基于复杂模型的地震多次波波动方程正演

S (x, z,t)
（1)
式中
F −1 k x ,ω
表示对变元为 k x ,ω
的函数做二维傅立叶反变换；F x ,t
表示对变元为
x, t
的函数
∑ ∑ 做二维傅立叶正变换。垂直波数 kz
=
kz0
+ kz0
∞ n=1
⎜⎛ ⎜⎜⎝
1 2 n
⎟⎞⎢⎡⎜⎛ ⎟⎟⎠⎢⎢⎣⎜⎜⎝
∞ i=0
(−
1)i
⎜⎜⎝⎛
− i
（a）复杂地层地质模型速度
(b)以全纵波传播含鬼波的多次波和反射波传播路径示意图(反射波路径：①OVpR1VpS ②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③OVpSVpR1VpS④OVpSVpR1VpR2VpR1VpS⑤OVpSVpR1VpR2VpR1VpR2VpR1VpS)
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(a)水平层地质模型速度
(b)以全纵波传播含鬼波的多次波和反射波传播路径示意图(反射波路径：①OVpR1VpS ②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③OVpSVpR1VpS ④OVpSVpR1VpR2VpR1VpS ⑤OVpSVpR1VpR2VpR1VpR2VpR1VpS）
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(e)水平层地质模型以转换波传播含鬼波的多次波叠前共炮记录(对应（d）) 图 3 水平层地质模型复杂多次波数值模拟 -4-
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图 3b 中反射波传播路径是：①OVpR1VpS②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③ OVpSVpR1VpS④OVpSVpR1VpR2VpR1VpS⑤OVpSVpR1VpR2VpR1VpR2VpR1VpS，从图 3c 可知，①是第一层反射波，②是第二层反射波，③是第一层鬼波（虚反射），与①相比，传 播时间增长了 182ms，相位一致，振幅值为①89%，④是第二层鬼波，与②相比，传播时间 增长了 198ms，相位一致，振幅值为②23%，⑤是第二层和第二层层间一次反射波的复杂多 次波，与②相比，传播时间增长了 414ms，相位一致，振幅值为②2%，结果表明多次波传 播走时是比较精确的，相位和反射波一致的，多次波传播路径越长，多次波振幅就会迅速衰 减。图 3d 中反射波传播路径是：①OVpR1VpS②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③ OVpSVsR1VsS④OVpSVsR1VsR2VsR1VsS⑤OVpSVsR1VsR2VsR1VsR2VsR1VsS，从图 3e 可 知，①是第一层反射波，②是第二层反射波，③是第一层转换波传播的鬼波④是第二层转换 波传播的鬼波⑤是第二层转换波传播和第二层层间转换波传播的一次反射波复杂多次波，结 果表明转换波传播的多次波传播走时比较长，多次波和反射波完全分离。
{ { }} +
F −1 k x ,ω
e F − ik z ∆ z x ,t
Su (x, z,t)
（3）
当 z = zmax 时， Su (x, zmax , t) = S d (x, z max , t)
3) 地面上检波器所接收反射波就是新震源场在深度为 0 时的波场 Su (x, z = 0, t)
4. 结论
本文所提方法兼顾波动方程正演和射线正演二者的主要优点：精度高、运算速度快和人 工干预程度低。在波场延拓过程中，使用了单程波动方程，这意味着未考虑上下行波的耦合 问题，但在延拓步长内介质纵向均匀，上下行波是去耦的。数值模拟显示不同类型的多次波、 一次反射波和转换波均能正确模拟。
参考文献
[1] ]Ikelle L T , Roberts G, Weglein A B. Source signature estimation based on the removal of first-order multiples. Geophysics , 1997 , 62(6) : 1904～1920
1. 引言
在地下存在强波阻抗界面时，地震波在该地层中会产生全程或层间多次反射波。它们与 一次反射波相互干涉，造成一次反射波解释的困难，而且使地层下方岩层反射波的信息变弱。 多次波作为一种相干噪音干扰，它一直困扰着包括地震采集、处理和解释等多个环节的工作。 因此，多次波识别和衰减是地震勘探资料处理中的一个重要课题。多次波的压制方法和技术 分为运动学的滤波方法和动力学的波动方程方法两大类。波动方程方法通过波动方程模拟地 震波场或反演地震数据来预测多次波，然后把它从原始地震数据中减去[1-5]，适用于压制多 种类型的多次波，具有振幅保真等独特的优点。非零炮检距或共炮地震多次波模拟在研究多 次波识别和压制中具有重要作用。常用的多次波数值模拟方法有两大类：一类为射线追踪法， 包括两点射线追踪和高斯射线追踪法等，射线追踪法计算效率高但波形逼真度差，人工干预 程度高[6-11]；另一类为波动方程法，其中包括声学波动方程法、弹性或粘弹性波动方程法等， 波动方程法计算精度高，人工干预程度低但计算速度慢、成本高。在充分考虑了这两类方法 优缺点的基础上，提出了基于惠更斯原理的多次波类型可控制的波动方程正演模拟方法 [12-18]。该方法以波场延拓代替射线追踪，计算结果具有波动方程法的主要优点。在计算时， 预先确定波的类型和层位属性，能适应复杂地质模型，计算效率与射线法相当。
1⎟⎟⎠⎞⎢⎢⎣⎡
kx
(ωs0
2
)2Biblioteka Baidu
⎤i ⎥ ⎥⎦
⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛
s02
− s02
s
2
⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎥⎦⎤ n
， s 和 s0 分别表示真慢度和参考慢度， k z 0 =
ω
2
s
2 0
−
kx
2
S d ( x , z ± ∆ z , t ) = S ( x , z ± ∆ z , t ) ∗ R ( x , z ± ∆ z ) （2）
Sd (x, z, t) （图 1）。反射波从地质界面上反射到地面的过程可通过用下行波方程将所有新
图１ 震源下延和新震源产生示意图
图 2 新震源上延到地面示意图
震源场 Su (x, z, t) 延拓到地面来模拟,在地面上检波器所接收反射波就是新震源场在深度为 0 时的波场 Su (x, z = 0, t) ，它就是所求共炮正演记录（图 2）。
(c)复杂地层地质模型以全纵波传播含鬼波的多次波叠前共炮记录(对应（b）)
(d)以转换波传播含鬼波的多次波和反射波传播路径示意图(反射波路径：①OVpR1VpS ②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③OVpSVsR1VsS④OVpSVsR1VsR2VsR1VsS⑤OVpSVsR1VsR2VsR1VsR2VsR1VsS)
[2] Wang Y.Multiple subtraction using an expanded multi-channel matching filter. Geophysics , 2003 , 68 (1) : 346～354
射界面上所得到新震源场、地质模型反射系数和共炮正演记录。炮点激发的地震波在地质介
质中传播过程利用下行波方程将震源场 S(x, z = zS , t = 0) 延拓到地质介质任意深度 z 来模
拟，当震源场延拓到地质反射界面或者地面，相当于模拟入射波沿反射界面激发出新震源
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G (x,t) = S u (x, z = 0,t)
（4）式为最终的共炮点道集正演记录。
（4）
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3. 数值模拟
为验证上述算法，本文设计了水平地层地质模型(图 3a)和复杂地质模型(图 4a)。两 个模型纵波速度分别是：2000m/s、3000m/s、4000m/s，横波速度分别为：1155m/s、1732 m/s、
2309 m/s，密度分别为：2.07 kg / m3 、2.29 kg / m3 、2.47 kg / m3 ，测线长度为 1920m，道
间距为 15m，最大深度为 640m，深度采样间距为 5m。两个模型均采用相同的双边接收的 观测系统，炮点在测线 960m 和深度 100m 处，排列长度为 128 个检波器，最小炮间距 0m。
其中“±”分别表示：若地震波向上传播则用“-”；若地震波向下传播则用“+”，若地震
波传播是纵波则 R 表示纵波反射系数；若地震波传播是横波则 R 表示横波反射系数。
2) 用下行波延拓方程将所有反射界面上新震源场 Su (x, z, t) 延拓到地面
Su (x, z − ∆z,t) = S d (x, z − ∆z,t)
2. 2 计算步骤
根据以上基本原理，其计算步骤如下：
1) 利用下行波延拓方程将炮点所激发出震源场 S(x, z = zS , t = 0) 延拓到地下任意深度
z 并记录下在反射界面上所有新震源。
{ } { } S ( x , z ± ∆ z , t ) =
F −1 k x ,ω
e F − ik z ∆ z x ,t
(e)复杂地层地质模型以转换波传播含鬼波的多次波叠前共炮记录(对应（d）) 图 4 复杂地质模型复杂多次波数值模拟 -6-
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图 4b 中反射波传播路径是：①OVpR1VpS②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③ OVpSVpR1VpS④OVpSVpR1VpR2VpR1VpS⑤OVpSVpR1VpR2VpR1VpR2VpR1VpS，从图 4c 可知，①是第一层反射波，绕射波比较清晰，②是第二层反射波，断面反射波和绕射波比较 清晰，③是第一层鬼波，同相轴和①比较相似，④是第二层鬼波同相轴和②比较相似，由于 地质构造比较复杂，反射波、断面反射波、绕射波和多次波相互干涉，并且多次波⑤传播路 径比较长，即使多次波⑤能传播到地面，振幅能量相当微弱。图 4d 中反射波传播路径是： ① OVpR1VpS ② OVpR1VpR2VpR1VpS 多 次 波 路 径 ： ③ OVpSVsR1VsS ④ OVpSVsR1VsR2VsR1VsS⑤OVpSVsR1VsR2VsR1VsR2VsR1VsS，从图 4e 可知，①是第一层反 射波，②是第二层反射波，③是第一层转换波传播的鬼波④是第二层转换波传播的鬼波，结 果表明转换波传播的多次波传播走时比较长，多次波和反射波完全分离，我们可以根据多次 波③④和反射波①②同相轴形态和变化趋势一致性，识别出多次波是在那一地层中传播，这 将有助于地震层位识别和对比。
(c)水平层地质模型以全纵波传播含鬼波的多次波叠前共炮记录(对应（b）)
(d)以转换波传播含鬼波的多次波和反射波传播路径示意图(反射波路径：①OVpR1VpS ②OVpR1VpR2VpR1VpS 多次波路径：③OVpSVsR1VsS ④OVpSVsR1VsR2VsR1VsS ⑤OVpSVsR1VsR2VsR1VsR2VsR1VsS)
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基于复杂模型的地震多次波波动方程正演
吴永国，贺振华，黄德济
成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，成都（610059）
E-mail：wuyongguo2002@163.com
摘 要：对多次波的识别和压制是地震资料处理、解释中的一个难题。多次波正演是识别和 压制多次波的基础。论文基于惠更斯原理，实现了多次波类型已知，以复杂地质模型为基础 的波动方程地震正演。利用该方法对一个水平层状地质模型和复杂地质模型生成含有多种多 次波的共炮点地震记录。在共炮记录中，来自地质模型的反射波、绕射波和多次波十分清晰。 该方法生成记录质量好且计算效率和信噪比高，能模拟各种类型复杂的多次波，有助于多次 波类型识别和地震层位解释。 关键词：下行波，多次波，单程波动方程，惠更斯原理 中图分类号：P3
2. 基本原理
2. 1 震源场延拓
从地震波运动学方面考虑，惠更斯提出了任意时刻波前面上的每一个点都可以看作是一 个新的点源，由它产生二次扰动，形成元波前，而以后（下一个时刻的）新波前的位置可以 认为是该时刻各元波前的包络。从地震波动学方面考虑，地震波传播到地质体任意深度过程
就是震源场延拓到地质体任意深度位置的所得新震源场。假设 S(x, z,t) 、 Sd (x, z, t) 、 Su (x, z,t) 、 R(x, z) 、 G(x,t) 分别表示炮点震源场、从炮点位置（ z = zS ）延拓到任意深 度反射界面上所得到新震源场、从最大深度（ z = zmax ）的反射界面向上延拓到任意深度反