初二第8讲坐标系培优专题

图②

图①

1

1

x

y x

y ...

P

C B A P 3P 4(P 5)

P P 1(P 2)O

A

第8讲 坐标系培优专题

知识要点： ① 理解点的坐标的意义；

② 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；

③ 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.

常考易错基础题练评：

1.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010

()

a b + =

＿＿＿＿＿＿

.

（2）在平面直角坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿＿＿＿ . 2.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则2

1a +的值为（ ） . .16 C 10.平面直角坐标系中的点1

(2,

)2

P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿

.

6.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ .

7.已知(3,3)A -， 点P 是y 轴上一点， 则使AOP ∆为等腰三角形的点P 共有＿＿＿＿＿＿个.

3.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2016次，点P 依次落在点P 1、 P 2、

P 3… P 2015、P 2016的位置， 求点的P 2016坐标.

（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，

即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.

① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标. ② 求经过第2016次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.

几何信息与坐标研究举例

（三）适当建立坐标系求几何图形中点的坐标

1已知点A(0，3)，B(-1，0)，C(2，0)，求使A 、B 、C 、D 四点成为平行四边形顶点的的D 点坐标.

y

x

A

C

D

B x

y B

O

F

C G A E

2如图，已知正方形ABCD 的边长为4，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，AB 与x 轴正半轴成30°角，求点B 、C 、D 的坐标.

3已知在直角坐标系中有A(5，2)、B(-3，4)两点.①在x 轴上作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离之和最小（只作图，不求点P 的坐标）；② 求出点P 到A 、B 两点的距离之和的最小值.

坐标平面内三角形的面积

1、已知点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC 的面积.

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A B C D ，，，，. （1）求此四边形的面积

（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？

若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.

3.如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为(0)(9)a a ，、，，点E 在AB 上，且

13AE AB =

,点F 在OC 上，且1

3

OF OC =,点G 在OA 上， 且使GEC ∆的面积为20，GFB ∆的面积为16，

试求a 的值.

D B

O (A )X

Y C

y x 第19题

O A

C

B

y

x

第18题

O

D

A

P C 4.如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点.点A 、C 、D 的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），若点P 在梯形内，且,PAD POC PAO PCD S S S S ∆∆∆∆==，求点P 的坐标.

5.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.

（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ

S S ∆∆= ?

三、【同步训练】

A 组

1.下列语句，其中正确的有（ ）

①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点 个 个 个 个

2.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

3.在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与x 轴和y 轴都不相交（ ） A ．（-2，3） B.（2，-3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）

4.如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）

A.横坐标相等

B.纵坐标相等

C.横坐标的绝对值相等

D.纵坐标的绝对值相等

5.设点），（a 2a 1P --+，则点P 在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 6.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）

7.若

0=x

y

，则点P （x ，y ）的位置是 （ ） A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上 8.过点)5 2(，-且平行于x 轴的直线上的点( ) A.横坐标都是2-

B.纵坐标都是5

C.横坐标都是5

D.纵坐标都是2-