计算机控制技术习题

u(k) u(k) u(k 1) 2T u(k 1) T 2T1 e(k) T 2T1 e(k 1)
T 2T2
T 2T2 T 2T2
2、已知模拟调节器的传递函数为
D(s) U (s) 1 0.17s E(s) 1 0.085 s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采 样周期T＝0.2s。
Y(z) z 3z2 Y(z) 1 3z 2 3z z2 z z2 3z 2
Y(z) A B z z 1 z 2
Y (z) 2 z 5 z z 1 z 2
因为 Z 1[ z ] ak
za
所以 y(k) 2 (1)k 5 (2)k , k 0,1,2,3
作业:
1.采用8255的PA端口作为三相步进的控制接口，并用直流 SSR驱动三相步进电机，用电阻或电感表示步进电机每相绕 组。
要求：（1）画出接口电路原理图； （2）列出步进电机在三相双三拍和三相六拍工作方
式下的输出控制字表。
微
8255
型
计
算
机
（2）双三拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号
A口输出字
AD1
整理得
Y(z)[z2 1.5z1 0.5] z1 y(T) y(2T) 1.5y(T)
带入初始值得
Y (z)[z 2 1.5z 1 0.5] z 10.5 0.75 1.5 0.5 Y (z) 0.5z 1 1.5 0.5z 1.5z 2
z 2 1.5z 1 0.5 11.5z 0.5z 2
z
z e5T
3求
F
(
z)
11z (z
3 的15zZ2反 6变z 换
2)(z 1)2
f (k)
解：按要求整理得
F
(z) z
11z2 15z 6 (z 2)(z 1)2
G(z)
F(z) z
c1 z2
c21 (z 1)2
c22 z 1
c1
(z
2)G(z)
z2
11z2 15z (z 1)2
6
20
z2
c21
(
z
1)2
G(
z)
z
1
11z
2
15z z2
6
2
z 1
c22
[(z
1)2 G( z)]
z 1
11z 2 [
15z z2
6]
9
z 1
F(z) 20 2 9 G(z) z z 2 (z 1)2 z 1
F(z)
20z z2
2z (z 1)2
9z z 1
查表 Z 1[ z ] ak
解：对上述差分方程两边Z变换，利用延迟性质
n
Z[ f (k n)] zn[F(z) f (i)zi ] i 1
得 Z[y(k 2) 1.5y(k 1) 0.5y(k)] 0
z2[Y(z) y(T)z y(2T)z2] 1.5z1[Y(z) zy(T)] 0.5Y(z) 0
03H
AD2
06H
AD3
05H
三相六拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号 AD1 AD2 AD3 AD4 AD5 AD6
A口输出字 01H 03H 02H 06H 04H 05H
2求
F(s)
的5Z变换
s2 (s 5)
F(z)
解：
F(s)
c11 s2
c12 s
c2 s5
c11
s2F(s)
s0
s
5
5
U (z)(1.85 0.15 z 1) (2.7 0.7z 1)E(z)
U (z)(1.85 0.15 z 1) (2.7 0.7z 1)E(z) 1.85U (z) 0.15 z 1U (z) 2.7E(z) 0.7z 1E(z)
1.85u(k) 0.15u(k 1) 2.7e(k) 0.7e(k 1)
P139 4.2 4.4
1、某系统的连续控制器设计为
D(s) U (s) 1 T1s E(s) 1 T2s
试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字 控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。
解：双线性变换公式为： s 2 z 1
T z 1
U (z)
D(z)
E(z)
D(s) s 2 z1 T z1
s0
1
c12
[s 2 F (s)]
s0
[ s
5
] 5
s0
1 5
,
51
c2
(s 5)F(s) s5
s2
s5
, 5
11 1 F(s) s2 5s 5(s 5)
查表得
Z
1 s
z
z 1
Z
1 s2
(z
Tz 1) 2
Z
s
1 Байду номын сангаас
a
z
z eaT
F(z)
Tz (z 1)2
1 5
z
z 1
1 5
za
Z 1[ z ] 1 z 1
Z
1[
(
z
z 1)
2
]
t T
kT T
k
F(z)
20z z2
2z (z 1)2
9z z 1
所以 Z 1[F(z)] f (k) 20 2k 2k 9
4 用Z变换求 y(k 2) 1.5y(k 1的) 解0.5，y(k已) 知0初始条
件为
y(T) 0.5, y(2T) 0.75
2T1) 2T2 )
(T (T
2T1)z 1 2T2 )z 1
U (z)[(T 2T2 ) (T 2T2 )z 1] [(T 2T1) (T 2T1)z 1]E(z)
u(k)T 2T2 T 2T2 u(k 1)
e(k)(T 2T1) (T 2T1)e(k 1)
u(k) T 2T2 u(k 1) T 2T1 e(k) T 2T1 e(k 1)
T 2T2
T 2T2
T 2T2
递推控制算法为：
u(k) T 2T2 u(k 1) T 2T1 e(k) T 2T1 e(k 1)
T 2T2
T 2T2
T 2T2
增量控制算法为：
解：双线性变换公式为： s 2 z 1
T z 1
D(z)
U (z) E(z)
D(s)
s 2 T
z 1 z 1
1 0.17s 1 0.085s
s 2 z 1 T z 1
D(z)
U (z) E(z)
2.7z 0.7 1.85 z 0.15
2.7 0.7 z 1 1.85 0.15 z 1
1 T1s 1 T2 s s 2 z 1
T z 1
D(z) U (z) (T 2T1)z T 2T1 E(z) (T 2T2 )z T 2T2
D(z) U (z) (T 2T1)z T 2T1 E(z) (T 2T2 )z T 2T2
U (z) E(z)
(T (T
u(k) 0.15 u(k 1) 2.7 e(k) 0.7 e(k 1)