五年级数学：相遇问题(一)
五年级数学思维训练第2讲行程问题1相遇问题
第2讲行程问题（1）——相遇问题学法指导：相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
基本数量关系是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和【例题1】一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇，问：甲、乙两城市间的铁路长有多少千米？【练习1】1.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行38海里，乙船每小时行28海里。
两船行驶4小时后，还相距67海里。
两个码头相距多少海里？2.肯德基快餐店到王叔叔家的距离为1500米，肯德基外送员给王叔叔送汉堡，王叔叔因着急出门打算自己去店里取汉堡，他们同时出发，外送员每分钟比王叔叔多走4米，30分钟后两人相遇，那么王叔叔的速度是每分钟走多少米？3.已知在同一条铁路线上依次有三个站点北京、郑州、长沙。
北京到郑州的距离为695km，北京到长沙为1560km。
一列慢车以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时一列快车以每小时160千米的速度从长沙开往北京，如果不考虑中间停车等问题，两车相遇时哪列车已经过了郑州？（单位：千米）【例题2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点30千米处第一次相遇。
那么东、西两地相距多少千米？【练习2】1.甲、乙两个工程队分别从道路的东、西两端同时开工修路。
甲队每天修路20米，乙队每天修路25米。
开工若干天后，两队在离这条路的中点50米的地方会合。
这条马路的长度是多少米？2.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米，当快车到达A、B两地中点时，与慢车还相距90千米，求A、B两地间的路程长多少千米？3.快车和慢车两车同时从A、B两地出发，相向而行，快车每小时行60千米，经过4小时，快车已驶过中点16千米，这时与慢车还相距24千米。
五年级下册数学第七单元相遇问题
五年级下册数学第七单元相遇问题
1.题目：小明和小李相向而行，小明每小时走6公里，小李每小时走4公里，他们相遇后又一起走了10公里，问他们相遇后，小明和小李分别走了多长时间？
解答：设小明和小李相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(6+4)×t=10t
x=6t，y=4t
相遇后再一起走了10公里，根据路程公式，有：
10=x+y=6t+4t=10t
t=1
所以小明和小李相遇时走了1小时，小明和小李分别走了6公里和4公里，相遇后又一起走了10公里，总共走了16公里。
2.题目：两列火车相向而行，火车A每小时走80公里，火车B每小时走120公里，它们相遇后又一起走了300公里，问两列火车相遇前分别走了多长时间？
解答：设两列火车相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(80+120)×t=200t
x=80t，y=120t
相遇后再一起走了300公里，根据路程公式，有：
300=x+y=80t+120t=200t
t= 1.5
所以两列火车相遇前分别走了80×1.5=120公里和120×1.5=180公里，总共走了300公里。
小学五年级相遇知识点梳理
小学五年级相遇知识点梳理相遇知识点梳理在小学五年级的数学学习中，相遇是一个重要的知识点。
相遇问题主要涉及到时间、速度和距离的计算，这篇文章将梳理小学五年级相遇问题所涉及的知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、相遇问题概述相遇问题主要是描述两个人或两个物体在不同速度下从不同位置出发，相向而行，在某一时间相遇的情况。
在解决相遇问题时，需要计算出两者相遇时所行进的距离、时间以及速度等相关的参数。
二、相遇问题的解决方法1. 列表法如果两者的速度是一个固定的倍数关系，可以使用列表法来解决相遇问题。
列出两者行进的距离，找到它们在某一时刻的距离相等的情况，便可得到相遇的时间。
例如，小明和小刚相向而行，小明的速度是每小时50公里，小刚的速度是每小时30公里，他们在从A地到B地的路程上相遇，求出相遇的时间。
解：小明行进的距离：50 * T小刚行进的距离：30 * T根据列表法，列出小明和小刚在某一时刻的距离相等的情况：50T=30T20T=30T=1.5所以，小明和小刚在1.5小时后相遇。
2. 速度关系法如果两者的速度不是一个固定的倍数关系，我们可以利用速度关系来解决相遇问题。
首先，找到两者的相对速度，然后将两者的距离除以相对速度，得到相遇的时间。
例如，小明和小刚相向而行，小明的速度是每小时60米，小刚的速度是每小时40米，他们在从A地到B地的路程上相遇，求出相遇的时间。
解：小明和小刚的相对速度：60+40=100米/小时他们的总距离：1000米相遇的时间：1000/100=10小时所以，小明和小刚在10小时后相遇。
三、实际应用相遇问题不仅仅是数学中的抽象概念，还可以应用于实际生活中。
例如，在交通规划和路径规划中，我们需要计算行车的时间和路程，以便更好地规划出行。
相遇问题的解决方法可以帮助我们更好地理解和计算行车时间和路程。
总结相遇问题是小学五年级数学中的一个重要知识点。
通过列表法和速度关系法，我们可以解决相遇问题。
实际问题与方程--相遇问题(课件)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开 出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km， 乙车每小时行多少千米？
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时 行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
课堂小结
同学们，这节课你们有哪些收获呢？
实际问题与方程 ——相遇问题
填一填
路程= 时间= 速度=
小林从家出发，x分钟到达学校，
和小林家相距4.5km，周日早上9点小云从家出发， 何时能到小林家？
要想知道何时到小林家，就要先求出骑行用了多长时间。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇?
方法一：路程1 + 路程2 = 总路程 方法二：速度和 × 时间 = 总路程
解：设两人x分钟后相遇。 小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
速度和×时间=总路程 运用什么定律
（0.25+0.2）x=4.5
解：设小云每分钟骑x千米。 小林的路程+小云的路程=总路程 0.25×10+0.2x=4.5 速度和×时间=总路程
（0.25+x）×10=4.5
* 列方程解决问题主要有哪些步骤?
①设未知量为x 。 ②找等量关系。 ③列出方程。 ④解方程。 ⑤验算。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相 向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天 开凿多少米？
画图分析数量之间的关系时，要先分别找出题中 已知条件和问题，以及已知条件之间隐含的数量关系。
说一说 运动人数 ： 出发地点 ： 出发时间 ： 运动方向： 运动结果 ：
小学五年级数学相遇问题(一)
相遇问题（一）五年级数学教案教学目标1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一、以旧引新（一）口答列式，并说明理由．1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？教师板书：速度×时间＝路程（二）创设情境1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”2．小组集体讨论（1）张华送到李诚家；（2）李诚来张华家取走；（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．3．认识相遇问题（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行）（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”板书课题：相遇问题（三）出示准备题：张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间张华走的路程李诚走的路程70米两人所走路程的和现在两人的距离1分60米70米2分3分思考：1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）二、教学新课（一）教学例3小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）3．由学生尝试解答例34．结合线段图订正答案．方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4＝260＋280 ＝135×4＝540（米）＝540（米）速度和×相遇时间＝路程5．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？三、巩固练习（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？板书：出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对、对面）运动结果：相遇（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？1．由学生用手势表述题意．2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．2．由学生独立解答3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．方法一：75×1＋75×2＋69×2方法二：75×（1＋2）＋69×2方法三：75×1＋（75＋69）×2方法四：（75＋69）×（2＋1）四、课堂小结通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？●五、课后作业（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经●六、板书设计过3小时，两车相距多少千米？。
五年级上册数学相遇问题
五年级上册数学相遇问题
好的，以下是关于五年级上册数学的相遇问题的相关信息。
1. 问题描述：甲、乙两列火车从两个城市同时相对开出，经过5小时相遇，已知甲火车每小时行96千米，乙火车每小时行104千米，求这两个城市之间的铁路长多少千米？
2. 解题思路：
甲、乙两列火车在5小时后相遇，这意味着它们共同行驶了整个两个城市之间的距离。
甲火车的速度是96千米/小时，乙火车的速度是104千米/小时。
在5小时内，甲火车行驶了5 × 96 千米，乙火车行驶了5 × 104 千米。
因此，两个城市之间的铁路长度是两列火车在5小时内行驶的距离之和。
3. 数学模型：
甲火车行驶的距离= 5 × 96
乙火车行驶的距离= 5 × 104
两城市之间的铁路长度 = 甲火车行驶的距离 + 乙火车行驶的距离
4. 计算结果：
甲火车行驶的距离 = 480 千米
乙火车行驶的距离 = 520 千米
所以，这两个城市之间的铁路长度为：1000千米。
五年级数学相遇追及问题总结
五年级数学相遇追及问题总结**一、相遇问题**相遇问题通常涉及两个或多个物体从不同的地点出发，以不同的速度相向而行，我们需要找出它们何时何地会相遇。
1. **基本公式**：- 距离= 速度×时间- 当两物体相向而行时，它们的相对速度是两者速度之和。
2. **解题步骤**：- 确定每个物体的初始位置和速度。
- 计算相对速度（如果物体是相向而行的）。
- 使用距离公式来找出它们何时会相遇。
3. **示例**：小明和小华从两个村庄同时出发，相向而行。
小明每分钟走60米，小华每分钟走50米。
两个村庄之间的距离是2200米。
他们需要多少分钟才能相遇？解：相对速度= 60米/分钟+ 50米/分钟= 110米/分钟所需时间= 总距离÷相对速度= 2200米÷110米/分钟= 20分钟**二、追及问题**追及问题通常涉及一个物体追赶另一个物体，两者以不同的速度同向而行。
我们需要找出追赶者何时何地能追上被追赶者。
1. **基本公式**：- 距离= 速度×时间- 当两物体同向而行时，它们的相对速度是两者速度之差。
2. **解题步骤**：- 确定每个物体的初始位置、速度和方向。
- 计算相对速度（如果物体是同向而行的）。
- 使用距离公式来找出追赶者何时能追上被追赶者。
3. **示例**：小红和小蓝在操场上跑步。
小红每分钟跑120米，小蓝每分钟跑100米。
如果小红在小蓝后面200米开始跑，她需要多少分钟才能追上小蓝？解：相对速度= 120米/分钟- 100米/分钟= 20米/分钟所需时间= 初始距离÷相对速度= 200米÷20米/分钟= 10分钟**总结**：相遇和追及问题都是通过理解速度、时间和距离之间的关系来解决的。
在相遇问题中，重点是计算相对速度并找出两者何时会相遇。
在追及问题中，重点是找出追赶者何时能追上被追赶者，这通常涉及到计算相对速度和初始距离。
通过练习这些问题，学生可以加深对速度、时间和距离之间关系的理解，并提高解决实际问题的能力。
冀教版数学五年级上册《相遇问题》课件
速度、时间、路程的关系？
速度 × 时间 ＝ 路程
1 张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向 对方走去。李诚每分走70米，张华每分钟走60米。
70米 70米
60米 60米
390米
下面是他们两人走的时间和路程的变化情况表。
走的 李诚走的 张华走的 两人所走路 现在两人
时间 路程
54×5＋52×5 ＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5 ＝530(米)
答:两地相距530米。
相向运动求路程应用题的特点和 解题方法。
速度和 × 时间 ＝ 路程
（1）一辆卡车每小时行驶50千米， 3小时可以行驶多少千米？
50×3＝150（千米） 速度×时间＝路程
（2）一辆卡车每小时行驶50千米， 要行驶150千米需要多少小时？
150÷50＝3（小时）
路程÷速度＝时间
（3）一辆卡车3小时行驶3150千米,平 均每小时行驶多少千米？
3150÷3＝1050（小时）
路程
程的和 的距离
1分 70米 2分 140米 3分 210米
60米 120米 180米
130米 260米 390米
260米 130米
0米
两人之间的距离为0米。
两人所走路程的和 与两家的距离一样。
2
他们两家相距的米数正好是两 人3分所走和路程的和。
两人从出发地点到相遇为止，共行驶了3分钟， 两人各自所行走的路程之和，就是小强家到小丽 家的全路长。
(1) 小强3分钟行了多少千米?
65×3 ＝195(千米)
(2) 小丽3分钟行了多少千米?
70×3＝210(千米)
五年级数学相遇问题
五年级相遇问题（速度和）×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷（速度和）=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和一、同时出发、相向而行1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。
两城相距多少千米？4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。
请问几小时两船可以相遇？5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？二、同时出发，相背而行1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。
甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。
多少分钟后两车相距15千米？三、同时出发、相向而行，不相遇1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？四、不同时出发，相向而行1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。
五年级数学《相遇问题一》
五年级数学《相遇问题一》1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证联系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一、以旧引新（一）口答列式，并说明理由．1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？教师板书：速度时间＝路程（二）创设情境1．录音（或录相）有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？2．小组集体讨论（1）张华送到李诚家；（2）李诚来张华家取走；（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．3．认识相遇问题（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行）（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）教师指出：当两个人的距离为零时，称为相遇具有两物、同时从两地相对而行这种特点的行程问题，叫做相遇问题板书课题：相遇问题（三）出示准备题：张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间张华走的路程李诚走的路程70米两人所走路程的和现在两人的距离1分60米70米2分3分思考：1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么联系？（两人所走路程和＝两家距离）二、教学新课（一）教学例3小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中同时、相遇的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）3．由学生尝试解答例34．结合线段图订正答案．方法一：654＋704方法二：（65＋70）4＝260＋280＝1354＝540（米）＝540（米）速度和相遇时间＝路程5．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？三、巩固练习（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？板书：出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对、对面）运动结果：相遇（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？1．由学生用手势表述题意．2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．2．由学生独立解答3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．方法一：751＋752＋692方法二：75（1＋2）＋692方法三：751＋（75＋69）2方法四：（75＋69）（2＋1）四、课堂小结通过下面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动）今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求相遇时间该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？五、课后作业（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经六、板书设计过3小时，两车相距多少千米？。
五年级相遇问题课件
应用新知，拓展练习
如果淘气的步行速度为80 米/分，笑笑的步行速度为 60米/分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关 系并列方程解答。
铺设一条长6300的下水道，有甲乙两个小组从头同 时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成 54米，乙组每天完成多少米？
本节小结
淘
笑
气
笑
家
家
840米
问题1：根据图中信息，估计两人在何处相遇，并用 “ ” 符号标出，并说 明理由。
写出线段图中的等量关系
淘气走的路程+笑笑走的路程=840米
问题2：根据等量关系列方程，求出他们出发后多长时 间相遇？
列方程
解：设两人出发后 x 分钟相遇。
70x 50x 840 120x 840 x7
淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家出 发，淘气的步行70米/分，笑笑的步行50米/分
邮
笑
局
笑
家
淘
气
商
家
店
请大家看情景图，从图中找出相关数学信息
数学信息
淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分 淘气家到笑笑家的路程是840米
将情景中的信息反映到线段图中
淘气步行的路程
笑笑步行的路程
人教版五年级上册数学相遇问题(课件)
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
解析：利用和差问题解题。
速度和：322.5 1.5 21（5 千米/时）
轿车速度：215 25 2 12（0 千米/时）
卡车速度：215-120 9（5 千米/时）
答：轿车的速度为每小时120千米， 卡车的速度为每小时95千米。
练习3
1、甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，2.5小时后相遇。已知甲 速是乙速的2倍，求两车速度。
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题
能够体会并掌握数形结合的思想
能准确的求出相遇路程即路程和 能够灵活的运用数量关系来解决相遇问题 能准确的根据图形来解决多次相遇问题
利用图形，具体形象感知分析理解 脱离图形，抽象理解数量关系
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
小学数学《相遇问题》课件
相遇时，小强比小丽多走了多少米？
方法一
方法二
70×4－65×4＝20
（70－ 65）×4＝20
你喜欢哪一种方法？为什么？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
拓展练习1：尝试改编应用题
小强和小丽同时从自己家出发，相对而行。小强 每分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过4分钟 两人相遇。他们两家相距多少米？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
课外拓展与思考：
1、两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？ 2、相遇问题还有哪些表现形式？试举例说明。
宝鸡石油小学 · 梁志刚 2014-11
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
如果把“他们两家相距540米”变为已知条件， 把题中3个条件中任意一个变成问题，你能编出 一道新的应用题吗？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
分小组展示新的应用题
1、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。小强每 分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过几分钟两人相遇？
2、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。经过4 分钟两人在校门口相遇。小强每分钟走70米，小丽每分钟 走多少米？
(38－6)÷(5＋3)
6－38÷(5＋3)
(2)东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开
相遇问题(一)
相遇问题（一）在生活中，我们经常会遇到相遇的问题，比如两个人在某地某时某刻相遇的概率是多少？或者在一个封闭的空间里，多少人同时相遇的概率是多少？这种问题在很多领域都有应用，比如交通规划、疫情控制等。
在本文中，我们将探讨相遇问题的一些基本概念和数学模型。
1. 简单相遇问题首先，我们来考虑一个简单的相遇问题。
假设有两个人，分别从A点和B点出发，以相同的速度沿直线同一方向行走。
问他们在什么时候能够相遇？设A点到B点的距离为d，两个人的速度分别为va和vb。
假设相遇的时间为t，那么根据速度的定义可得：d = va * t + vb * t我们可以将上式改写为：t = d / (va + vb)也就是说，两个人相遇的时间取决于他们之间的距离和他们的速度之和。
从这个简单的例子可以看出，相遇问题的解可以通过数学模型得到。
2. 复杂相遇问题上面的例子比较简单，只考虑了两个人在直线上的相遇。
但实际上，相遇问题可能更为复杂，涉及到更多的变量和约束条件。
比如，在一个封闭的空间里，有多个人同时随机行走，问多少人能够同时相遇？对于这种复杂的相遇问题，我们可以采用概率模型进行求解。
假设有n个人在一个封闭的空间里随机行走，他们可以向上、向下、向左、向右等各个方向移动。
设每个人在每个方向上移动的概率都相等，即1/4。
我们定义一个时间步长，每一步每个人随机选择一个方向进行移动。
那么，在t步后，每个人都有1/4的概率在同一个位置。
假设所有人都在时刻0时刻在不同的位置上，我们可以通过迭代的方式计算每一步后，有多少人在同一个位置上。
假设在步数为t后，有k个人在同一个位置上，那么在步数为t+1后，有k个人在同一个位置的概率可以表示为：P(k, t+1) = P(k, t) * (1 - 1/n) + P(k-1, t) * (1/n)其中，P(k, t)表示在步数为t后，有k个人在同一个位置上的概率。
通过迭代计算，我们可以得到在任意步数t后，有多少人在同一个位置上的概率。
相遇问题1
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解决行程 中的相遇问题。解决相遇问题，主要是找准未知数， 这是解题的关键，然后按照题意要求列出方程就可 以了。你学会了吗？
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
1.弄清题意,找等量关系;
2.设未知数, 列方程;
3.解方程,并检验;
4.写答案.
方法二: 60+40=100(千米) 两人1小时行的路程,即两人的速度和 50÷100=0.5(时) 路程÷速度(和)=时间 40×0.5=20 (千米)
公园多远？
面包车行的路程
小轿车行的路程
遗
址
天
公
桥
园
50千米
面包车的路程＋小轿车的路程＝总路程
面包车的速度×时间 小轿车的速度×时间 50千米
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两同时人学间约们是定你个同们未时现知坐在数车会我出做们发了可”吗以? 说用明什了么什表么示? ?
方法一:
解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
北师大版五年级数学上册
数学与交通
相遇问题
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
关于相遇，你是怎么理解的？
五年级数学相遇问题课件ppt
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
五上相遇问题练习题及答案
五上相遇问题练习题及答案五上相遇问题练习题及答案在数学中，相遇问题是一类经典的问题，它涉及到两个或多个物体在不同的速度下移动，求它们何时相遇的问题。
而五上相遇问题则指的是在五年级上册学习的相遇问题。
下面我将为大家提供一些五上相遇问题的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 小明和小红同时从A地出发，小明每小时走5公里，小红每小时走6公里。
如果小明和小红都不停下来，那么他们何时会相遇？解答：我们可以设小明和小红相遇的时间为t小时。
根据题意可知，小明走的距离为5t公里，小红走的距离为6t公里。
由于他们同时出发，所以两者走的距离相等，即5t = 6t。
解方程可得t = 0，即小明和小红在出发时就已经相遇。
2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲每小时走8公里，乙每小时走10公里。
如果甲比乙晚2小时到达B地，那么甲和乙何时相遇？解答：设甲和乙相遇的时间为t小时。
根据题意可知，甲走的距离为8t公里，乙走的距离为10(t-2)公里。
由于他们同时出发，所以两者走的距离相等，即8t = 10(t-2)。
解方程可得t = 10，即甲和乙在10小时后相遇。
3. 小明和小红在同一条直线上相向而行，小明每小时走4公里，小红每小时走6公里。
如果小明和小红同时出发，那么他们何时会相遇？解答：设小明和小红相遇的时间为t小时。
根据题意可知，小明走的距离为4t 公里，小红走的距离为6t公里。
由于他们同时出发，所以两者走的距离之和等于他们的总路程，即4t + 6t = 10t。
解方程可得t = 0，即小明和小红在出发时就已经相遇。
4. 甲、乙两人同时从A地出发，甲每小时走8公里，乙每小时走10公里。
如果甲和乙在B地相遇后，甲比乙多走了20公里，那么甲和乙何时相遇？解答：设甲和乙相遇的时间为t小时。
根据题意可知，甲走的距离为8t公里，乙走的距离为10t公里。
由于甲比乙多走了20公里，所以8t = 10t + 20。
解方程可得t = 10，即甲和乙在10小时后相遇。
冀教版五年级数学上册第五单元(教学课件)第1课时 相遇问题
(教材P46 T3)
3.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端 开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米。 这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷（14.8＋15.2） ＝690÷30 ＝23（天） 答：这条水渠要用23天才能挖通。
(教材P46 T4)
4.两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲 车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。经过几小 时两车相距105千米？（用列表法）
义务教育冀教版五年级上册
第五单元 四则混合运算（二）
第1课时 相遇问题
复习导入
你知道哪些和行程有关的知识？ 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
92千米/时 北京
80千米/时 郑州
？千米
63千米/时 乙地
时间 卡车所行路程 轿车所行路程
合计
1时
42千米
63千米
105千米
2时
84千米
126千米 210千米
3时 126千米
189千米 315千米
练一练
(教材P46 T1)
1.甲、乙两辆汽车同时从停车场向相反的方向开出。 4.2小时后，两车相距多少千米？
甲
乙
49千米/时
？千米
52千米/时
时间 甲车所行路程 乙车所行路程 两车之间的距离
1时
42千米
63千米
210千米
2时
84千米
126千米
105千米
答：经过2小时两车相距105千米。
(教材P46 T5)
5.两个服装小组共同加工一批服装。甲组每天加工40 套，乙组每天加工42套。加工5天后，还剩下90套没 加工。这批服装共有多少套？
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五年级数学：相遇问题(一)（一）理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
（二）通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
（一）复习准备
1.口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
（1）小明5分走多少米？（505=250（米）。
）
（2）小华5分走多少米？（605=300（米）。
）
（3）小明、小华5分共走多少米？（①505＋605=550（米）；②（50＋60）5=550（米）。
）
（4）小明5分比小华少走多少米？（①605－505=50（米）；②（60－50）5=50（米）。
）
2.小结：行程问题的三量关系是什么？（速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度。
）
（二）学习新课
1.认识相遇问题。
（1）请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
（2）同学们注意观察并说出他们是怎么走的？（同时，从两地，相对而行。
）
（3）再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？（两人之间的距离越来越近，最后变为零。
）
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人相遇。
具有两物、同时从两地相对而行这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的相遇问题。
（板书：相遇问题）
（4）相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？（以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。
）
2.准备题。
张华家距李诚家390米。
两人同时从家里出发，向对方走去。
张华每分走60米，李诚每分走70米。
（1）学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
（2）同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
（3）思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？（出发3分后，两人之间的距离变成了零。
）说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程的和＋现在两人的距离=两家的距离。
当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。
）
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3.学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。
经过4分，两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米？
（1）此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
（2）学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？（小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。
）
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？（4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。
）
（3）怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？（学生演示学具，缩短了65＋70=135（米）。
）
1分后缩短的135米，叫什么呢？（小强的速度＋小丽的速度=速度和）
②2分后缩短了几个速度和？（学生演示学具）
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和相遇时间=路程和。
（4）比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求速度和，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
（三）巩固反馈
1.P59做一做。
（1）学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：545＋525=270＋260=530（米）。
解法2：（54＋52）5=1065=530（米）。
（2）用哪种方法解答？（（44＋52）2.5=962.5=240（千米）。
）
2.研究 P61：2。
（1）思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？（相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。
）
（2）怎样解答？（（44.5＋38.5）3=833=249（千米）。
）
为什么解答方法与相遇问题相同？（相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。
所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。
）
3.将例题改编成：
（1）如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
（65＋70）（5－4）=130（米）。
）
（2）如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
（65＋70）40＋150=690（米）。
）
（3）如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？
（①（65＋70）4＋652=670（米）；②65（4＋2）＋704=670（米）。
）
4.课后作业；P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。
相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。
由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。
因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。
又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。