2021中考数学专题复习 第三讲 分 式 (共35张PPT)

【变式训练】
1.(2017·潍坊中考)计算: (1x11)xx221=________.
【解析】原式= x2x1x1x1.
x1 x2
答案:x+1
2.(2017·南京中考)计算 (a21)(a1).
a
a
【解析】(a 2 1 ) (a 1 ) a2 2 a 1 a2 1
aa a
a
a2 a 2 a 1a2 a 1 a a 1 2a 1 a a 1 a a 1 1 .
【示范题3】(2016·滨州中考)下列分式中,最简
分式是 ( )
A.
x2－1 x2 1
C. x2－2xy y2 x2－xy
B.
x 1 x2－1
D. x2－36 2x 12
【思路点拨】根据最简分式的定义,每个选项逐个判断. 【自主解答】选A.
B选项, x1 x1 1；
x2－ 1 x1(x－ 1) x－ 1
m 2m nn2 m n(m － n)
=m+n.
考点三 分式化简求值
【示范题5】(2017·德州中考)先化简,再求值:
a2－ a24－ a44aa2－ 22a－ 3，其中a=
7 2
.
【思路点拨】先把除法转化为乘法,把分子、分母中 能因式分解的因式分解,约分化简成最简分式或整式, 最后代入求值.
【自主解答】 a2a24a44aa2 22a3
【解析】∵分式 1 有意义,∴x-2≠0,∴x≠2.
x－ 2
答案:x≠2
考点二 分式运算
【示范题4】(1)(2017·临沂中考)
计算:
xy
2xyy2
(x
)
=________.
x
x
(2)(2017·青岛中考)化简:
a2 (
－a)
a2－b2
.
b
b
【思路点拨】(1)先算括号内的减法,把除法变成乘法, 再根据分式的乘法法则进行计算即可. (2)先算括号内的,再把除法转化为乘法,分解因式,进行 运算.
整式).
二Leabharlann Baidu分式的运算
1.分式的加减:
ac
(1)同分母的分式: a c __b___.
bb
(2)异分母的分式:
a d bc ad bdbca_c____ a _ c ____.
a c ac
bd
2.分式的乘法: b d _a_c_.
ac
ac
3.分式的除法: adac_b_d_.
b c abn d
20a 2b
式5ab约去. ( √ ) 6.分式计算的结果一定还是分式. ( × )
7.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式 的值不变. ( × )
考点一 分式的意义及其基本性质 【考情分析】分式的意义及其基本性质的层级为了解, 在各地中考考查中均有体现,是分式的一个重要考点, 综合解方程、二次根式的意义等一起考查,以选择题、 填空题的形式呈现.
C选项, x2－ x2 2－ xyx yy2x (x (x － － yy )2)x－ xy；
D选项, 2 xx 2－ 3 16 2x2 6x (x6 － 故6选)Ax.2 6，
【答题关键指导】
分式有无意义、值为零的条件
1.若分式 A
B
2.若分式 A
B
3.若分式 A
B
有意义,则B≠0. 无意义,则B=0. =0,则A=0且B≠0.
a22 aa2
a2a2
3 a2
=a-3,
当a=7 时,原式= 7 3 1 .
2
2
2
【答题关键指导】 分式化简求值时需注意的问题 (1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代 入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代 入求值的模式一般为“当……时,原式=……”.
【变式训练】
1.(2017·武汉中考)若代数式 1 在实数范围内
a4
有意义,则实数a的取值范围为 ( )
A.a=4
B.a>4
C.a<4
D.a≠4
【解析】选D.根据“分式有意义,分母不为0”得a4≠0解得:a≠4.
2.(2017·湖州中考)要使分式 1 有意义,x的取值
x－ 2
应满足________.
4.分式的乘方: ( a ) n _b _n .
b
【自我诊断】(打“√”或“×”)
1.代数式 x 是分式. ( × )
2
2.当x≠1时,分式 2 有意义. ( √ )
x 1
3.若分式 x 3 的值为零,则x的值为-3.
x3
4.分式 2 可变形为- 2 . ( × )
2x
2 x
(×)
5.分式 5 a b 约分就是把分式分子、分母中的公因
第三讲 分式
一、分式的概念和基本性质
1.分式的概念:一般地,如果A,B表示两个_整__式__,
并且B中含有_字__母__,那么式子 A 叫做分式.
B
2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)
同一个不等于0的_整__式__,分式的值_不__变__.
用式子表示: A
B
AM A M
=__B__M__=_B__ _M__(其中M为不等于0的
(2017·滨州中考)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2).
(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式
m 2m 3 m － n n 3n2m 2 m 2 2－ m n n2 n2.
【解析】(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.
(2)原式= (m － n)m 2m nn2 m n2
【自主解答】(1)原式= xyx22xyy2
x
x
xy x
x
xy2
1. xy
答案: 1
xy
(2)原式= a(a－ bb)(a－ b)baba ab.
【答题关键指导】 分式的混合运算顺序及注意问题 (1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除, 然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要 进行约分,运算的结果要化成最简分式或整式. (3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规 运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运 算律进行灵活运算.
命题角度1:分式有无意义的条件
【示范题1】(2017·北京中考)若代数式 x 有意义,
x4
则实数x的取值范围是 ( )
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
【思路点拨】根据分母不为0列式求解. 【自主解答】选D.由分式有意义的条件:分母不为0,即 x-4≠0,解得x≠4.
命题角度2:分式值为0
【示范题2】(2017·淄博中考)若分式 x － 1 的值为
x 1
零,则x的值是 ( )
A.1
B.-1
C.±1
D.2
【思路点拨】分式的值为0的条件是分子为0,且分母 不为0. 【自主解答】选A.根据题意,得|x|-1=0,且x+1≠0,解 得x=±1,且x≠-1.所以x=1.
命题角度3:最简分式