机械波作业及参考答案
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第十机械波
一. 选择题
[C]1.(基础训练1)图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图,则平衡位置在P 点的质点的振动方程是
(A)]31
)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI).
(B)]31
)2(cos[01.0π++π=t y P (SI).
(C)]3
1
)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI).
(D)]3
1
)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI). 【提示】由t=2s 波形,及波向X 轴负向传播,波动方程
}])2[(cos{0
ϕω+-+
-=u
x x t A y ,ϕ为P 点初相。以0x x =代入。 [C]2.(基础训练4)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是()
(A)动能为零,势能最大.(B)动能为零,势能为零.
(C)动能最大,势能最大.(D)动能最大,势能为零.
【提示】在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,在平衡位置,动能最大,势能最大。
[D]3.(基础训练7)在长为L ,一端固定,一端自由的悬空细杆上形成驻波,则此驻波的基频波(波长最长的波)的波长为
(A)L .(B)2L . (C)3L .(D)4L . 【提示】形成驻波,固定端为波节,自由端为波腹。波长最长,
4
L λ
=。
[D]4.(自测提高3)一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播,在t =t '时波形曲线如图14-24所示.则坐标原点O 的振动方程为
(A)]2)(cos[π
+'-=t t b u a y .
(B)2
)(2cos[π
-'-π=t t b u a y .
(C)]2)(cos[π
+'+π=t t b u a y .
(D)]2
)(cos[π
-'-π=t t b u a y .
【提示】由图可知,波长为2b ,周期2=,b T u 频率=u b ωπ,在t =t ',o 点的相位为-2π
。
坐标原点O 的振动方程为]2
)(cos[π
-'-π=t t b u a y
图14-10 图14-24 图14-25
[D]5.(自测提高6)如图14-25所示,S 1和S 2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为?的简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知λ21=P S ,λ2.22=P S ,两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为)2
12cos(1π+π=t A y ,则S 2的振动方程为
(A))2
1
2cos(2π-π=t A y .
(B))2cos(2π-π=t A y .
(C))2
1
2cos(2π+π=t A y .
(D)2cos(20.1)y A t =π-π.(辅导书这里写错了) 【提示】P 点两个振动的相位差为()()2010212r r π
ϕϕϕλ∆=--
-,发生相消干涉的条件为两列
波频率相等、振动方向相同......
、振幅相同,相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±±L ,有以上条件得到,S 2的振动方程为
[C]6.(自测提高7)在弦线上有一简谐波,其表达式是
]3
)2002.0(2cos[100.221π
+-π⨯=-x t y (SI)
为了在此弦线上形成驻波,并且在x =0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
(A)]3)2002.0(2cos[100.222π
++π⨯=-x t y (SI).
(B)]32)2002.0(2cos[100.222π
++π⨯=-x t y (SI).
(C)]34)2002.0(2cos[100.222π
++π⨯=-x t y (SI).
(D)]3
)2002.0(2cos[100.222π
-+π⨯=-x t y (SI).
【提示】根据驻波的形成条件。 二. 填空题
7.(基础训练10)一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10J ,则在)(T t +(T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是______5J_____。 【提示】k p E E =
8.(基础训练16)在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波,O 点处电场强度为
)31
2cos(300π+π=t E x ν(SI),则O 点处磁场强度为
__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m___________.在图14-18上表示出电场强度,磁场强度和传播速度之间的相互关系.
【提示】电磁波特性。H E 和同相。H E 00με=。H E ρ
ϖ⨯为电磁波传播方向。
9.(基础训练17)一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u ϖ
与该平
面的法线0n ϖ
【提示】能流及波的强度定义。
10.(基础训练18)一列火车以20 m/s 的速度行驶,若机车汽笛的频率为600Hz ,一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为和(设空气中声速为340 m/s ).
【提示】R
R S S
u v u v νν+=
- 11.(自测提高11)如图14-27所示,两相干波源S 1与S 2相距3?/4,?为波长.设两波在S 1S 2连线上传播时,它们的振幅都是A ,并且不随距离变化.已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一
个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是_13
+2
ϕπ__. 【提示】强度与振幅的平方成正比,所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点。根据干涉
增强条件,得到213
-=2
ϕϕπ
12.(自测提高15)有A 和B 两个汽笛,其频率均为404Hz .A 是静止的,B 以3.3 m/s 的速度远离A .在两个汽笛之间有一位静止的观察者,他听到的声音的拍频是(已知空气中的声速为330 m/s )____4Hz________.
【提示】R
R S S
u v u v νν+=
-,再利用拍频的定义。 三.计算题
13.(基础训练21)如图14-20所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250Hz ,且此时质点P 的运动方向向上,求 (1)该波的表达式;
(2)在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式.
解:(1)由P 点的运动方向,可判定该波向右传播.
原点O 处质点,t =0时
0/2cos x A φ==,
所以4/π-=φ
O 处振动方程为)4
1500cos(0ππ-=t A y (m)
由图可判定波长?=200 m ,故波动表达式为
]4
1
)200250(2cos[ππ--=x t A y (m)
(2)距O 点100 m 处质点的振动方程是
)45
500cos(1ππ-=t A y (m)
或13
cos(500)4
y A t =+ππ(m/s)
振动速度表达式是
5
v 500sin(500)4A t =--πππ(m/s)
或3
v 500sin(500)4
A t =-+πππ(m/s)
图14-19 图14-20
图14-27