《轴对称与坐标变化》典型例题

典型例题

例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．

（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．

（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？

（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？

例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．

已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.

（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．

（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．

例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。

例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；

（1）N M 、两点关于x 轴对称； （2）N M 、两点关于y 轴对称；

（3）N M 、两点关于原点对称； （4）x MN //轴；

（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；

（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．

例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2(

(B

A-，求第四个顶点C的坐标．

0,3

O

),

),

0,0(

例7已知点)2

-a

M在第二象限，则a的取值范围是（）

a

,

1(+

A．2

-

<

a

>

a D．1

-a C．2

<

-

>

2<

a B．1

例8 已知点)3,

(a在(a在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点)3,

第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点)

P在第一、三象限的角

a

(b

,

的平分线上，则a与b的关系是______；若点)

P在第二、四象限的角的平分线上，则a，b

,

a

(b

的关系是______.

例9 在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P k（有k个就标到 P k为止，不必写出画法）．

18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．