五、特殊应变片 1．大应变计
大应变计又称塑性应变计，它可适应构件的大变形测量。大 应变计也有丝绕式和箔式之分，目前箔式大应变计应用较多。 丝绕式大应变计如图 4-9（a）所示，敏感栅用 专门退火处理的康铜丝绕 制，基底可用柔性良好的 薄纸或聚酰亚胺薄膜，采 用双段引线是为了避免大 应变时由于应力集中而使 连接处断裂。
测量裂纹扩展计的电阻变化，一般采用毫欧级的欧姆表，也 可采用直流电源的电位计电路。
p.19
理论力学
四、半导体应变片
半导体晶体材料在某一晶轴方向受力时，其电阻率会 发生变化，这种现象称为压阻效应。利用半导体的压阻效 应和晶向异性制成的半导体应变片可分为体型、扩散型和 薄膜型三种形式。 （1）体型半导体应 变片的敏感栅由单晶硅 或锗等半导体经切片和 光刻腐蚀等方法制造， 将其粘贴在胶膜上，连 接内外引线即可制成 （如图4-8所示）；
敏感栅电阻变化率可表示为:
R K B B K 仪 仪 K L L K B B K L L (1 ) R K L L
即有
R K L L (1 H ) R
式中， H K B / K L ,
B /L
（4-3）
p.7
令
R * 则有 K L , K K L (1 H ) R
而是
标定时 （4-4）
如使用的条件和标定时的情况不同，则灵敏系数将不是
K K L (1 H )
*
使用时
p.8
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三、横向效应的影响 如不顾这一差别，还是将灵敏系数视为K，将所得应变 记作ε 仪，则有 R K 仪 R 故有 *
K L＝K 仪
即有 故
K L (1 H ) L K L (1 0 H ) 仪
图4-1 应变片的构造
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二、金属丝的灵敏系数 一根金属丝相当于一个电阻元件，电阻值为
R l A
(a)
式（a）中为材料的电阻率；为的金属丝长度；A为金属丝 的横截面积。 ln R ln ln l ln A 将式（a）两边取对数 dR dρ dl dA 微分得 R ρ l A 而 故 即 其中， K 0 1 2
1 H 仪 L 1 0 H
仪 L 仪 ( 0 ) H e 1 L L 1 0 H
不顾这一差别引起的相对误差为 （4-5）
p.9
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【例4-1】设试件材料的泊松比µ＝0.30，应变片的横向效应系 数H＝5％，假设应变片在标定时标定梁的泊松比µ0＝0.285。试 求利用图示的应变片来求试件的横向应变时可能存在的误差。 解：图示的试件单向受拉
图4-3 应变片的敏感栅
dR K 0 R
R / R K x
(4-1)
（4-2）
p.5
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第二节
应变片的横向效应系数和横向效应的影响
一、横向效应系数
应变片的横向效应大小用横向效应系数来表征。其定 义是在一个单向应变场内，应变片沿栅宽和栅长方向的灵 敏系数之比，用H代表。
H=横向灵敏系数/纵向灵敏系数=KB/KL
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第四章 电阻应变片
第一节 应变片的构造和灵敏系数
一、应变片的构造 电阻应变片的基本结构如 图4-1所示。将高电阻率、低 温度系数合金材料制成的敏感 丝栅固定在绝缘材料制成的胶 膜基底和覆盖层之间，接上引 出线后即可构成电阻应变片。 胶膜基底起固定丝栅、绝缘和 固定引出线的作用。图4-1中L、 b分别表示丝栅的长度和宽度。
dA dl 2 A l dR dl d (1 2 ) R l dR K 0 (4-1) R
d / ，K 0 称为金属丝的灵敏系数 dl / l
p.2
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三、应变片的灵敏系数 应变片电阻值的相对变化与轴向应变的比值，称为应变片 的灵敏系数，通常记为K，即
图4-5 丝式应变片
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二、箔式应变片 箔式应变片的敏感栅是由厚度为0.002～0.005毫米的金 属箔刻蚀成形，基底多采用有机胶膜，如环氧树脂，聚酯和 聚酰亚胺等（如图4-6所示）。
1．敏感栅的横向效应部分可形成比 较宽的栅条，故横向效应很小； 2．箔栅极薄，在构件表面附着好， 因而蠕变小，散热好，允许的工作电流较 大； 3．采用胶膜基底，绝缘性良好； 4．由于制作工艺上的便利条件，可 根据需要，将敏感栅加工成各种形状，便 于批量生产。
由于应变片的加工工艺和粘贴安装等因素的影响，应 变片的横向效应系数H的实测值与理论值有所不同，H值一 般均由实验测定。
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二、敏感栅电阻变化率的组成 根据灵敏系数的含义，应当称KL为应变片的轴向灵敏系 数，而则应称KB为应变片的横向灵敏系数。它们的大小仅由 金属丝本身的材料性质和敏感栅的形状、尺寸决定。