西南交通大学2004年硕士研究生入学考试机械原理真题答案
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本答案共 8页 第 1页
哪些没有发生变化，发生变化的又是发生了什么样的变化。 解：１、上述条件下齿轮不根切的最小齿数为
z min
* 2ha 2 1 17 2 sin sin 2 20
变位齿轮不根切的最小变位系数为
x min
* ha ( z min z ) 1 (17 10) 0.412 z min 17
何确定构件 AB 的杆长 l AB 。 （本题采用图解法或解析法均可。若采用 图解法，则需说明作图的原理和步骤；若 采用解析法， 则需说明如何得到设计方程， 并简要说明如何求解设计方程） 。
x
解：首先建立如图所示的直角坐标系，坐标原点在Ｏ处，x 轴沿滑块Ａ的 移动导路方向，y 轴沿滑块Ｂ的移动导路方向。 由题义，可知设计变量为 x A1 ， y A1 ， xB1 ， y B1 。 根据已知条件，建立滑块Ａ的位移矩阵为
试题代码：424
西南交通大学 2004 年硕士研究生入学考试答案
试题名称：机械原理
一、 （16 分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚 约束请予以指出。
(a)
(b)
解： （a） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 3 2 3 2 1 其中：滚子Ｂ和滚子Ｄ处是局部自由度，移动副 E 或Ｈ中有一处是虚约 束，没有复合铰链。 （b） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 5 2 6 2 1 其中：O1 和 O2 处是复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
y A1 ， xB1 ， y B1 后，构件 AB 的杆长就为 l AB ( x A1 xB1 ) 2 ( y A1 y B1 ) 2
四、 （20 分）在下图所示机构设计中，还要求输出构件具有急回作用（其中 构件 AB 为原动件，并作匀速转动，滑块 3 为运动输出构件） 。 1. 问应当如何修改图示机构，才能够满足设计要求； 2. 在保持系统的输入运动为整周匀速转动、输出运动为往复直线运动，并且有 急回作用的条件下，请再提出两个机构运动设计方案（以机构示意图表示） 。
(4)
从连杆 AB 看，点Ａ、Ｂ还满足 A、B 之间的距离不变的约束，为此建立 约束方程为
( x Ai xBi ) 2 ( y Ai y Bi ) 2 ( x A1 xB1 ) 2 ( y A1 y B1 ) 2
i 2,3,
(5)
将(1)、(2)、(3)、(4)式代入(5)式，就得到仅含设计变量的方程。当 i 5 时， 就可得到只含４个设计变量的４个非线性方程，因而有确定解。在上述坐标 系下， 显见 y A1 0 ，xB1 0 ， 因而只要 i 3 就可解出 x A1 和 y B1 。 在确定出 x A1 ，
二、 （25 分）渐开线直齿圆柱齿轮—齿条传动,齿轮的基本参数如下表所示 齿数 10 齿顶高系数 1 径向间隙系数 0.25 模数 4mm 压力角 20° 变位系数 0.42
齿轮
1．说明这对齿轮---齿条传动是否存在根切现象？ 2．确定正确安装时，齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离； 3．推出正确安装时，写出实际啮合线 B1B2 长度的计算公式； 4．当齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离增大时，说明在传动节点 P 的位置、齿轮的节圆半径 r ' , 啮合角 ' 、重合度 中，哪些发生了变化，
P
B1
N2
齿条分度线
３、正确安装时，其啮合图如上图示，实际啮合线 B1B2 长度的计算公式 为
B1 B2 B1 P B2 P B1 N 1 N 1 P B2 P
式中： B1 N 1 rb tan a
mz cos tan a ； 2 mz N 1 P rb tan cos tan ； 2
而齿轮的变位系数为 0.42，大于 x min 0.412 ，所以这对齿轮---齿条传动 不存在根切现象。 ２、正确安装时，齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离为 mz 4 10 a xm 0.42 4 21.68mm 2 2
a
1
N1
B2
rb
ra r
齿条齿顶线 齿条节线
D1i A
1 0 s A (i ) s A (1) 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 s B (i ) s B (1) 0 0 0
i 2,3,
(1)
滑块Ｂ的位移矩阵为
D1i B
i 2,3,
置、齿轮的节圆半径 r ' , 啮合角 ' 都不发生变化；而重合度 将发生变化，随着 齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离的增大，重合度 将减小。
三、 （15 分）现要设计一个双滑块机构， 实现滑块 A、B 之间的相互对应关系
y
s A (i ), s B (i ) i 1,2,3.... 。问应当如
* ha m xm sin
B2 P
* ha m xm mz 最后得 B1 B2 cos (tan a tan ) 2 sin
ห้องสมุดไป่ตู้
本答案共 8页
第 2页
mz cos rb 2 arccos 式中： a arccos mz ra * cos ha m 2 ４、当齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离增大时，传动节点 P 的位
(2)
点Ａ、Ｂ分别满足上述位移矩阵方程，即
x Ai x A1 y D y 1i A A1 Ai 1 1
(3)
本答案共 8页
第 3页
xBi xB1 y D y 1i B B1 Bi 1 1
解：１、该对心曲柄滑块机构没有急回作用，应改为如下图示的偏置曲柄滑 块机构，机构才具有急回作用，才能满足设计要求。
哪些没有发生变化，发生变化的又是发生了什么样的变化。 解：１、上述条件下齿轮不根切的最小齿数为
z min
* 2ha 2 1 17 2 sin sin 2 20
变位齿轮不根切的最小变位系数为
x min
* ha ( z min z ) 1 (17 10) 0.412 z min 17
何确定构件 AB 的杆长 l AB 。 （本题采用图解法或解析法均可。若采用 图解法，则需说明作图的原理和步骤；若 采用解析法， 则需说明如何得到设计方程， 并简要说明如何求解设计方程） 。
x
解：首先建立如图所示的直角坐标系，坐标原点在Ｏ处，x 轴沿滑块Ａ的 移动导路方向，y 轴沿滑块Ｂ的移动导路方向。 由题义，可知设计变量为 x A1 ， y A1 ， xB1 ， y B1 。 根据已知条件，建立滑块Ａ的位移矩阵为
试题代码：424
西南交通大学 2004 年硕士研究生入学考试答案
试题名称：机械原理
一、 （16 分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚 约束请予以指出。
(a)
(b)
解： （a） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 3 2 3 2 1 其中：滚子Ｂ和滚子Ｄ处是局部自由度，移动副 E 或Ｈ中有一处是虚约 束，没有复合铰链。 （b） 、 F 3n 2 Pl Ph 3 5 2 6 2 1 其中：O1 和 O2 处是复合铰链，没有局部自由度和虚约束。
y A1 ， xB1 ， y B1 后，构件 AB 的杆长就为 l AB ( x A1 xB1 ) 2 ( y A1 y B1 ) 2
四、 （20 分）在下图所示机构设计中，还要求输出构件具有急回作用（其中 构件 AB 为原动件，并作匀速转动，滑块 3 为运动输出构件） 。 1. 问应当如何修改图示机构，才能够满足设计要求； 2. 在保持系统的输入运动为整周匀速转动、输出运动为往复直线运动，并且有 急回作用的条件下，请再提出两个机构运动设计方案（以机构示意图表示） 。
(4)
从连杆 AB 看，点Ａ、Ｂ还满足 A、B 之间的距离不变的约束，为此建立 约束方程为
( x Ai xBi ) 2 ( y Ai y Bi ) 2 ( x A1 xB1 ) 2 ( y A1 y B1 ) 2
i 2,3,
(5)
将(1)、(2)、(3)、(4)式代入(5)式，就得到仅含设计变量的方程。当 i 5 时， 就可得到只含４个设计变量的４个非线性方程，因而有确定解。在上述坐标 系下， 显见 y A1 0 ，xB1 0 ， 因而只要 i 3 就可解出 x A1 和 y B1 。 在确定出 x A1 ，
二、 （25 分）渐开线直齿圆柱齿轮—齿条传动,齿轮的基本参数如下表所示 齿数 10 齿顶高系数 1 径向间隙系数 0.25 模数 4mm 压力角 20° 变位系数 0.42
齿轮
1．说明这对齿轮---齿条传动是否存在根切现象？ 2．确定正确安装时，齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离； 3．推出正确安装时，写出实际啮合线 B1B2 长度的计算公式； 4．当齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离增大时，说明在传动节点 P 的位置、齿轮的节圆半径 r ' , 啮合角 ' 、重合度 中，哪些发生了变化，
P
B1
N2
齿条分度线
３、正确安装时，其啮合图如上图示，实际啮合线 B1B2 长度的计算公式 为
B1 B2 B1 P B2 P B1 N 1 N 1 P B2 P
式中： B1 N 1 rb tan a
mz cos tan a ； 2 mz N 1 P rb tan cos tan ； 2
而齿轮的变位系数为 0.42，大于 x min 0.412 ，所以这对齿轮---齿条传动 不存在根切现象。 ２、正确安装时，齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离为 mz 4 10 a xm 0.42 4 21.68mm 2 2
a
1
N1
B2
rb
ra r
齿条齿顶线 齿条节线
D1i A
1 0 s A (i ) s A (1) 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 s B (i ) s B (1) 0 0 0
i 2,3,
(1)
滑块Ｂ的位移矩阵为
D1i B
i 2,3,
置、齿轮的节圆半径 r ' , 啮合角 ' 都不发生变化；而重合度 将发生变化，随着 齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离的增大，重合度 将减小。
三、 （15 分）现要设计一个双滑块机构， 实现滑块 A、B 之间的相互对应关系
y
s A (i ), s B (i ) i 1,2,3.... 。问应当如
* ha m xm sin
B2 P
* ha m xm mz 最后得 B1 B2 cos (tan a tan ) 2 sin
ห้องสมุดไป่ตู้
本答案共 8页
第 2页
mz cos rb 2 arccos 式中： a arccos mz ra * cos ha m 2 ４、当齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离增大时，传动节点 P 的位
(2)
点Ａ、Ｂ分别满足上述位移矩阵方程，即
x Ai x A1 y D y 1i A A1 Ai 1 1
(3)
本答案共 8页
第 3页
xBi xB1 y D y 1i B B1 Bi 1 1
解：１、该对心曲柄滑块机构没有急回作用，应改为如下图示的偏置曲柄滑 块机构，机构才具有急回作用，才能满足设计要求。