湖南省、江西省十四校2018届高三第一次联考文科数学试卷(含答案)

2018届高三·十四校联考 第二次考试

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{|340}M x x x =--≤，1|

,

14x

N y

y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，则（ ）

A ．N M ⊇

B ．M N ⊇

C ．M N =

D ．R C N M Ø 2.复数(1)(2)z i i i =+--的共轭复数为（ ）

A ．3i

B ．3

C ．3i -

D ．3-

3.函数2

1()x

x f x e -=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.若实数x ，y 满足632y x x y y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．9

B ．8

C ．4

D ．3 5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）

A ．8163π-

B ．403

C ．4163π-

D ．323

6.已知命题p ：x R ∀∈，2

2log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为

真命题的是（ ）

A ．p q ⌝∧⌝

B ．p q ∧⌝

C ．p q ⌝∧

D ．p q ∧ 7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，11,112B π⎛⎫

-- ⎪⎝⎭，则()

f x 的对称中心为（ ）

A ．5,026k ππ⎛⎫+

⎪⎝⎭ B ．5,06k ππ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭ C ．,026k ππ⎛⎫+

⎪⎝⎭ D ．,06k ππ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭

8.如图是为了求出满足122222018n

++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，

和

两个空白框中，可

以分别填入（ ）

A ．2018?S >，输出1n -

B ．2018?S >，输出n

C ．2018?S ≤，输出1n -

D ．2018?S ≤，输出n

9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.25 C ．0.4 D ．0.35

10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

cos b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，26

c =

C =（ ） A ．

34π B ．3π C ．6π D ．4

π 11.已知直线20x y a -+=与圆O ：2

2

2x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）

A 6或6

B 55-6 D 512.已知函数2

()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313

(log )(log )2(1)f m f m f -≤，则实数m 的取值

范围为（ ）

A ．(]0,3

B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．(]0,9

D ．()10,3,3

⎛⎫+∞ ⎪⎝

⎭

U

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.

13.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．

14.已知函数2

()

cos 3sin cos f x x x x =+，0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，则()f x 的单调递增区间为 ． 15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=o ，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120o ，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于 ．

16.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫

⎪⎝⎭

在椭圆的

内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1124PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，11a =，12b =，222b a =，3322b a =+. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）n n a b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，求证：2n S <. 18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，

2224BC AB AD PA ====.

（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；

（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.