2017_2018学年高一物理电学专题提升专题02库仑力作用下的平衡及加速问题

专题02 库仑力作用下的平衡及加速问题

一：专题概述

库仑力作用下的平衡及加速问题的分析方法与纯力学的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力，本专题重点训练这方面的内容。

解决库仑力作用下的平衡及加速问题，首先确定研究对象，根据问题的需要，选择“整体法”或“隔离法”，再受力分析，列平衡方程来求解。 二：典例精讲

1．库仑力作用下的平衡问题

典例1：如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时AB 带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k 。则（ ）

A. A 、B 间库仑力大小为22kQ l

B. A 、B 间库仑力大小为2mg

C. 细线拉力大小为3mg

D. 细线拉力大小为2

2

239kQ l

【答案】D

【解析】由几何关系可知，OA 与OB 的夹角为600

，则AB 间距离： 2sin603r L L ==

，则 A 、B 间库仑

力大小为(

)

2

2

2

233kQ kQ F L

L

=

=，选项A 错误；根据平行四边形法则可知，AB 间的库仑力为： tan603F mg mg ==，细线的拉力2sin30mg

T mg ==，或者2222

223cos30393F kQ kQ T L

L ===，选项BC 错误，D 正确；故选D.

2．三个点电荷的平衡问题

典例2：如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态．

(1) 若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 【答案】(1)负，负 (2)⎝

⎛⎭⎪⎫l 1＋l 2l 22∶1∶⎝ ⎛⎭

⎪⎫l 1＋l 2l 12

3．库仑力作用下电荷的加速问题

典例3：光滑的绝缘水平面上的带电小球A 和B ，质量分别为m 1＝2 g 、m 2＝1 g ；它们的带电荷量相等，q 1＝q 2＝10－7

C ，A 球带正电，B 球带负电，如图所示．

(1) 现有水平恒力F 1向右作用于A 球，此时A 、B 一起向右运动，且保持距离d ＝0.1 m 不变，如图所示，试问F 1多大？它们如何运动？

(2) 若水平恒力F 2向左作用于B 球，两球一起向左运动，也保持距离d ＝0.1 m 不变，试问F 2多大？ 【答案】(1)2.7×10－2

N 两球一起向右做匀加速直线运动 (2)1.35×10－2

N 【解析】(1)A 、B 两球间相互作用的静电力为恒力，其大小为

F ＝k 122q q r

＝9×109×-7-7210100.1⨯N ＝9×10－3

N

F 1作用于A 时，两球一起向右做匀加速直线运动，由B 的受力情况可求得加速度为

-3

22

1-3

2

910

/9/

110

F

a m s m s

m

⨯

⨯

＝＝＝

以AB整体为研究对象，作用于A球向右的恒力为

F1＝(m1＋m2)a1＝(2×10－3＋1×10－3)×9 N＝2.7×10－2 N.

三总结提升

1．静电场中带电体平衡问题的解题思路

(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．

(2) 对研究对象进受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力.注

意多了一个库仑力

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

F＝

kq1q2

r2.

(3) 列平衡方程(F合=0或F x=0,F y=0)或用平衡条件推论分析。

2．库仑定律及库仑力的两点注意

(1)库仑定律

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

F＝k

q1q2

r2适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质．

(2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．

3.电荷平衡模型

（1）模型构建

对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．

（2）模型条件

(1)三个点电荷共线．

(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．

(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．

（3）模型特点

(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．

(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 四 提升专练

1. (多选) 下列选项中，A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )．

【答案】AD

2. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )．

A ．q 1一定等于q 2

B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2

C ．m 1一定等于m 2

D ．必须同时满足q 1＝q 2、m 1＝m 2

【答案】C

【解析】分别对两小球进行受力分析，如图所示，

由平衡条件得F －F T sin α1＝0；F T cos α1－m 1g ＝0.所以tan α1＝F m 1g ＝kq 1q 2m 1gr 2.同理tan α2＝F m 2g ＝kq 1q 2

m 2gr 2

.因为α1＝α2，所以m 1＝m 2.

3. 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，