八年级数学导报答案

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第1期有效学案参考答案

第1课时 11.1全等三角形

【检测1】C.

【检测2】△ABO ，△CDO.

【检测3】BD 和CE ，AD 和AE 是对应边，∠A 和∠A ，∠ADB 和∠AEC ，∠B 和∠C 是对应角.

【问题1】（1）由AC ∥DE ，AB ∥DF ，得 ∠C ＝∠DEF ，∠F ＝∠ABC ，

所以对应边是AC 与DE ，AB 与DF ，CB 与EF ；

对应角是∠ACB 与∠DEF ，∠ABC 与∠DFE ，∠CAB 与∠EDF ； （2）由AC 是∠BAD 的平分线，得∠BAC ＝∠DAC ，所以对应边是AB 与AD ，AC 与AC ，BC 与DC ，对应角是∠ABC 与∠ADC ，∠BCA 与∠DCA ，∠BAC 与∠DAC. 【问题2】因为△ABC ≌△DEF ，

所以∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∠A ＝∠D ，DF ＝AC ＝2cm. 因为∠B ＝50°，∠C ＝70°，

所以∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∠D ＝∠A ＝60°. 1．D. 2．7．

3．OA ＝OC ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，∠B ＝∠D ，∠AOD ＝∠COB. 4．C ．

5．（1）对应边是FG 和MH ，EF 和NM ，EG 和NH ；

对应角是∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM;

（2）根据全等三角形的性质，得NM ＝EF ＝2.4cm ， HG ＝FG －FH ＝MH －FH ＝3.5－1.9＝1.6cm. 6．∠CAE ＝∠BAD ，理由如下： 由旋转可知△ABC ≌△ADE ， 所以∠BAC ＝∠DAE ，

所以∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ， 所以∠CAE ＝∠BAD. 7．（6）；（3），（5）.

8．因为△ABC ≌△ADE ，所以∠BAC ＝∠DAE ， 所以∠BAC －∠EAC ＝∠DAE －∠EAC ， 所以∠BAE ＝∠DAC ，

因为∠BAD ＝100°，∠CAE ＝40°， 所以∠BAE ＝∠DAC ＝

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BAD CAE

∠-∠＝30°，

所以∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝30°＋40°＝70°. 9．BM ∥EN ，理由如下： 因为△ABC ≌△FED ，

所以∠ABC ＝∠FED ，∠ACB ＝∠FDE ， 又因为∠ABM ＝∠FEN ，

所以∠ABC －∠ABM ＝∠FED －∠FEN ， 即∠MBC ＝∠NED ， 又因为∠ACB ＝∠FDE ，

所以∠BMC ＝∠END ，所以BM ∥EN. 10．B.

11．（1）由已知条件可知∠BAD ＝∠CAE ，

所以∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ； （2）由已知条件可知BD ＝CE ，所以BD ＋DE ＝CE ＋DE ，所以BE ＝CD.

第2课时 11.2三角形全等的判定（1）

【检测1】B. 【检测2】AB ＝DC. 【检测3】∵AD ＝FC ，

∴AD ＋DC ＝FC ＋DC ，即AC ＝FD. 在△ABC 和△FED 中，

,,,BC ED AC FD AB FE =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△FED （SSS ）. 【问题1】在△ABC 与△DCB 中，

,,,AB DC BC CB AC DB =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△DCB （SSS ）.

∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB. ∴∠1＝∠2.

【问题2】有道理，理由如下： 在△ACB 与△ACD 中，

,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ACB ≌△ACD （SSS ）.

∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 是∠DAB 的平分线. 1．D.

2．△ADC ，△BCD ；△ABD ，△BAC. 3．AD ⊥BC 符合要求，理由如下： ∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中，

,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

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∴△ABD ≌△ACD （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠ADC.

又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC. 4．D ．

5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，

,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.

6．在△ADC 与△AEB 中，

,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.

∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.

∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．

8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.

9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：

如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.

10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，

,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.

11．在△ABD 与△ACE 中，

,

,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.

∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.

第3课时 11.2三角形全等的判定（2）

【检测1】SAS.

【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，

AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.

【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，

AB CE B E BC ED =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）.

∴AC ＝CD.