数学必修3-3.3.2均匀随机数的产生(z)

的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：
p(A) n a
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变式：一海豚在水池中自由游弋，水池为
长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖 离岸边不超过2m的概率
解：此试验是几何概型，20m A
区域是长30m宽20m的矩形 区域A是图中浅蓝色部分
2m
30m
3 0 2 060 (m 20 )
试验次数 正面向上的频数 证明向上的频率
70
80
90
100
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例如我们得到如下数据：
试验次数 50 60 70 80 90 100
正面向上的频数 23 29 32 38 47 54
正面向上的频率 0.46 0.483 0.457 0.475 0.522 0.54
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（二维型的几何概型） 例2假设你家订了一份报纸
即为概率P（A）整的理ppt近似值．
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变式：随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。
解法一：用计算器产生一个0~1之间的随机数，如 果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如 果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。
记下正面向上的频数及试验总次数(填入下表)， 就可以得到正面向上的频率了。
下面我们设计一个算法使计算机或计算 器能模拟这个试验并根据事件A发生的概率.
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S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计 数器m记录其中有多少次 (x，y)出现在阴 影部分中，首先置n=0，m=0;
S2 用变换rand( )*30－15产生－15~15之 间的随机数x作为海豚嘴尖的横坐标，用 变换rand( )*20－10产生－10~10之间的随 机数y作为海豚嘴尖的纵坐标；
送报人可能在早上6:30— 7:30之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间 在早上7:00—8:00之间
问你父亲在离开家前能得到报
纸(称为事件A)的概率是多少?
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6:30—7:30之间
报纸送到你家
7:00—8:00之间
父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率
是多少?
均匀随机ห้องสมุดไป่ตู้的产生
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复习
1.古典概型与几何概型的异同. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件总数有有限个， 几何概型要求基本事件总数有无限多个.
2. 我们可以利用计算机或计算器产生的整数值 随机数，可以近似估计古典概型的概率.步骤？
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
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新课
均匀随机数
对于区间[a,b],实验结果X是该区间内的任何 一个实数，且是等可能出现。则X为[a,b]上 的均匀随机数。
1.计算器实现
2.电脑中实现:在Excel中产生［0,1］区间 上均匀随机数. rand()
若(1) 产生［0,100］区间上均匀随机数呢？
(2) 产生［100,150］区间上均匀随机数呢？
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积a2
P(A)= 正方形面 4a积 2 4
答:豆子落入圆内的概率为
(3) 产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
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思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀 随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀 随机数，对此，你有什么办法解决？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上 的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩 和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的 值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
A 3 0 2 0 2 1 6 6 1(8 m 2 )4
P(A)A 18423
600 整理ppt 75
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解2： 随机模拟海豚在水池中自由游弋的 试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边 不超过2m”的概率。
我们利用计算机产生随机数x和y，用它 们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵坐标，如 果(x，y)出现在图中的阴影部分，我们就 认为事件A发生了。
c=abs(abs(x)-15);
d=abs(abs(y)-10);
if c<=2|d<=2
m=m+1;
end
n=n+1;
end
p=m/N;
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p
（用随机模拟法近似计算不规则图形的面积）
例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
S3 判断(x，y)是否落在阴影部分中，即
是否满足||x|－15|≤2或||y|－10|≤2，如果是，
则m=m+1，如果不是整理，ppt 则m不变；
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S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，
即n=n+1, 如果还需要试验，则返回步骤
S2继续执行，否则，程序结束。
程序结束后，事件A发生的频率 A的概率近似值。
提示：
如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢？
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解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在 离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
602 302
P(A)
2 602
87.5%.
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法2：（随机模拟法）
解：设x是报纸送到时间，y是父亲离家时间，则 用[0,1] 区间上的均匀随机数可以表示为：
x 6.5rand()
y 7rand()
设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数
为n（即为满足 y x 的试验次数），则由古典概型
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（一维型的几何概型） 例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的 概率有多大？
解（1）利用计算器或计算机产生0到1区间的 N个均匀随机数a1．
（2）经过伸缩变换，a=a1*（3-0）+0转化到 【0，3】的均匀随机数
（（34） ）计统计算频出率[1f，n(2A])内= 随n 机数的个数n． N
m n
作为
试验次数 100 1000
10000 100000
事件A频数m 35 324
2997 30506
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事件A频率m/n 0.35 0.324
0.2997 0.30506
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N=input(“N=");
n=0;m=0;
for i=1:1:N
x=rand()*30-15;
y=rand()*20-10;