中考数学专题讲座试题
浙江省宁波市海曙中学2024年7月份九年级大讲堂数学测试卷
2024年7月8日海曙中学大讲堂数学测试卷考试时间90分钟，满分120分一、填空题（每题8分，共96分）1.[x ]是不大于x 的最大整数，则方程x 2－2[x ]－3＝0的解为____________.2.已知abc ＝2（a ＋b ＋c ），则a ，b ，c 都为正整数的解有____________组.3.已知f （x ）是关于x 的四次多项式，且f （1）＝f （2）＝f （3）＝0，f （4）＝6，f（5）＝72，则f （6）＝____________.____________.5.关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，若1≤x 1≤x 2≤2，则2a ＋b 的范围是____________.6.在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AB，AC 上运动，AE ＝BD ，连接DE ，在△ABC 内作等边三角形DEF ，连接CF ，则∠FCE 的度数____________.（填“变大”、“变小”或“不变”）7.如图，△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，连接BD ，CE ，交于F ，连接AF ，以下结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③AF 平分∠CAD ④∠AFE ＝45°.正确的是____________.8.在正整数a 1,a 2,a 3,…,a n 中，若a i ＞a j （i ＜j ），则称a i 和a j 为逆序，数列中逆序的数量是逆序数，+++ 12（1）将1，2，3，4随机排列，其中逆序数为2的有 种。
（2）若a 1,a 2,a 3,…,a 10中逆序数为k ，则a 10,a 9,a 8,…a 1中逆序数为 。
9.如图，△ABC 为直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以AB ，AC ，BC 为边作正方形ABED ，正方形ACGF ，正方形BCIH ，则阴影部分的面积为 。
二、解答题（每题12分，共24分）10.如图，在正△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，M 在AD 上，连接BM ，将BM 绕M 顺时针旋转α°（0＜α＜180°），点B 的对应点E 落在AC 上，连接BE 。
中考数学专题讲座试题1.docx
［028］已知:抛物线y = ax2+/U + C(QH0)的对称轴为x = -l,与兀轴交于A, B两点, 与y轴交于点C,其中4(-3,0)、C(0,-2).(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得APBC的周长最小•请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合)•过点D作DE// PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为加，APDE的而积为S.求S与加之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【029】如图14 (1),抛物线yd兀+比与*轴交于4、B两点、,与y轴交于点C(0, -3).［图14 (2)、图14 (3)为解答备用图］(1)k=___________ ，点力的坐标为_____________ ，点B的坐标为__________ ；(2)设抛物线y = x2-2x + k的顶点为M,求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的而积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在抛物线y =〒_2兀+ £上求点Q,使ABCQ是以BC为直角边的直角三角形.图14 (2) 图14 (3)【030】如图所示，在平而直角坐标系中，抛物线y = o? +加+ ©( Q北0 )经过A(-1,0), B(3,0), C(0,3)三点，其顶点为D,连接点P是线段BD上一个动点(不与B、D 重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E,连接BE.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(兀，刃，APBE的面积为求£与兀的函数关系式，写出自变量兀的取值范围，并求出$的最大值；(3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作兀的垂线，垂足为F,连接EF, 把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P,请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上.【031】如图18,抛物线F：y = cix2 +bx + c的顶点为P,抛物线：与y轴交于点4, 与直线OP交丁•点B.过点P作PD丄x轴于点D,平移抛物线F使其经过点4、D得到抛物线F : y = a,x2 +b,x + c,f抛物线F'与x轴的另一个交点为C.(1)当a二1, b二一2, c二3时，求点C的朋标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了b2 = 2ac①求b：b1的值；②探究四边形MBC的形状，并说明理由.[032]已知二次函数y = G F +加+ ©( Q工0 )的图象经过点A(l,0), B(2,0), C(0, — 2), 直线x = m (/?? > 2 )与兀轴交于点D・(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x = m (m>2)上有一点E (点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含加的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出加的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【033】如图，在直角他标系中，矩形ABCD的边AD在丿轴止半轴上，点4、C的处标分别为（0, 1）、（2, 4）•点P从点4出发，沿以每秒1个单位的速度运动, 到点C停止；点Q在x轴上，横处标为点P的横、纵处标之和.抛物线），=-丄F+bx + c4经过力、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t （秒），厶PQR的面积为S （平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式. （2）分別求=1和仁4时，点Q的坐标. （3）当0VfW5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.(2) 连结AC. BC.因为BC 的长度一定，所以APBC 周长最小，就是使PC+PB 最 小. B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴x = -l 的交点即为所求的点P.设直线AC 的表达式为心+ b 则；葺"解得二・・・此直线的表达式为尸-討2・4 / 4、把x = -\代入得y = -一 .・・P 点的坐标为-1,-一3 \ 3 ?(3) S 存在最大值，理由：・・・DE 〃PC,即DE 〃AC.・人八人c ・OD OE 2-m OE・・/\OED s △CMC ・・・ = ,即 --------- = .OC OA 2 3A OE = 3--m, AE = 3, OE = -m 2 2S = S 四边形PDOE _ = S^POE + S 厶POD _ SgED方法—k ：S = S^OAC — S\0ED ~ S 、AEP ~ S'PCD1 3 4 1— x — mx xmx2 23 2=_訶+討=一訥_1)= .,_扌＜0,.当,” =1时,S 卄扌 .............................. 9分【028】解: (1) rti 题意得痔“v 9d-3b + c = 02解得r3 c = -27 4此抛物线的解析式为宀厂2....................................................................... 3分方法一：连结OP,1=—X 23--m 23 2 3 =——m + — m4 2・・・弓＜0・••当心时, s 最大= 3 3 ——+ — 4 2 ............ 9分=—x3x2 — x2 2(2_〃2)X ]_*Xx【029】解：(1) k = -3, (_i, o ), B (3, 0) . 3 分(2)如图14 (1),抛物线的顶点为M (1, -4),连结OM.贝I 」AAOC 的而积二2 , AMOC 的而积二2, AMOB 的而积二6,・•・四边形ABMC 的面积二AAOC 的面积+AMOC 的面积+AMOB 的面积二9・6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的而 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.(3)如图 14 (2),设 D (m, m 2-2m-3),连结 OD.则 0<m<3, -2m-3 <o.且 AAOC 的而积二 2 , ADOC 的而积二 2 3ADOB 的面积=2 (m 2 -2m-3),_・•・四边形ABDC 的面积二AAOC 的面积+ADOC 的面积+ADOB 的面积 3 .9 3 3 . 75,3 15. 75 (—, )・•・存在点D 2 4 ,使四边形ABDC 的面积最大为8 .(4)有两种情况:图 14 (2)图14 (3)图14 (4)如图14 （3）,过点B 作BQ1丄BC,交抛物线于点Q1、交y 轴于点E,连接QIC.・・・ ZCB0=45°,・\ZEBO=45°, B0=0E=3.・••点E 的坐标为（0, 3）.・・・直线BE 的解析式为尸-x + 3.12分J y = -x + 3, J Xj = - 2, |x 2 = 3,由兀-3解得汕=5；卩2=°・.・・点QI 的处标为（・2, 5） .13分如图14 （4）,过点C 作CF 丄CB,交抛物线于点Q2、交x 轴于点F,连接BQ2.・・• ZCBO=45°, ・・・ZCFB 二45。
浙江省宁波市鄞州中学2024年7月份准初三大讲堂选拔数学试卷
2024.7.8 鄞州中学新初三大讲堂选拔考数学试卷一、不定项选择题(共4 小题, 共18 分, 单选题每题4 分, 多选题每题5 分, 注意选错得0 分, 部分选对得 2 分)1. (单选题) 已知二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(其中aa为正整数) 的图像过点AA(−1,4),BB(2,1),且与xx轴有两个不同的交点,则bb+cc的最大值为A. -4B. -3C. -2D. -12. (单选题) 已知实数aa>bb>cc,设方程1xx−aa+2xx−bb+3xx−cc=0的两个实根分别为xx1,xx2(xx1< xx2),则下列关系中恒成立的是A. xx1<cc<bb<xx2<aaB. cc<xx1<bb<xx2<aaC. cc<xx1<xx2<bb<aaD. cc<xx1<bb<aa<xx23. (多选题) 十六世纪中叶, 英国数学家雷科德在《研智石》一书中首先把“ =”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“ <”和“ >” 符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远. 已知非零实数aa,bb满足aa3>bb3,则A. 1aa>1bbB. aa|aa|>bb|bb|C. aa(aa2+3bb2)>bb(bb2+3aa2)D. bb+1aa+1>bb aa4. (多选题) 已知直线ll1:yy=xx2,直线ll2:yy=−2xx+5,若圆⊙OO1与圆⊙OO2相切(OO1,OO2是两个圆的圆心) 并均与直线ll1,ll2相切,将OO1,OO2所在的直线记作ll3:yy=kkxx+bb,则kk可以为A. 3 或−13B. 2 或−12C. -3 或13D. −2或12二、填空题(共 6 小题, 共32 分: 前4 题单空, 每空 5 分, 后2 题双空, 每空 3 分)5. 已知1aa+1bb=92(aa+bb),则bb aa+aa bb=___.6. 已知xxyy≠1,3xx2+2021xx+7=0,7yy2+2021yy+3=0,则xx yy=___.7. 甲、乙、丙3 人站到共有6 级的台阶上, 若每级台阶最多站2 人且甲、乙不站同一个台阶, 同一台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是___种. (用数字作答)8. 正方体AABBAAAA−AA1BB1AA1AA1的每条棱长为2,NN为AAAA上一动点, MM为AAAA1上一动点,则AA1MM+MMNN的最小值为___.9. 如图,画一个正三角形AA1AA2AA3,不画第三边; 接着画正方形AA2AA3AA4AA5对这个正方形,不画第四边、接着画正五边形AA1AA5AA6AA7AA8,对这个正五边形,不画第五边; 接着画正六边形,……,这样无限画去,形成一条无穷伸展的等边折线,设线段AA nn AA nn+1与线段AA nn+1AA nn+2所夹的角为θθnn(nn∈NN∗,θθnn∈(0,ππ),则θθ10= ; 满足θθnn>174∘的最小nn值为___.10. 定义一种关于nn的符号运算ff(nn),如下:如果nn是偶数,就对nn尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数记作ff(nn);如果nn是奇数,就对3nn+1尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数记作ff(nn). 则ff(6)⋅ff(7)=___；若ff(mm)=nn,ff(nn)=mm,其中mm,nn(mm≤nn)是两个正整数,则mm=___.三、解答题(共4 小题, 其中11, 12 题每题10 分, 其中13, 14 题每题15 分)11. 对于两个不相等的实数aa、bb,我们规定符号max{aa,bb},表示aa、bb中较大的数,如max{−2,4}=4,按照这个规定,若方程max{xx,−xx}=aa−1|xx|的所有的实数根的绝对值的和等于6,求aa的值.12. 如图,设OO是正三角形AABBAA内一点,已知∠AAOOBB=110∘,∠BBOOAA=130∘,求以线段OOAA,OOBB,OOAA为边构成的三角形的各内角的度数.13. 如图所示,在圆OO中,已知AABB⊥BBAA,BBAA⊥AAAA,线段AABB、BBAA、AAAA的长度分别是aa,bb,cc,若aa+cc=bb,aa+bb=2cc,圆OO的面积是45ππ,求AAAA的长度.14. 将一串正数(有无穷多个) 按照从小到大的顺序排列:aa1,aa2,aa3,aa4,aa5⋯aa kk,aa kk+1⋯(aa kk+1>aa kk>aa kk−1>⋯>aa2>aa1),给出两个性质:①对于这串数中的任意两项aa ii,aa jj(i>jj),都能在这串数中找到一项aa mm,使得aa ii2aa jj=aa mm,②对于这串数中的任意一项aa n(nn≥3),都能在这串数中找到两项aa kk,aa ll(kk>ll),使得aa nn= aa kk2aall(1) 若这串数是1,2,3,⋯,nn,⋯( nn是整数),判断这串数是否满足性质①,并说明理由;(2) 若这串数是1,2,4,8⋯,2nn−1,⋯,判断这串数是否满足性质①和性质②,并说明理由.。
中考数学复习专题讲座(精编含详细参考答案)动点型问题
20XX 年中考数学复习专题讲座：动点型问题（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题、双动点问题、因动点产生的最值问题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、中考考点精讲函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）例1（2012•内江）如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ．如图，D 为AB 的中点，连结CD ，则：AD=BD=1.5（cm ），（cm ）。
①当0≤x≤1.5时，即点P 在线段AD 上时，AP=xcm （0≤x≤1.5），则2222223(()3922PC CD DP x x x =+=+-=-+，即y=x 2﹣3x+9（0≤x≤1.5）； ②当1.5<x≤3时，即点P 在线段AD 上时，AP=xcm （1.5<x≤3），则2222223()392PC CD DP x x x =+=+-=-+，即y=x 2﹣3x+9（1.5<x≤3）；综上，该图象是开口向上； ③当3＜x≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x≤6）；则y=（6﹣x ）2=（x ﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选C ．（二）应用比例式建立函数解析式（或函数图像）例2（2012•攀枝花）如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．D思路分析：首先根据点D的坐标求得点A的坐标，从而求得线段OA和线段OC的长，然后根据运动时间即可判断三角形EOF的面积的变化情况．解：∵D（5，4），AD=2．∴OC=5，CD=4 OA=5，∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点∴EH=x，S△EOF=OF•EH=×x×x=x2，故A、B错误；G，∴EH∥AG，∴△EHO∽△AGO，即：，当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EO F的面积不变，点E在DC上运动时，如右图，EF=11﹣x，OC=5，∴S△EOF=OC•CE=×（11﹣x）×5=﹣x+是一次函数，故C正确，故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是根据动点确定分段函数的图象．（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式例3（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．思路分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．解：（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC （2分）∵AE=CF∴△AED≌△CFD（2）解：依题意有：FC=AE=x，∵△AED≌△CFD∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9∴∴；（3）解：依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135° ∴△ADF≌△BDE∴S△ADF=S△BDE∴S△EDF=S△EAF+S△ADB=∴．点评：本题考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．（四）以双动点为载体，探求函数图象问题例4（2012•荆门）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．思路分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．（五）以双动点为载体，探求函数最值问题例5（2012•张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定抛物线与y轴的交点坐标（即B点坐标）；令y=0，能确定抛物线与x轴的交点坐标（即A、C的坐标）．（2）由（1）的结果，利用待定系数法可求出直线AB的解析式．（3）欲求出反比例函数的解析式，需要先得到D点的坐标．已知A、B的坐标，易判断出△OAB是含特殊角的直角三角形，结合O、D关于直线AB对称，可得出OD的长，结合∠DOA的读数，即可得到D点的坐标，由此得解．（4）首先用t列出AQ、AP的表达式，进而可得到P到x轴的距离，以OQ为底、P到x轴的距离为高，可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值及此时t的值．解：（1）令y=0，即﹣x2+x+2=0；解得 x1=﹣，x2=2．∴C（﹣，0）、A（2，0）．令x=0，即y=2，∴B（0，2）．综上，A（2，0）、B（0，2）．（2）令AB方程为y=k1x+2因为点A（2，0）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（3）由A（2，0）、B（0，2）得：在直线上，∴0=k1•2+2∴k1=﹣，OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=30°，∠DOA=60°；∵D与O点关于AB对称，∠DOA=60°，∴OD=OA=2，∴D点的横坐标为，纵坐标为3，即D（，3）．因为y=过点D，∴3=，∴k=3．（4）∵AP=t，AQ=t，P到x轴的距离：AP•sin30°=t，OQ=OA﹣AQ=2﹣t；∴S△OPQ=•（2﹣t）•t=﹣（t﹣2）2+；依题意有，解得0＜t≤4．∴当t=2时，S有最大值为．点评：该题考查的知识点有：函数解析式的确定、二次函数的性质、图形面积的解法等，在解答动点函数问题时，一定要注意未知数的取值范围．（六）因动点产生的最值问题因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，一般都归于两类基本模型：1．归于函数模型；2．归于几何模型分为两种情况：⑴两线段之和的最小值”时大都应用这一模型。
中考数学重难点专题讲座 第六讲 列方程(组)解应用题(含答案)
中考数学重难点专题讲座第六讲 列方程（组）解应用题【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
第一部分 真题精讲【例1】2010，西城，一模“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x ，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x 和洗衣机y ，利用高1000的条件制造等量关系。
其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。
于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x 。
这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。
于是可以得出答案。
【解析】（列方程组解）解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元.根据题意得：⎩⎨⎧=+=-.390)%(13,1000y x y x解得⎩⎨⎧==.1000,2000y x 答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．【例2】2010，石景山，一模某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。
中考数学专题讲座一
中考数学专题讲座一：选择题解题方法二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.三、中考典例剖析考点一：直接法例1 （2012•白银）方程的解是（ ）A ．x=±1B ． x =1C ． x =﹣1D ． x =0 对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队考点二：特例法用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 （2012•常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③ d b c d a b <++；④b d a b c d <++。
其中不等式正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③对应训练2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1，3D ．±1，±3P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正A ．∠POQ 不可能等于90° B ． 12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D．△POQ的面积是12（|k1|+|k2|）考点四：逆推代入法.例4 （2012•贵港）下列各点中在反比例函数y=6x的图象上的是（）A．（-2，-3）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（6，-1）．对应训练4．（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1考点五：直观选择法.例5（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6对应训练考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 （2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．对应训练6．（2012•丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点七：动手操作法例7 （2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形对应训练7．（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．四、中考真题演练1．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2 2．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．外切D．外离3．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 4．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2012•黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 6．（2012•长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（）A．B．C．D．7．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3C．4D．5 8．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．a b＞b29．（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16 10．（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x 11．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）12．（2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队13．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定14．（2012•长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A．27 B．29 C．30 D．3115．（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形16．（2012•江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长17．（2012•大庆）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（O，2）D．（2，0）18．（2012•长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2012•凉山州）已知，则的值是（）A．B．C．D．20．（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④21．（2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆22．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°23．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C 的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1 24．（2012•巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．B D=AC D．∠B=45°25．（2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26．（2012•随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°27．（2012•攀枝花）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2012•莱芜）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个29．（2012•东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④。
中考专题讲座
中考专题讲座一-------与圆有关的压轴题例1．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD ={ EMBED Equation.3 |x ，△ABC 与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．例2．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABFDEMN C第25题ABPDCNM例3．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．(1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（提示：D在延长线上两圆内切）(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．作业EACBD（图九）1．（本题满分14分） 如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．（1）当时，求的长； （3分）（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，求的长； （5分） （3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长． （6分）ABC D E F A B CD （备用图）25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 的边长为1，FH 的长为（如图10），试求EG 的长度。
初升高数学衔接知识专题讲座和练习一 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校初升高数学衔接知识专题讲座和练习一重点、难点：初中数学与高中数学的区别【典型例题】[例1] 判断对错：1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应〔 〕2. 横坐标为0的点在x 轴上〔 〕3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方〔 〕4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标〔 〕5. 假设直线l //x 轴，那么l 上的点横坐标一定相同〔 〕解：1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×[例2] 函数x y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。
解：由⎪⎩⎪⎨⎧+==36kx y x y 消去y 得0632=-+x kx ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+kx x kx x 632121由52221=+x x 解52)(21221=⋅-+x x x x 即51292=+k k∴ 31=k 532-=k 〔0<∆ 舍〕∴ 当3=k 时 ⎪⎩⎪⎨⎧+==336x y xy解得⎩⎨⎧==6111y x ⎩⎨⎧-=-=3222y x ∴ )6,1(A )3,2(--B[例3] 在函数)0(>=k x ky 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，3210x x x <<<，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A.321y y y << B. 130y y << C. 312y y y << D. 213y y y <<解：根据反比例函数的增减性。
选C[例4] 比较大小：2x 21-x 解：2x —〔21-x 〕=041)21(2>+-x ， 所以 2x >21-x [例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC，5=CD ，那么⊙A 的半径r 的取值范围为 。
中考数学复习专题讲座(精编含详细参考答案)数学思想方法()
2018年中考数学复习专题讲座：数学思想方法<2）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试卷中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组>。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
例1 <2018•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2018年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2018年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：<1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；<2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：<1）设年平均增长率为x．根据题意2018年公民出境旅游总人数为5000<1+x）万人次，2018年公民出境旅游总人数 5000<1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；<2）2018年我国公民出境旅游总人数约7200<1+x）万人次．解答：解：<1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000<1+x）2 =7200．解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 <不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．<2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，则2018年我国公民出境旅游总人数为 7200<1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2018年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。
中考数学复习专题讲座(十四)---压轴题典例解析(1)
第一部分函数图象中点的存在性问题.1.1 因动点产生的相似三角形问题例1.如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．思路点拨1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°．2．求△ABC的面积，一般用割补法．3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．满分解答（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．将点A(2, 4)代入ky，得k＝8．x（2）将点B (n , 2)，代入8y x=，得n ＝4． 所以点B 的坐标为(4, 2)．设直线BC 为y ＝x ＋b ，代入点B (4, 2)，得b ＝－2． 所以点C 的坐标为(0,－2)．由A (2, 4) 、B (4, 2) 、C (0,－2)，可知A 、B 两点间的水平距离和竖直距离都是2，B 、C 两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB ＝BC ＝ABC ＝90°． 图2所以S △ABC ＝12BA BC ⋅＝12⨯8．（3）由A (2, 4) 、D (0, 2) 、C (0,－2)，得AD ＝AC ＝．由于∠DAC ＋∠ACD ＝45°，∠ACE ＋∠ACD ＝45°，所以∠DAC ＝∠ACE ． 所以△ACE 与△ACD 相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC =时，CE ＝AD ＝ 此时△ACD ≌△CAE ，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD ==CE ＝．此时C 、E 两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E (10, 8)．图3 图4考点伸展第（2）题我们在计算△ABC 的面积时，恰好△ABC 是直角三角形．一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法． 如图5，作△ABC 的外接矩形HCNM ，MN //y 轴．由S 矩形HCNM ＝24，S △AHC ＝6，S △AMB ＝2，S △BCN ＝8，得S △ABC ＝8．图5例2.如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14武汉24”，拖动点P运动，可以体验到，若△BPQ可以两次成为直角三角形，与△ABC相似．当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．PQ的中点H在△ABC的中位线EF上．思路点拨1．△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程．2．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ．3．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．满分解答（1）Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10． △BPQ 与△ABC 相似，存在两种情况： ① 如果BP BA BQ BC =，那么510848t t =-．解得t ＝1． ② 如果BP BC BQ BA =，那么588410t t =-．解得3241t =．图3 图4（2）作PD ⊥BC ，垂足为D ．在Rt △BPD 中，BP ＝5t ，cos B ＝45，所以BD ＝BP cos B ＝4t ，PD ＝3t ． 当AQ ⊥CP 时，△ACQ ∽△CDP ． 所以AC CD QC PD =，即68443t t t -=．解得78t =．图5 图6（3）如图4，过PQ 的中点H 作BC 的垂线，垂足为F ，交AB 于E ． 由于H 是PQ 的中点，HF //PD ，所以F 是QD 的中点． 又因为BD ＝CQ ＝4t ，所以BF ＝CF ． 因此F 是BC 的中点，E 是AB 的中点． 所以PQ 的中点H 在△ABC 的中位线EF 上． 考点伸展本题情景下，如果以PQ 为直径的⊙H 与△ABC 的边相切，求t 的值． 如图7，当⊙H 与AB 相切时，QP ⊥AB ，就是BP BC BQ BA =，3241t =．如图8，当⊙H 与BC 相切时，PQ ⊥BC ，就是BP BABQ BC=，t ＝1．如图9，当⊙H 与AC 相切时，直径PQ半径等于FC ＝48=．解得12873t =，或t ＝0（如图10，但是与已知0＜t ＜2矛盾）．图7 图 8 图9 图10例3.如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B 在x 轴的正半轴上运动，可以体验到，点P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB 的面积等于2b 的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B ，可以体验到，存在∠OQA ＝∠B 的时刻，也存在∠OQ ′A ＝∠B 的时刻． 思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点P 到两坐标轴的距离相等．2．联结OP ，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点A 与x 轴垂直的直线上． 满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0, 4b )．（2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1．①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QAOA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14b b =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
中考数学复习专题讲座：新概念型问题(含答案)
中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新概念考点二：运算题型中的新概念整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练2．（株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3（南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．对应训练3．（陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点四：开放题型中的新概念考点五：阅读材料题型中的新概念四、中考真题演练一、选择题1．（六盘水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（）A．（-6，5）B．（-5，-6）C．（6，-5）D．（-5，6）A．5B．6C．7D．8点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3．（丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2010B．2012C．2014D．2016二、填空题4．（常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．5．（随州）概念：平面内的直线1l与2l相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线1l、2l的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）三、解答题410．（无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点到直线y=ax+b11．（厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64，故答案为64．四、中考真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．5．C解：如图所示，所求的点有4个，三、解答题22，。
中考数学专题目讲座探究操作问题目-12页文档资料
中考数学专题讲座 探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。
操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。
【典型例题】【例1】（江苏镇江)探索研究如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形； ②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由．【思路点拨】（2）①证RAH PQH ∴△≌△；②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，证AP=PQ ;（3）求直线PR 的解析式与抛物线方程214y x =组成联立方程组，讨论方程组解的情况。
【例2】（福建南平）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= o ；如图2，BOC ∠= o ； 如图3，BOC ∠= o ． （2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．①猜想：如图4，BOC ∠= o （用含n 的式x lQ C PA OB HRy子表示）；②根据图4证明你的猜想．【思路点拨】（2）②由正n 边形的内角定理，证ABE ADC ∴△≌△。
中考数学复习专题讲座(十五)---压轴题典例解析(2)
第二部分函数图象中点的存在性问题.2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1.已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当＜0时，y随x的增大而减小。
（1）求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a, b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．动感体验请打开几何画板文件名“15呼和浩特25”，拖动点A在x轴下方的抛物线上运动，观察L随a变化的图像，可以体验到，有两个时刻，L取得最大值，这两个时刻的点A关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．先用含a的式子表示线段AB、AD的长，再把L表示为a的函数关系式．2．点A与点D关于抛物线的对称轴对称，根据对称性，点A的位置存在两个情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过原点，所以m2－1＝0．解得m＝±1。
如图1，当m ＝1时，抛物线y ＝x 2＋x 的对称轴在y 轴左侧，不符合当x ＜0时，y 随x 的增大而减小。
当m ＝－1时，抛物线y ＝x 2－3x 符合条件。
图1 图2 图3（2）①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6。
②如图2，抛物线y ＝x 2－3x 的对称轴为直线32x =，如果点A 在对称轴的左侧，那么3322D a x -=-。
解得3D x a =-。
所以AD ＝3－2a 。
当x ＝a 时，y ＝x 2－3x ＝a 2－3a 。
所以AB ＝3a －a 2。
所以L ＝矩形ABCD 的周长＝2(AB ＋AD )＝2(3a －a 2＋3－2a )＝21132()22a --+。
中考数学复习专题讲座探究型问题(含详细参考答案)
中考数学复习专题讲座探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1 （2015•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
中考数学专题讲座方程观点解几何计算题试题(共13页)
中考(zhōnɡ kǎo)数学专题讲座方程观点解几何计算题概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，•几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，•两个未知数列两个方程．典型例题精析例1．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长．分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8AB=10．由题意知△ ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6，设CD=x，那么DE=x，而EB=4，一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程．∴在Rt△DEB中，〔8-x〕2=x2+42，64-16x+x2=x2+16，16x=48， x=3〔cm〕．例2．⊙O中，两弦AB、CD相交于E，假设(jiǎshè)E为AB中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求CD长．解：∵CE：ED=1：4，∴设CE=x，那么ED=4x，由相交弦定理得CE·ED=AE·EB，即x·4x=2×2，4x2=4， x=1．∴CD=x+4x=5x=5．例3．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，假设OA=a，PM=a，求△PMB的周长．分析：条件符合切割线定理，设BP=x，那么由PM2=PB·PA〔方程出来了〕得〔3a〕2=x〔x+2a〕，x2+2ax-3a2=0，〔x+3a〕〔x-a〕=0，∴x1=a，x2=-3a〔舍去〕∴x=a，即BP=a，连结(lián jié)MO〔常作辅助线〕那么∠OMP=90°，∵OB=BP=a，那么MB为Rt△OMP的斜边上的中线，∴MB=OP=a．∴△MBP的周长为2a+3a．例4．如图，圆心在Rt△ABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N，•其中AC=•6，BC=8，求半圆的半径．分析：设半径为R，〔一个未知数建立一个方程即可〕，连OM、ON、OC，那么OM=ON=R，用面积，S△AOC +S△BOC=S△ABC，得6R+8R=6×8〔一元一次方程〕14R=48，R=．中考样题训练:1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D 为BC边上(biān shànɡ)的一点，tan∠ADC是方程3〔x2+〕-5〔x+〕=2的一个根，求CD的长．2．如图，直线BC切⊙O于C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD•的延长线交于点A，∠A=28°,∠B=26°，求∠PDC的度数．3．，如图，C为半圆上一点，，过C作直径的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．〔1〕求证：AD=CD；〔2〕假设DF=，tan∠ECB=，求PB的长．4．关于(guānyú)x的方程x2-〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．〔1〕k取何值时，方程有两个实数根；〔2〕当矩形的对角线长为时，求k的值．5．如下图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O•的割线PDE•垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解以下问题：〔1〕求证：CP是⊙O的切线；〔2〕当∠ABC=30°，BG=23，CG=43时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．〔3〕假设〔1〕的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·DO成立？试写出你的猜测，并说明理由．6．：如下(rúxià)图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弦BF和AD交于E，且AE=BE．〔1〕试猜测：与有何大小关系？并证明你的猜测；〔2〕假设BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根，求BF的长；〔3〕在〔2〕的条件下，假设k为整数，且满足，求sin2∠A的值．考前热身训练1．要用圆形铁片(tiě piàn)截出边长为4cm的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值．2．圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两局部的线段长为2和6，•求AP的长．3．如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于B、C，假设PB、PC的长是关于x 的方程x2-〔m-•2〕x+〔m+2〕=0的两个根，且BC=4，求m的值及PA的长．4．如图，D是△ABC的边AC上一点(yī diǎn)，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，假设BD=8，sin∠CBD=34，求AE的长．5．如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，假设AD=7，AB=8，AC=6，求DC的长．6．，如图，以△ABC的边BC为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF ⊥BC，•垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．答案(dáàn):中考样题看台1．解：3〔x+1x〕2-5〔x+1x〕-8=0，x+1x=或者x+1x=-1，由x+1x=83得x=．x+1x=-1得x2+x+1=0无解．∴tan∠ADC=473±，在Rt△ABC中，AC==3．在Rt△ADC中，CD==．∵CD<1，∴CD=．2．∠PDC=36°3．〔1〕证明：连结AC，∵AC CE=，∴∠CEA=∠CAE．∵∠CEA=∠CBA，∴∠CBA=∠CAE，•∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CP⊥AB，∴∠CBA=∠ACP，∴∠CAE=∠ACP，∴AD=CD．〔2〕解：∵∠ACB=90°，∠CAE=∠ACP，∴∠DCF=∠CFD，∴AD=CD=DF=54，∵∠ECB=•∠DAP，tan∠ECB=34，∴tan∠DAP==34，∵PD2+PA2=DA2，∴DP=34，PA=1，∴CP=2，∵∠ACB=90°，CP⊥AB，∴△APC∽△CPB，∴，∴PB=4．4．〔1〕要使方程有两个实数(shìshù)根，必须△≥0，即[-〔k+1〕]2-4〔14k2+1〕≥0，化简得：2k-3≥0，解之得：k≥．〔2〕解之得：k1=2，k2=-6由〔1〕可知，k=-6时，方程无实数根，所以，只能取k=2．5．〔1〕连结OC，证∠OCP=90°即可．〔2〕∵∠B=30°，∠A=∠BCP=60°，∴∠BCP=∠CGP=60°，∴△CPG是正三角形．∴PG=CP=43，∴PC切⊙O于C．∴PC2=PD·PE=〔43〕2=48，又∵BC=63，∴AB=6，FD=33，EG=3，∴PD=23，∴PD+PE=23+83=103．∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2-48x+103=0．〔3〕当G为BC中点(zhōnɡ diǎn)，OG⊥BC，OG∥AC或者∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立．•要让此结论成立，只证明△BFG∽△BGO即可，但凡能使△BFG∽△BGO的条件都可以．6．可以猜测到．证明：延工AD交⊙O于点G．∵BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∴．∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∴，∴AB AF．〔2〕∵，∴，BF=AG．∵AD⊥BC，BC是⊙O直径，∴AG=2AD，∴BF=2AD，∵BD、CD的长是方程x-kx+16=0的两个根，∴BD·CD=16．又AD2=BD·CD，∴A D2=16，AD=4，∴BF=8．〔3〕连结CF解不等式组得：9<k≤10∵k是整数(zhěngshù)，∴k=10．由〔2〕得BD+CD=k，∴BC+CD=10即⊙O的直径BC=10．∵，∴∠C=2∠A．在Rt△ABC中，sin∠C==，∴sin∠A=45，∴sin2∠A=45．考前热身训练1．R2+R2=42，2R=4〔cm〕2．AP=3或者43．设PB=a，PC=a+4，那么解之得a=2，m=10．由P A2=PB·PC=2×6=12得PA=23．4．过D作DF⊥BC于F．由sin∠CBD=34=⇒34=，DF=6，由DF∥AE ⇒⇒AE=95．易证△ADC∽△BAC，∴即，∴x=6．连BE，那么BE⊥AC，易证△BEF∽△BCE，∴3内容总结。
中考数学复习专题讲座开放性问题含详细参考答案
年中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例（•义乌市）如图，在△中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点、，连接、．添加一个条件，使得△≌△，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
专题：开放型。
分析：由已知可证∠﹦∠，又∠﹦∠，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：（或∥或∠∠或∠∠等）；解答：解：（）添加的条件是：（或∥或∠∠或∠∠等）．（）证明：在△和△中∵∴△≌△．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例（•宁德）如图，点、分别是上的两点，∥，，．问：线段、有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
中考数学专题讲座第三讲学科整合型问题试题
2021中考数学专题讲座第三讲学科整合型问题一、二、知识网络梳理新公布的?课程HY?在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题〞，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、拳术、体育、电脑、语文等学科进展综合的问题，或者以这些学科为命题背景，或者以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点穿插处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵敏运用．跨学科题目是近两年来刚出现的一类试题，是在执行新课程HY的过程中出现的一类新颖试题，它考察的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考察学生的综合开展才能，有利于学生各科之间的平衡开展，有效的遏制偏科现象的发生．这类题目与实际生活为背景的试题一样，只不过它的背景用的是其他学科知识体系为背景，解答时需要用到其他学科的知识内容，否那么解题很难奏效，它很好的表达了数学是根底学科的特点，是近年来的中考热点，有进一步加强的趋势．题型1与物理相结合的题与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，表达了数学的“工具性〞作用．解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，假如不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是互相浸透的．题型2与化学相结合的题与化学知识相关的题型比拟多，主要考察学生应用化学知识解决实际问题的才能．解决与化学知识相结合的题，要对化学学科中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念的理解，同时要掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的关系．题型3与英语相结合的题在数学试题中浸透用英语表述的数学题，“希望杯〞试题是首创，这对于HY开放、促进同学们对英语学习的兴趣都有好处．解答这类试题，要抓住英语中的关键单词，要结合算式、方程或者图形等进展推测理解，然后利用数学知识求解．二、知识运用举例例1．〔04〕图1所示的电路的总电阻为10Ω，假设R1＝2R2，那么R1，R2的值分别是〔A〕A．R1＝30Ω，R2＝15ΩB．R1＝203Ω，R2＝103ΩC．R1＝15Ω，R2＝30ΩD．R1＝103Ω，R2＝203Ω例2．〔05〕力F所做的功W是15焦，那么表示力F与物体在力的方向上通过的间隔s的函数关系的图象大致为图中的〔D〕例3．〔06〕在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y〔单位N〕与铁块被提起的高度x〔单位cm〕之间的函数关系的大致图象是〔C〕R1 R2图1例4．〔05〕以下是三种化合物的构造式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．．．．．．．．．．．．．．．．______________解：C4H10例5．〔02〕实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可能使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克〔保存3个有效数字〕解：设第一次用水x千克，那么第二次用水为〔20－x〕千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣机洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带浓度为1%的溶液一共0.5千克．那么第一次用x千克水漂洗后的浓度为：5.0%15.0+⨯x ，第二次参加〔20－x 〕千克水漂洗后的浓度为：)5.020()5.05.0%15.0(+-÷⨯+⨯x x ，即为%1441)10(412⨯+--x显然，当x ＝10时，分母的取值最大，分数值最小．故用水方法是每次使用10千克，可使残留在衣物上的溶液浓度最小．第二次漂洗拧干后残留在衣物上洗衣粉质量为5.0%14411⨯⨯千克3.11≈毫克．例6．〔04〕生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量可以流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中〔H n 表示第n 个营养级，n ＝1，2，…，6〕，要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为〔 A 〕千焦．〔A 〕 106 〔B 〕105〔C 〕104 (D 103例7．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况一样．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成以下图．请根据图象答复： ⑴第一天中，在什么时间是范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间是? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶()()的取值范围不写不扣分x x x x y 22102421612≤≤++-=例8．〔04〕图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影局部分别表示四个入球孔.假如一个球按图中所示的方向被击出 〔球可以经过屡次反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔 B 〕A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋4号袋2号袋图33号袋1号袋例9．c bx ax y ++=2〔如图〕，那么以下结论：①a ＜601-；②601-＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜ba .其中正确的选项是〔 〕〔A 〕①③ 〔B 〕①④〔C 〕②③〔D 〕②④解：∵由对称轴可知，ab2-＞0，但a ＜0，∴ b ＞0， 抛物经过点〔0，2.4〕，〔1.2，0〕，所以，c ab ＋2.4＝0，即a ＋b ＋2＝0， ∴b ＝－a －2＞0，解得：a ＜601-，所以，①正确， 又baa ，所以，0＜ba ，④也正确，应选 〔B 〕．例10．〔04〕仔细观察以下图案，并按规律在横线上画出适宜的图形．解：例11．〔03〕根据指令[s ，A ]〔s ≥0，0º＜A ＜180º〕，机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走间隔s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．〔1〕假设给机器人下了一个指令[4，60º]，那么机器人应挪动到点________；〔2〕请你给机器人下一个指令________，使其挪动到点〔－5，5〕．解：〔1〕〔2，23〕；〔2〕[52，135º]三、知识稳固训练1、〔05〕力F所做的功W是15焦，那么表示力F与物体在力的方向上通过的间隔s的函数关系的图象大致为图中的〔〕2、〔06〕在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y 〔单位N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位cm 〕之间的函数关系的大致图象是〔 〕3、〔06〕在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图3所示，那么该气体的质量m 为〔 〕A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg4、〔07〕小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是〔 〕 A .18千克 B .22千克 C .28千克 D .30千克5、〔07〕某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如下图．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了平安起见，气球的体积应53(kg/m )ρ3(m )V(51.4)，O〔 〕．A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．〔07〕将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示参加水的质量与溶液酸碱度关系的是〔 〕．7．〔02〕生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量可以流动到下一个营养级， 在H 1 H 2 H 3 H 4 H 5 H 6这条生物链中〔Hn 表示第n 营养级，n ＝1，2，3，4，5，6〕要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为〔 〕 〔A 〕104千焦 〔B 〕105千焦 〔C 〕106千焦 〔D 〕107千焦8．〔02〕为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在间隔 球门12米处的挑射，正好射中了c bx ax y ++=2〔如图〕，那么以下结论：①a ＜601-；②601- ＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－a .其中正确的选项是〔 〕pH7 水的质量 pH7水的质量 pH7水的质量 ABCD水的质量pH7〔A〕①③〔B〕①④〔C〕②③〔D〕②④9〔05〕小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数2=-〔t的单位：s，h的单位：m〕可以h t t3.54.9描绘他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是是〔〕ssss10〔07〕同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如下图，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．假设一个球上一共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为〔〕．A、16块、16块B、8块、24块C、20块、12块D、12块、20(2题图) 块11〔05常武〕一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将局部木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．请你写出其中的道理：________________________．假如卸下局部木板后汽车对地面的压力为3000N，假设设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P 〔N/㎡〕，那么P与S的函数关系式是_____________．12〔06〕为了测量校园程度地面上一棵不可攀的树的高度，数学兴趣小组做了如下的探究：根据?科学?中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如以下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底〔B〕的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝，观察者目高CD＝，那么树〔AB〕的高度约为________米〔准确到〕．13、〔06〕某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I〔A〕与可变电阻R〔Ω〕之间的函数关系如下图，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_____Ω．14、〔07〕近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x〔米〕成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为___________．15、〔07〕如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥一共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或者同时闭合开关②、③或者同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．16、〔07〕如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，假如物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________________ _________ cm.17、〔07等7〕如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，那么质量最大的物体是_________．18〔07〕在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上挪动的间隔 s (米)成反比例函数关系，其图象如下图，P (5，1)在图象上，那么当力到达10牛时，物体在力的方向上挪动的间隔 是_______米．19．〔02〕右图为某地的等高线示意图，图中a 、b 、c 为等高线， 海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a 为＿＿＿米，b 为＿＿＿米， c 为＿＿＿米．20〔07〕在中国地理地图册上，连结、、HY 三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的间隔 如图3所示．飞机从HY 直飞的间隔 约为1286千米，那么飞机从HY 绕道再到的飞行间隔 约为_________千米．21．〔2021〕一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为，用科学记数法表示这个数为____________mm ．22．(99闵行区)In the right figure (图形)，suppose that an arch (拱形门) is shaped like a parabola (抛物线) .It is 40 feet wide at the base and 25 feet high .How wide is the arch 16 above the ground ? Answer ：________feet.图3(译文：右图中，假定一拱门形状是抛物线，底部宽40英尺，高25英尺，试问：离地面16英尺处拱门有多宽？答：_____尺)23〔02〕声音在空气中传播的速度y〔米/秒〕〔简称音速〕是气温x〔ºC〕的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x〔ºC〕0 5 10 15 20音速y〔米/秒〕331 334 337 340 343 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x＝22〔ºC〕时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？24〔06〕如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或者同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．〔1〕任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率等于＿＿＿；〔2〕任意闭合其中两个开关，请用画树状图或者列表的方法求出小灯泡发光的概率．25〔07〕赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据： 海拔高度()x m400 500 600 700气温()y C32 31.4 30.8 30.2〔1〕现以海拔高度为x 轴，气温为y 轴建立平面直角坐标系〔如图9〕，根据上表中提供的数据描出各点．〔3分〕〔2〕y 与x 之间是一次函数关系，求出这个关系式．〔5分〕〔3〕假设赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为19.4C ，恳求出这里的海拔高度．〔2分〕26〔00〕某年级8个班进展足球友谊赛，比赛采用单循环制〔参加比赛的队每两支之间只进展一场比赛〕，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班积17分，并以不败的战绩获得冠HY ，那么该班一共胜了几场比赛？27〔00〕某学生推铅球，铅球出手〔A 点处〕的高度是是35m ，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到高度y ＝3m 时，程度间隔 是x ＝4m ． 〔1〕试求铅球行进高度y 〔m 〕与程度间隔 x 〔m 〕之间的函数关系式；〔2〕假如将y 轴平移至直线x ＝4，x 轴平移到直线y ＝3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求抛物线弧的函数表达式．28〔2021〕如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的间隔 为，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．〔1〕一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的间隔 ；〔2〕为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的间隔 ．29(00)如图11，一位跳水运发动在进展某次10米跳台跳水训练时，测得身体〔看成一点〕在空中的运动道路是抛物线32526252+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x y 〔图中标出的数据为条件〕．〔1〕 运发动在空中运动的最大高度离水面为多少米？ 解：〔2〕 假如运发动在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误．在这次试跳中，运发动在空中调整好入水姿势时，测得距池边的程度间隔 为533米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．解：30〔04南山区实验区〕如图，一位篮球运发动跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．篮框的中心离地面的间隔 为． 〔1〕球在空中运行的最大高度为多少米？〔2〕假如该运发动跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他间隔 篮框中心的程度间隔 是多少？31〔07〕2021年奥运会的比赛门票开场承受公众预订．下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛工程的门票．〔1〕假设全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？〔2〕假设在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数一样，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？32．〔07广西〕2021年奥运会即将在举行，某校学生会为了理解全校同学喜欢收看奥运会比赛工程的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：〔1〕补全频数分布表；〔2〕在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛工程的同学最多？最喜欢收看哪个比赛工程的同学最少？〔3〕根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．最喜欢收看的工程频数〔人数〕频率足球16%篮球56 28%排球20 10%羽毛球34 17%乒乓球20 10%游泳跳水18 9%田径8 4%合计20033〔07〕某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好〔每人只能选其中一项〕，并将调查结果绘制成如下两幅不完好的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次考察中一一共调查了多少名学生？〔2〕在扇形统计图中，“乒乓球〞局部所对应的圆心角是多少度？〔3〕补全条形统计图；〔4〕假设全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？排球蓝球25%其他20%足球20%34．如图，在程度桌面上的两个“E 〞，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E 〞测得的视力与用②号“E 〞测得的视力一样． 〔1〕图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？〔2〕假设1b ，2b ＝2cm ，①号“E 〞的测试间隔 1l ＝8cm ，要使测得的视力一样，那么②号“E 〞的测试间隔 2l 应为多少？b 2第21题图D 1D 2OP 2P 1① ②l 1l 2b 1桌面35．〔05〕甲骑自行车、乙骑摩托车沿一样道路由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间是的函数关系的图象如图7. 根据图象解决以下问题：〔1〕 谁先出发？先出发多少时间是？谁先到达终点？先到多少时间是？〔2〕 分别求出甲、乙两人的行驶速度；〔3〕 在什么时间是段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间是段内，请你根据以下情形，分别列出关于行驶时间是x 的方程或者不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面．参考答案：1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.C ；6.B ；7.C ；8.B ；9.D ；10.D ； 11道理：压强原理 ；关系式：P ＝S3000． 12AB ＝． 13.． 14.100y x= 15.52 16. 16 17．a 18．19．60，70，80．21．×10－4 22．24英尺．23解：〔1〕题目说明y 与x 之间是一次函数关系，故可设y ＝kx ＋b ，任取两组数据代入，得：⎩⎨⎧=+=3345331b k b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==33153b k ，所以，有y ＝53x ＋331；〔2〕将x ＝22代入函数关系式，得：速度y ＝53×22＋331， 间隔 为5y ＝3×22＋1655＝1721米．24解：〔1〕41． 〔2〕正确画出树状图(或者列表)． 任意闭合其中两个开关的情况一共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是2125解：〔1〕略〔2〕设y ＝kx ＋b ，依题意，得：4003250031.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：350034.4k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以，y ＝－3500x 〔3〕－3500x ＋34.4＝19.4，解得：x ＝250026解：设该班一共胜了x 场比赛，那么该班平了〔7－x )场比赛， 依题意，得：3x ＋(7－x )＝17 解得：x ＝5 27解：〔1〕由可设抛物线的函数表达式是y ＝a 〔x －4〕2＋3〔其中a ＜0〕，∵ 抛物线经过点A 〔0，35〕，∴ 35＝a 〔0－4〕2＋3，解得：121-=a ， 故所求函数表达式为：y ＝121-〔x －4〕2＋3，令y ＝0， 即121-〔x －4〕2＋3＝0，解得：x ＝－2或者x ＝10〔－2不合题意，舍去〕所以自变量的取值范围为0≤x ≤10〔2〕原抛物线的顶点在新坐标系的原点，开口向下，且过点〔6，－3〕， 所以设抛物线的表达式为：)0(2<=a ax y ，那么－3＝36a ，解得：a ＝121- 故所求的抛物线弧的函数表达式为y ＝121-x 2〔－4≤x ≤6〕． 28解：〔1〕如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y ＝ax 2＋c ∵ D 〔－0.4，0.7〕，B 〔0.8，2.2〕，∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的间隔 为0.2米． 〔2〕分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ， AG ＝21〔AB －EF 〕＝21〔〕． 在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02-＝64.3≈．∴ 〔米〕． ∴ 木板到地面的间隔 约为米．29解：⑴ ∵抛物线32526252+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x y 的顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,52， ∴运发动在空中运动的最大高度离水面为3210米 ． ⑵当运发动距池边的程度间隔 为533米时，即x ＝533－2＝58时， 3163252586252-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=y ，此时，运发动距水面的高为：10－316＝314＜5， 因此，此次试跳会出现失误．30解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点坐标为〔0，〕 ∴球在空中运行的最大高度为米 ．⑵ 在21 3.55y x =-+中，当 3.05y =时， 213.05 3.55x =-+， ∴2 2.25x = ， ∴ 1.5x =±， 又∵x ＞0 ， ∴ 1.5x = 当 2.25y =时， 212.25 3.55x =-+， ∴2 6.25x = ， ∴ 2.5x =±， 又∵x ＜0 ， ∴ 2.5x =-故运发动间隔 篮框中心程度间隔 为1.5 2.54+-=米． 31解：〔1〕设预订男篮门票x 张，那么乒乓球门票(10)x -张． 由题意，得1000500(10)8000x x +-=，解得6x =．104x ∴-=． 答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．〔2〕解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，那么乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤解得132324a ≤≤．由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，那么乒乓球门票(102)a -张．由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤，解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或者4a =．当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=〔元〕8000<〔元〕， 当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=〔元〕8000>〔元〕， 不合题意，舍去．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．32．解：〔1〕足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%〔或者0.06〕，合计的频率是100%〔或者1〕〔2〕篮球最多，田径最少〔3〕180017%306⨯=〔人〕33解：〔1〕660 10%=∵，∴这次考察中一一共调查了60名学生．〔2〕125%10%20%20%25%----=∵，36025%90⨯=∴°°，∴在扇形统计图中，“乒乓球〞局部所对应的圆心角为90°．〔3〕6020%12⨯=，∴补全统计图如图：〔4〕180025%450⨯=∵，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．34．解：〔1〕∵P1D1∥P2D2，∴△P1D1O≌△P2D2O，∴O D O D D P D P 212211=，即2121l lb b =． 〔2〕∵2121l l b b =且m l cm b cm b 8,2,2.3121===， 2822.3l =．〔注：可不进展单位换算〕 ∴ m l 52=．答：小“E 〞的测试间隔 是m l 52=．35．解：〔1〕 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．〔2〕 甲的速度为每分钟0.2公里， 乙的速度为每分钟0.4公里 ．〔3〕 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间是内，两人都行驶在途中．设甲行驶的时间是为x 分钟(10＜x ＜25)，那么根据题意可得：x ＞0.4(x －10) ； x ＝0.4(x －10) ； x ＜0.4(x －10) ．图 7。
创界学校中考数学专题讲座阅读理解问题试题
智才艺州攀枝花市创界学校中考数学专题讲座阅读理解问题【知识纵横】阅读理解的整体形式是：阅读—理解—应用。
重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进展分析和综合，在理解的根底上制定解题策略。
【典型例题】【例1】〔〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间是为(h)x ，两车之间的间隔．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x根据图象进展以下探究： 信息读取〔1〕甲、乙两地之间的间隔为km ； 〔2〕请解释图中点B 的实际意义； 图象理解〔3〕求慢车和快车的速度； 〔4〕求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决〔5〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车一样．在第一列快车与慢车相遇30分〔第28题〕y钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【思路点拨】理解图象的实际意义。
【例2】()理解发现阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决以下问题： 〔1〕填空：{}min sin30cos 45tan30=，，； 假设{}min222422x x +-=，，，那么x 的取值范围为x ________≤≤_________． 〔2〕①假设{}{}212min 212Mx x x x +=+，，，，，求x ； ②根据①，你发现了结论“假设{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么〔填a b c ，，的大小关系〕〞．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空： 假设{}{}2222min 2222Mx y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，那么x y +=． 〔3〕在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象〔不需列表描点〕．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为． 【思路点拨】〔2〕②{}mina b c c =，，，那么a c ≥，b c ≥．假设()()0a c b c ∴-+-=，可得a b c==；〔3〕作出图象，通过观察图象解答。
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【028】已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【029】如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形． ACxyBO【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，(03)C ，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值；（3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上．【031】如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ． 1-1- 2- 3- 1 2 3 3 1 Dy C B AP2 ExO⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22= ①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．【032】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． yxO P DC BA图 18【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到1点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线c-=2+bxxy+4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．【028】解：（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- ····················································· 3分 （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P . 设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭， （3）S 存在最大值，理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥．∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=．∴333322OE m AE OE m =-==，， 方法一：连结OP ，OED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+，∵304-<∴当1m =时，333424S =-+=最大 ················ 9分 方法二：OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△ =()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()22333314244m m m -+=--+，∵304-<∴当1m =时，34S =最大 ····················· 9分【029】解：（1）3k =-，（-1，0），B （3，0）．3分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ．则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23，△MOB 的面积=6，∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． 6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ．则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23，△DOB 的面积=-23（322--m m ）， ∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ． ∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875．（4）有两种情况： 图14（2）图14（3） 图14（4）如图14（3），过点B 作BQ1⊥BC ，交抛物线于点Q1、交y 轴于点E ，连接Q1C ． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴ 点E 的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+．12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；2230.x y ，∴ 点Q1的坐标为（-2，5）． 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q2、交x 轴于点F ，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--．14分由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩， 解得1103x y ，；2214x y ，．∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4）， 使△BCQ1、△BCQ2是以BC 为直角边的直角三角形．【030】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， 2分 ∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，． 5分（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-=，．∴直线AD 解析式为26y x =-+． 7分2111(26)3222s PE OE xy x x x x ===-+=-+，∴23(13)s x x x =-+<< 9分22993934424s x x x ⎛⎫⎛⎫=--++=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 10分∴当32x =时，s 取得最大值，最大值为94．11分（3）当s 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∴四边形PEOF 是矩形． 作点P 关于直线EF 的对称点P '，连接P E P F ''、． 法一：过P '作P H y '⊥轴于H ，P F '交y 轴于点M ．设MC m =，则332MF m P M m P E ''==-=，，．在Rt P MC '△中，由勾股定理，2223(3)2m m⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．解得158m =．∵CM P H P M P E '''=，∴910P H '=．由EHP EP M ''△∽△，可得EH EP EP EM '='，65EH =．∴69355OH =-=． ∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，．13分法二：连接PP '，交CF 于点H ，分别过点H P '、作PC 的垂线，垂足为M N 、．易证CMH HMP △∽△．∴12CM MH MH PM ==．设CM k =，则24MH k PM k ==，．∴352PC k ==，310k =．由三角形中位线定理，1268455PN k P N k '====，．∴12395210CN PN PC =-=-=，即910x =-．69355y PF P N '=-=-=∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 13分把P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以P '不在抛物线上． 14分【031】解：（1） C （3，0）； (E) 1-1- 2- 3- 1 2 331 D y C B AP2 xOF P 'M H (E) 1-1- 2- 3- 1 2 33 1 DyC B AP 2 xO F P 'M H NM（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）． ∵ac b 22=，∴242424442c a ac a ac ac a b ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ∵PD ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（,2a b-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2． 又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b a b a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b:b ′=32．②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y=0，则0232=++c bx ax ． ∴a bx a b x -=-=21,2． ∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,a b-）．设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2c a b -），∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴xb y 2-=． ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x b c bx ax 22-=++．∴a bx a b x -=-=21,2． ∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为a b-．把a b x -=代入xby 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c a b-．∴BC∥OA ，AB∥OC ．（或BC∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形．又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形．【032】解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-．（2分） （2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO COBD ED =， ∵122AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED =-，∴24ED m =-，∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵点1F 在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22m m m -=--+--，∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=，∴722m m ==，（舍去），∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴33144ABEFS=⨯=． （9分）当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--，∴27100m m -+=， ∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，，∴166ABEFS=⨯=．yxOBA D C(x=m (F2)F E1 (E2)百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 【033】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． （2分）（2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． （5分）（3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S215322t t =-+-． （8分） 当3t =时，S 的最大值为2． （10分） BAD C O M NxyP1P2。