殷炳美一元二次方程复习1

中考热点2 一元二次方程的解法
• 【例2】解方一元一次方程
• （1） 2x2+1=3(配方法）
• （2）x2-35x+150=0
•
中考热点3
一元二次方程的应用
• 【例3】如图所示，某幼儿园有一道长为16米的
墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边 的长． •解：设BC边的长为x米，则
• 2013潍坊10．已知关于x的方程kx2+ （1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ） • A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方 程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两 个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两 个不相等的实数解．
3.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为x=2，
AB=CD=（32−x)/2 根据题意得： (32−x) /2×x=120， •化简得 •X2-32x+240=0
•解得：x1=12，x2=20， •∵20＞16， ∴x2=20不合题意，舍去， •答：矩形草坪BC边的长为12 米．
知识要素图
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax² +bx+c=0（a0）
一 元 二 次 方 程
直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型
一元二次方程的解法
配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：
一元二次方程的应用
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
1.关于x的方程(m2-2)x2+(m+2)x=0是一元二次方程的条件 是 （A）m≠2 （B）m≠±2
则a的值是 （A ）1 （B）3（C）-3（D）±3 （ ）
【解析】选D.∵x=2是方程2x2-3x-a2+1=0的一个根，
∴a2=3,a=〒3.
4.若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、
一次项系数、常数项之和为5，则k=
.
【解析】由题意知2+(k+8)+［-(2k-3)］=5, 解得k=8.
2
（
）
（C）m≠
（D）m≠
【解析】选D.由题意知，m2-2≠0，即
2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ （A）有两个相等的实数根
）
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（B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 【解析】选B.∵b2-4ac=(-2)2-4〓1〓(-1) =4+4=8>0,
∴原方程有两个不等实根.
答案：20
6.用适当的方法解下列方程： (1)3x2+8x-3=0; (2)x-2=x(x-2); (3)x2 x+2=0.
【解析】(1)∵a=3,b=8,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=64-4〓3〓(-3) =64+36=100.
(2)原方程变形为(x-2)-x(x-2)=0, ∴(x-2)(1-x)=0. ∴x1=2,x2=1. (3)原方程配方得 x2 x+5-5+2=0,
目标引领
• 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划 用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米 的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.列出 方程不解。
• 中考命题分析
基础知识回扣
用因式分解法解方程的方法有-----------------------------------------------
答案：8
5.将一个底面直径为10 cm，高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻 压成高为9 cm的“矮胖”形圆柱，则锻压后的底面直径为 cm. 【解析】设锻压后的底面半径为x cm, 根据题意，得( ) 2π · 36=x2· π· 9.
解得x1=-10(舍去)，x2=10. 所以半径为10 cm,直径为20 cm.