职高上册第三章函数复习课精选.ppt
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之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称
这两个函数相等。 只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。
五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法
六、函数图像做法： 确定定义域、列表、描点、连线，作图
在区间D内
在区间D内
图象
y=f(x)
y f(x2)
f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
·
f(x2)
一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取 值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x ， 按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它 对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x)
X 自变量, x的取值范围数集D 函数的定义域；
f(x)，即y 函数值，函数值的集合 函数的值域。
{x | x1 x x2}
φ
φ
4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=____b___2b_a2__4axc2=____b___2ba_2 __4ac
x1+x2=___ba___，x1x2=__a_c__
，|x1-x2|=__| _a_|_
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
给出函数
(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 判断定义域 否
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
是否对称
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
是
(3)作出结论.
f(-x)与f(x)
·
图象特 征
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征
y随x的增大而增大 当x1＜x2时,f(x1) < f(x2)
y随x的增大而减小 当x1＜x2时,f(x1) > f(x2)
升华定义
动脑思考 探索新知
归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。
2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。
求函数的定义域依据： 1.若f(x)是整式，则x ∈ R 2.对于式子 f(x),应使g(x)≠ 0
g(x) 3.对于式子 f(x),应使f(x)≥ 0 4.对于式子３ f(x),应使f(x)∈R 5.对于式子[f(x)]０,应使f(x)≠ 0
四、两个函数相等
当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系. 符号表示为： f:A→B,A为定义域，B为值域，f为对应关系.
(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应 的函数值f(x)为即y.
y f (x) x
函数就象一个加工厂 y f (x) 1
x y f (x ) x 1
4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数， 奇函数+偶函数=非奇非偶函数。
5、奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数， 奇函数×偶函数=奇函数。
要点回顾
3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关
系
判别式Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函
数或即是奇函数又是偶函数。
结论
各种函数的单调性
1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b≠0为非奇非偶 函数 2、反比例函数 y k (k 为0) 奇函数，当分母为代数式 时为非奇非偶 函数。 x
3、二次函数 y ax 2 bx c(a 0)当b=0是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。
3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。
4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。
y
y
y kx b(k 0) 在(-∞,+∞) y kx b(k 0) 在(-
o x 是减函数
o x ∞,+∞)是
增函数
y
y1
在(-∞,0)
x
o
x
和(0,+∞)
是减函数
y
y 1 x
在(-∞,0) 和(0,+∞)
o x 是增函数
y yax2 bx c (a 0)
ox
在
-
，-
b 2a
增函数
在 b ,
2a
减函数
y ayx2 bx c
(a 0)
在 b ,
2a
增函数
o
x 在- ，- b
2a
减函数
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
x1 x2
x1=x2
二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根
有两个相异实根 有两个相等实根
x1,2 b
b2 4ac 2a
x1
x2
b 2a
二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
{x | x x1或x x2}
Fra Baidu bibliotek
{x | x b } 2a
没有实根 实数集R
二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x ∈ D， 如果存在−x ∈ D，则函数肯定是非奇非偶函数；
（2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．
.
用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否 具有奇偶性．
对于奇、偶函数定义的几点说明:
动脑思考 探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称 称函数为.偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考 探索新知
这两个函数相等。 只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。
五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法
六、函数图像做法： 确定定义域、列表、描点、连线，作图
在区间D内
在区间D内
图象
y=f(x)
y f(x2)
f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
·
f(x2)
一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取 值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x ， 按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它 对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x)
X 自变量, x的取值范围数集D 函数的定义域；
f(x)，即y 函数值，函数值的集合 函数的值域。
{x | x1 x x2}
φ
φ
4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=____b___2b_a2__4axc2=____b___2ba_2 __4ac
x1+x2=___ba___，x1x2=__a_c__
，|x1-x2|=__| _a_|_
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
给出函数
(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 判断定义域 否
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
是否对称
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
是
(3)作出结论.
f(-x)与f(x)
·
图象特 征
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征
y随x的增大而增大 当x1＜x2时,f(x1) < f(x2)
y随x的增大而减小 当x1＜x2时,f(x1) > f(x2)
升华定义
动脑思考 探索新知
归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。
2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。
求函数的定义域依据： 1.若f(x)是整式，则x ∈ R 2.对于式子 f(x),应使g(x)≠ 0
g(x) 3.对于式子 f(x),应使f(x)≥ 0 4.对于式子３ f(x),应使f(x)∈R 5.对于式子[f(x)]０,应使f(x)≠ 0
四、两个函数相等
当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系. 符号表示为： f:A→B,A为定义域，B为值域，f为对应关系.
(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应 的函数值f(x)为即y.
y f (x) x
函数就象一个加工厂 y f (x) 1
x y f (x ) x 1
4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数， 奇函数+偶函数=非奇非偶函数。
5、奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数， 奇函数×偶函数=奇函数。
要点回顾
3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关
系
判别式Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图像
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函
数或即是奇函数又是偶函数。
结论
各种函数的单调性
1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b≠0为非奇非偶 函数 2、反比例函数 y k (k 为0) 奇函数，当分母为代数式 时为非奇非偶 函数。 x
3、二次函数 y ax 2 bx c(a 0)当b=0是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。
3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。
4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。
y
y
y kx b(k 0) 在(-∞,+∞) y kx b(k 0) 在(-
o x 是减函数
o x ∞,+∞)是
增函数
y
y1
在(-∞,0)
x
o
x
和(0,+∞)
是减函数
y
y 1 x
在(-∞,0) 和(0,+∞)
o x 是增函数
y yax2 bx c (a 0)
ox
在
-
，-
b 2a
增函数
在 b ,
2a
减函数
y ayx2 bx c
(a 0)
在 b ,
2a
增函数
o
x 在- ，- b
2a
减函数
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
x1 x2
x1=x2
二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根
有两个相异实根 有两个相等实根
x1,2 b
b2 4ac 2a
x1
x2
b 2a
二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
{x | x x1或x x2}
Fra Baidu bibliotek
{x | x b } 2a
没有实根 实数集R
二次不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x ∈ D， 如果存在−x ∈ D，则函数肯定是非奇非偶函数；
（2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．
.
用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否 具有奇偶性．
对于奇、偶函数定义的几点说明:
动脑思考 探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称 称函数为.偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考 探索新知