07静电场习题课

u
u
E
E
E
x
x
y
y
z
z
(4) 挖补法 (5) 高斯定理
E挖后
E整个
1
E • ds
S
0
E补
Σq内
2
2. 电势
电 势 零 点
ua a
E dl
(1) 分割带电体直接积分法
点电荷电势分布 电势迭加原理
(2) 用结论公式迭加
（球面、圆柱面）
电势零点
(3) 定义式
ua a
E dl
二、两个基本定理
1. 高斯定理：
E ds
S
1 0
Σq内
2. 环流定理：
L E dl 0
3
三、基本公式
1. 电场力
(1) 库仑定律：
f
1
4
0
q1q2 r2
(2) 点电荷在外电场中： f qE
(3) 任意带电体在外电场中：
f df
4
2. 电势能
(1) 两点电势能差：
b
Wa Wb q0
Cn
电压关系 : u1 u2 un u 并联电量关系 : q q1 q2 qn
电容关系 : C C1 C2 Cn
（5）电容器能量
1 Q2 w
2C
w
1 2
CuA2 B
1
w
2
QuAB
14
七、电场的能量
（1）能量密度
1 E 2 1 DE
e2
2
（2） 匀强电场能量
w V e
sin1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
p
1 a
L
3. 无限长均匀带电直线：
E
2 r
0
2
7
4. 无限大均匀带电平面： E
5.
2 0
正负无限大均匀带电平面之间： E
0
6. 均匀带电圆环：
7. 均匀带电圆盘：
qx
E
4
(x2
R )2
3 2
0
x
E (1
)
2 0
x2 R2
q u
4 x2 R2 0
?
(A)半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系．
1/ r
(B)半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系．
(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系．
(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U ~r关系．
OR
r
解： (A) 0—R内E≠0
(C、D) 0—R内U≠0
1 (B) 0—R内E=0, R外 E 2 0a r
E 0 ( r (rR) R)
2
0
r
11. 电偶极子：
合力: F 0
合力矩: M P E
e 电势：u P r
4 0r 3
10
五、静电场中的导体 1. 导体的静电平条件 电场条件: (1)导体内的电场强度处处为零。 (2)导体表面的电场强度垂直与导体表面。
电势条件: (3)导体是等势体，导体表面是等势面。
－
P
(B) F / q0比P点处原先的场强数值小．
+q0
(C) F / q0等于P点处原先场强的数值．
(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定．
解： 静电感应,电荷重新分配
A
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3、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理
量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪
方面内容(E为电场强度的大小，U为电势）：
u x2 R2 x 2 0 8
8. 均匀带电球面：
E
0 ( r R) q (r R)
4
0
r
2
u
q 4
R
(r
0
q (r
R) R)
4 r 0
9. 均匀带电球体：
E
qr
4 R3
0
q
(r (r
R) R)
4
0
r
2
u q (r R) 4 r
0
9
10. 无限长均匀带电圆柱面：
Q
(C) 3 0a 2
解： r 1 a2 a2 a2 3 a
2
2
1Q
Q
E 4 0 r 2 3 0a 2
Q
(D) 0a 2
E
r •Q a
C
16
2、将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导 体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到
电荷q0不是足够小，则 (A) F / q0比P点处原先的场强数值大．
（3） 非匀强电场能量
a: 任取体积元dV (dV内E均匀)
b: 计算dV内能量
dw
edV
1 2
E 2dV
c: 计算总能量
w
V edV
1E 2dV V2
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第八章选择题
1、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则 正方体顶角处的电场强度的大小为：
Q
Q
(A) 12 0a 2 (B) 6 0a 2
Q E uAB C
平板 C S
d
（3）三种常用电容器
圆柱形 C 2l
ln RB / RA
球形 C 4 R1 R2
R2 R1 13
（4）电容器连接方法
串联
电 量 关 系 q1 q2 qn q 电 压 关 系 u u1 u2 un
电容关系 1 1 1 1
C C1 C2
3
2s
5.处理静电场中导体问题的基本依据
(1)电荷守恒定律 (2)静电平衡条件(3)高斯定理
六、静电场中的电介质
1. 介质中的电场
E
E0
r
2. 介质中的高斯定律
D D dS q0
D E 与介质种类无关
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3.导体的电容 4.电容器的电容
CQ U
（1）定义
C Q U AB
（2）计算方法
静电场小结
一、两个重要物理量 二、两个基本定理 三、基本公式 四、特殊公式 五、静电场中的导体 六、静电场中的电介质 七、电场的能量
1
一、两个重要物理量
1. 电场强度 点电荷场强公式 (1) 积分法 场强迭加原理
E f / q0
(2) 用结论公式迭加
（球面、圆柱面）
(3) 场强与电势微分关系
u
(3) 外力作功
A外 A电
5. 电通量 (1)直接用公式
e
s
E
ds
e
Σq
s E
ds
(2)用高斯定理 E ds
0
s
(3)补成闭合曲面
0wk.baidu.com
s1
E
ds
s2
E
ds
s E
ds
6
四、特殊公式 1. 点电荷：
q E
4 r 2 0
q u
4 r 0
2. 有限长均匀带电直线：
Ex
4 0a
(sin 2
E dl
a
(2)任意一点电势能：
W
q
E 电 势 能 零 点
dl
a
0a
3. 电势 (1) 两点电势差： (2) 任意一点电势：
b
ua ub
E dl
a
电势零点
ua a
E dl
5
4. 电场力作功 (1) 一般公式
(2) 常用公式
b
Aab
q
E dl
a
Aab q(ua ub )
2. 带电导体的电荷分布 实心带电导体--电荷只能分布在导体的表面上。
空腔带电导体(腔内无电荷)--电荷只能分布在导体外表面上。
空腔带电导体(腔内有电荷)--内表面带电与带电体等值异号。
3. 带电导体表面的场强
E
0
11
4.两导体板相互靠近直到静电平衡后电荷分布
Q 1
Q 2
Q Q
1
2
1
4
2s
2