应力集中分析

应力集中分析
假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式， F 为该截面上得拉内力，A为材料该截面得横截面积。

而实际上，构件并不就是如此理想得, 由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。

所以在实际工程中, 这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力, 其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值, 这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。

应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。

应力集中处往往就是
构件破坏得起始点, 就是引起构件破坏得主要因素。

同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料, 与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。

因此, 为了确保构件得安全使用, 提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。

一、
应力集中得表现及解释( 主要分析拉压应力)
1、理论应力集中系数:
工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。

应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数, 即
(4)
在(4)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得; 而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得, 大致分为以下三种:
(1) 假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小
时截面上得应力为基准应力。

(2) 以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。

(3) 在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。

理论应力集中
系数反映了应力集中得程度,就是一个大于 1 得系数。

而且实
验结果还表明: 洁面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。

2、几种常见表现1]
一块铝板,两端受拉,其中部横截面上得拉应力 (单位面积上得力) 均匀分
布，记为,见图1
(a ),此时没有应力集中。

图1( b ) 就是在其中部开了个小圆孔，这
时在过圆孔中心得横截面上得拉应力分布不再均 布，当
小圆孔相对于板很小时，在小孔得边缘处 得拉应力就是
无小孔时得3倍,称小孔边得拉应力 集中系数为3 (理论
集中系数)。

若圆孔得直径2 a 相对板宽2 E 不就是很
小，拉应力集 中系数则为 2+(1 —a / B ).
图1( c)就是在其中部开 了个长轴为2a 短轴
为2b 得小椭圆孔，当椭圆孔相对于板很小时，长 轴两
端孔边处得拉应力集中系数为(l+2a/b)。

显然, 由于a >
b ，椭圆孔得拉应力集中系数〉 3 ,且
椭圆愈“扁”，应力集中系数愈大。

当b 很小 时，椭
圆孔得拉应力集 中系数将非常大。

当椭圆
孔得中心离板得一边比较近时 ，设距离为d,应力集
中系数与a /b 与a /d 得比值有关。

例如当a/b 为2
, 4 时,拉应力集中系数 随a/d 得变化见表
a / d
a/b 0 0、1 0、2 0、 0、4 0、5 1、0
2、0 5、0 5、0 2
5、0 9 5、21 5、42 5、74 无穷
4、0 9、0 9、0 3 9、1 2 9、30 9、60 1 0、
0 2 无穷
表1椭圆孔拉应力集中系数随a/ d 得变化
当椭圆孔得短半轴b 趋向于0时，椭圆孔蜕化为裂纹，见图l (d).可见 裂
纹尖端得拉应力集中系数在弹性理论下为无穷大(实际上由于塑性 变形得
出现，不会无穷大，但会很大)。

降低裂纹尖端应力集中得一个
mu ffifn 聴」tei'p 冋也怦时的住力芳中
办法,就是在裂纹尖端处打圆孔，这在构件得工作工况允许时，简单而 有
效.
3、 以圆孔为例：
圆孔附近A 点(图2 )得应力为
(1 ) 式
中为圆孔得半径。

由(1)式可见，在孔边、处,.
4、 脆性材料与塑性材料得区别：
在静荷作用下，各种材料对应力集中得
敏感程度就是 不相同得. (1) 当材料为塑性材料时，比如低碳钢，具有屈服阶
段，当孔边附近得最大应力达到屈服极限时，该处材 料首先
屈服，应力暂时不在增大。

如果外力继续增加，增加得应力就由截 面上尚未屈服得材料所承担，使截面上其它点得应力相继增大到屈服极限 该截面上得应力逐渐趋于平均。

因此，用塑性材料制作得零件，在静荷作 用下可以不考虑应力集中得影响.
(2) 对于组织均匀得脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力得值达 到材料得强度极限时，该处首先断裂。

因此用脆性材料制作得零件，应力 集中将大大降低构件得强度，其危害很严重。

这样，即使在静载荷作用下一 般也应考虑应力集中对材料承载能力得影响。

然而，对于组织不均匀得脆 性材料，如铸铁，其内部组织得不均匀性与缺陷往往就是产生应力集中得 主要因素，而截面形状改变引起得应力集中就可能成为次要得了
，对构
件
承载能力不一定会造成明显得影响。

产生应力集中得原因
构件中产生应力集中得原因主要有：
(1 )截面得急剧变化.如：构件中得油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2 )受集中力作用。

如：齿轮轮齿之间得接触点，火车车轮与钢轨得接触点
niuiim
图2含圆孔板得拉伸 等。

2 A
x i^a
(3) 材料本身得不连续性。

如材料中得夹杂、气孔等。

(4 )构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生得裂纹。

(5)构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而 引起得残余应力。

这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大得应力集中。

(6)构件在加工或运输中得意外碰伤与刮痕•
三、 降低应力集中得方法[2]
工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度：
(1) 修改应力集中因素得形状
1 )用圆角代替尖角。

要尽量避免形状突变，将尖角改为圆角，能有
效地缓与应力集中程度•一般来讲，圆角得曲率半径在可能得范围内 愈大愈好。

2) 采用流线形或抛物线形得表面过渡。

有时圆角并不对应于最小 得
应力集中，如果采用流线形变化得截面，效果会更好。

为了缩短流线 形表面得变化长度，可以采用抛物线形表面过渡。

3) 在构件截面突变得地方，除了用加大圆角来缓与应力集中外， 另
一种有效得措施就是增加卸载槽•例如，对于下图a 所示得阶梯轴,A 处得刚度明显低于B 处，为了缓与刚度得剧变，除了加大圆角半径外， 如图b 所示在B 处开一卸载槽，能有效地降低应力集中。

(a) (b )
4) 用椭圆孔代替圆孔。

在保证构件正常工作得情况下，如果将
圆孔改为椭圆孔，往往能提高构件得强度。

如下图所示，则椭圆孔边 A 点得应力集中系数为
当b =2 a 时,由上式可得应力集中系数为2,比圆孔 (b=a )
时得3降低了 1/3。

由于椭圆孔难以加工, 因此工程上常简
单地用两个圆弧来代替椭圆孔。

(2) 适当选择应力集中因素得位置
1) 将应力集中因素选在构件中应力低 得部位,尽量避开高
应力区。

例如，对于 下图所示得纯弯梁，应尽量避免将圆
IIHtttt A 2b mum
孔
设置在弯曲应力较大得截面边缘（图中a ）,而应将其移到中性轴附 近
（图中b ）
2） 使应力集中因素尽量远离构件得边界。

例如，对于下图所示得有
一圆孔得有限宽受拉板，设圆孔得直径就是板宽得，当圆孔在板得 中心线上时（图中a ）,A 点得应力集中系数；当圆孔中心距板边为时 （图中b ）,;当圆孔中心距板边为时（图中c ）,。

由此可见，当应力集 中得位置位于构件得边界附近时，由于孔与边界相互干涉，会加剧应 力集中得程度。

（a ）
（b ）
（c ） （3）适当选择应力集中因素得方向 当受力构件中有椭圆孔、方孔、矩形孔、沟槽时，随着应力集中因素方
向得改变应力集中系数将有很大得差异。

例如，对于下图所示得有一椭 圆孔得受拉板，设椭圆孔得长短轴之比为4:1,当长轴与拉伸方向之间得 夹角时（图中a ），A 点得应力集中系数；当时（图中b ）,;当时（图中c ），
ttitttttn 厂
凹 i 1
mu
1
B
LdJ tmtiiin niiiiim 0.75d
叩 -
A
(a)
(b ) (c ) (4 )增加应力集中因素
一般来说，应力集中因素得存在将引起构件几何形状得不连续 ，产 生应力集中。

然而，如果有意识地增加某些新得应力集中因素，有时反 而能使构件形状得改变有所缓与，从而降低应力集中。

例如 ，对于图2 所示得有一圆孔得无限大受拉板，A 点得应力集中系数，若象图10所 示那样在圆孔附近再增加一个同样大小得圆孔，则 A 点得应力集中系 ------------------------------ 1数降低到,原来得应力集中得到缓与。

增加应力集中因素能使应力集中得以缓与，主 要
就是由于边界条件得不连续性得到改善。

在增加 应力集中因素时，应适当选
取它们之间得距离，以使 应力集中系数最小。

减小应力集中因素得距离，对缓 与应力集中就是有利得•间距过大，会使每个应力
集 中因素以各自独立得形式产生应力集中，从而失去 了增加应
力集中因素得意 义。

(5)除了改变应力集中因素，还可以采用根据 孔边应力集中得分析成果进行孔边局部加强，提高材料表面光洁度等措施，另外还 可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，提高材料表面得疲劳强度。

四、 应力集中得实际应用
1、 优点
喝易拉罐时，用手拉住罐顶得小拉片，稍一用力，易拉罐就被拉开了， 这便就是 应力集中”得用处•在拉片周围，有一圈细长得刻痕，在我们 打
3a T0A
0A
I 2a uiimu 图io 含双圆孔板得拉伸
开易拉罐时，轻轻一拉便在刻痕处产生了很大得应力（产生了应力集中）
再比如,塑料袋包装都会由一个三角形缺口或者很短得切缝,在这些缺口与切缝处撕塑料袋时，在缺口与切缝得根部会由于应力集中产生很大得应力,因此稍一用力就可以把塑料袋撕开.
2、缺点
（1）圆轴就是我们几乎处处可见得一种构件,通常由于轴得加工以及强度等问题,都会把一段轴设计成阶梯轴得形状,在粗细段得过渡处会有明显得台阶,则在台阶根部会产生很大得应力集中,根部愈尖锐,应力集中系数愈大所以在轴得台阶处,尽可能做成光滑得圆弧过渡,可明显降低应力集中系数,提高轴得使用寿命
（2）自行车内胎被刺破后，可用橡胶补块粘补。

补块一般剪成圆形或椭圆形,而非正方形，且补块得边缘剪成斜茬形（见图）,下面（与内胎粘合面）宽，逐渐向上变窄.
补块得边缘剪成斜茬形就是为了降低应力集中系数,避免在运动中由于应力集中补块脱落得情况。

（3） 19 9 8年德国ICE城际列车脱轨事件。

199 8年6月3日, 由慕尼黑开往汉保得德国I C E 884次高速列车在运行至距汉诺威东北方向附近得小镇埃舍德时,发生了第二次世界大战后德国最为惨重得列车脱轨行车事故。

该列车由两辆机车与 1 2辆拖车组成，事故发生后12辆拖车全部脱轨。

截止到6月17日，已有1 00人死亡，88人重伤。

6月17日，联邦铁路局局长在德国听证会上公布了对事故发生过程得初步调查结果:在列车运行距公路跨线桥约6公里时,第一节拖车得3轮对得轮箍发生破裂，列车继续以2 0 0公里/小时得速度运行，轮箍断裂并拥塞在高速动轮得轮对中,剧烈得摩擦发出刺耳得轰隆声, 在距公路桥约300公里处，已断裂得轮箍勾住了埃舍德车站得一组道岔，使拖车挑起、脱轨并与机车脱钩,脱轨得车轮则落在相邻得线路上，列车继续运
行120 米后,脱轨得车轮被邻线得另一组道岔改变了方向, 突然猛烈地甩
向右侧,第 3 节拖车尾部与桥墩猛烈冲撞,使跨线桥部分坍塌坠落。

驰过
跨线桥得头部机车经紧急制动后运行约 2 公里停车, 没有脱轨;与头车分离
得第1-3节拖车脱轨后停在桥后约300米处;第 4 —5节拖车被坍塌得桥
梁砸毁，后部第6 —12节拖车以最大得惯性冲撞挤压在一起，尾部机车
几乎未受损坏。

该列车车轮系橡胶弹性车轮，轮箍就是轧制得无缝钢圈，通过热效应压在轮心上，轮心就是铸钢轮体,轮箍与轮心间有一层橡胶体。

轮箍轧制
时若残留气泡或矿碴,在高压负荷动力作用下，就可能开裂;也可能就是
由于轮箍材料老化产生“疲劳断裂”所致．事故发生后,其余59
列ICE型列车中止运营，并进行了全面检查.44列ICE2列车得运营虽未
受事故影响，但最高时速已降低到 1 60公里。

这个例子也说明了应力集中引起构件疲劳、断裂,造成得危害就是很严重得.
（4）螺旋压缩机转子折断事故分析[3 ]
黑龙江黑化集团股份有限公司得1 0 8 kt/ a合成氨系统中得四台
LG4 1 0 /3型螺杆压缩机从1998年投入使用到20 0 1年7月，曾发生7
次转子折断事故（其中1 9 99年3次,2001年4次），给企业造成了巨大
得经济损失。

后来经过事故原因分析，发现该转子疲劳失效得主要原因就是应力集中程度高（轴径变化很大，圆角很小,较大得过盈配合等）与表面质量
差（粗糙度较高）, 大大降低了材料得强度。

后来得解决方法就是在轴根
车削一个卸载槽，同时为提高该位置表面质量，手工用油石对卸载槽进行
打磨, 消除一切刀痕与棱角。

并且对转子进行表面强化处理. 最终转子折
断问题得到了圆满解决，从2 0 01年7月至200 5年9月,4 台螺杆压缩
机再也没有发生转子折断事故。

工程构件中普遍存在着应力集中现象, 我们要合理利用应力集中来给生活带来更多得便利，同时在工程上也要合理采取各种有效措施降低应力集中带来得构件强度降低等问题。

参考文献：
2】刘一华。

应力集中与失效分析。

3】王怀亮，李悦、螺杆压缩机转子折断事故分析及解决方法、化工设计通讯,2005 、。