平面齿轮机构设计

平面齿轮机构设计

一、特点：

1）功率和速度范围↑。

2）η↑。

3)寿命长。

4）保证精确角速比，传动比i。

5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。

二、分类

1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。

2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。

3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。

§7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）

一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）

一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以

当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。

两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。

如图：为一对互相啮合的齿轮：

主动轮1，ω1方向

从动轮2，ω2 方向

两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k 作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。

这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。

故：

故由图得：

P--啮合点齿廓公法线（n-n)和连心线交点

上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比---齿廓啮合基本定理。

由齿廓啮合基本定理知：如两齿轮齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。两齿廓在接触点公法线方向如何，则决定于两齿廓曲线形状，所以根据齿廓啮合基本定理，即得齿廓曲线与齿轮传动林关系。（下面就讨论此关系）

由：i12=ω1/ω2 =O1P/O2P,知：欲使i12为常数，则O1P/O2P应为一常数，由于轴心O1,O2均为（即O102为定长）所以欲使O1P/O2P为常数，则点P在连心线上为一定点，由此得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足下述条件：

即：不论两齿廓在任何位置接触，过其接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点p（节点），由于点P为定点，故在轮1上的轨迹为以O1为圆心，O1P半径圆。由于点P为定点，故在轮2上的轨迹为以02为圆心，O2P为半径圆。O1P、O2P---节圆。

由此可知：轮1与轮2节圆在P点相切，而且在P点两轮线速度相等：ω1O1P =ω2O2P，故两齿轮的啮合传动可以视为两节圆作无滑动的滚动。

二、渐开线性质

1、形成及其性质（如图）

形成：当一直线ll沿一圆周作纯滚动，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线，这个圆称基圆。如果发生线沿相反方向在基圆上滚动，亦可得到方向相反的同样的渐开线。

性质：（图8-10）1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆滚过的圆弧长度BK=BA,KK1=AA1。2）因发生线L-L沿基圆作纯滚动，故它与基圆的切点B即为速度瞬心，所以发生线e-e即为渐开线在点K法线，又因发生恒切于基圆，故可得结论：渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。即K点的法线（e-e)=r b的切线。3）发生线与基圆的切点B也是渐开线在点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径，即P k=BK, P k(k 点的曲率半径）。由图可知：渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小，即曲率愈大，曲线愈弯曲，反之则曲线愈平直。4）渐开线形状取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开线愈平直。即：

齿条的齿廓曲线就是变成直线的渐开线。5）rb(基圆）内无渐开线。2、方程：由图得：

由上可知：已角θk是随压力角αk大小而变化，只要知道渐开线上各点的压力角αk，则该点展角θk就可由上式求出。所以称展角θk为压力角αk的开线函数，工程上有invαk表示θk.

(b) rk=r b/cosαk,渐开线极坐标方程：

三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定理：(图8-11)

1、满足基本要求：

了解了渐开线的形成及其性质以后，首先需证明：用渐开线作为齿轮的齿廓能否满足定传动比要求。如图（8-11），G1,G2分别为两渐开线传动齿轮的齿廓，当它们在任意点K啮合时，过K点作这对齿廓公法线N1N2。根据渐开线性质：此公法线N1N2必同时与两齿轮的基圆相切，即N1N2为两轮基圆内的一条内公切线，它于连心线o1o2相交于点P。由于基圆大小和位置都不变，所以不论这两个齿廓在任何位置啮合，例如在点K′啮合，则从K′所作两齿廓的公法线都将与N1N2重合（因为两事实上圆在同一方向只有一条内公切线），这就说明了N1N2为一定直线，其与连心线O1O2交点为一定点P，所以两轮传动比i=ω1/ω2

=O1P/O2P=常数。所以开线齿廓满足齿廓啮合基本定理。

2、渐开线传动特点：

1）接触点公法线=两基圆内公切线(一条）

2）啮合线=公法线（因为所有啮合点均在线N1N2上，因此线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故将N1N2称啮合线）