回归分析论文

《应用回归分析》

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实验目的：结合SPSS软件使用回归分析中的各种方法，比较各种方法的使用条件，并正确解释分析结果。

实验内容：世纪统计学教材应用回归分析（第二版）课后习题

详细设计：

2.14 解答：（1）散点图为

（2）x与y之间大致呈线性关系。

（3）设回归方程为x y 1

0ˆˆˆββ+=. 003585.0762

10710430085

.27621026370)(ˆ2

1

2

211

=⨯-⨯⨯-=

--=∑∑==n

i i

n

i i

i

x n x

y

x n y

x β 11823.0ˆˆ1

0-=-=x y ββ. 所以可得回归方程x y

003585.011823.0ˆ+-=.

经计算可得

2

1

2

)ˆ(21ˆ∑=--=n

i i i y y n σ 21

1

0))ˆˆ((21x y n n

i i ββ+--=∑= 230419.0≈ 所以

48002.0ˆ=σ

.

由于),(~ˆ2

1

1xx

L N σββ.

σ

ββσββˆ)ˆ(ˆ1

21

1xx

xx

L L t -=-=

. 服从自由度为2-n 的t 分布。因而

ασββα-=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡-<-1)2(ˆ)ˆ(2

1n t L P xx

.

也即ασ

ββσ

βα

α

-=+<<-1)ˆˆˆˆ(2

112

1xx

xx

L t L t p .

可得 1ˆβ的置信度为95%的置信区间为

)10

762710430048002.086.1003585.0,10

762710430048002.086.1003585.0(2

2

⨯-⨯+⨯-⨯

-

.

即)0044.0,0028

.0(. 由于.)))(1(,(~ˆ22

0σββxx

L x n N +. xx

xx

L x n L x n t 2

022

0)

(1ˆˆˆ))

(1(ˆ+-=+-=

σ

ββσ

ββ.

服从自由度为2-n 的t 分布。因而

ασββα-=⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-<+-1)2()(1ˆˆ2

2

00n t L x n P xx

.

即ασββσβαα-=++<<+-1))(1ˆˆ)(1ˆˆ(2

2

0220t L x n t L x n p xx xx . 可得1

ˆβ的置信度为95%的置信区间为 )86.11297860

76210148002.011823.0,86.1129786076210148002.011823.0(2

2⨯++-⨯+--.

即为)5703.0,3567.0(-.

x 与y 的决定系数908.0525

.1882027

.16)()ˆ(1

2

1

2

2≈=--=

∑∑==n

i i

n

i i

y y

y y

r .

由于)9,1(αF F >,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。

(8)

509.848002

.01297860

003585.0ˆˆˆˆ121≈⨯===

σβσβxx xx

L L t .

其中2

1

122

)ˆ(2121ˆ∑∑==--=-=n i i i n i i y y n e n σ. 又

895.12

=αt .

从而

2

509.8αt t >=.

接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。 (9)

相关性

x y x

Pearson 相关性 1

.949**

显著性（双侧）

.000 N

10 10 y

Pearson 相关性 .949**

1

显著性（双侧）

.000

N

10

10

相关系数

yy

xx xy i

n

i i

n

i i

i

L L L y y

x x y y

x x r =

----=

∑∑∑==2

2

1

1

)

()()

)((