“数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学数学教材为例

“数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学

数学教材为例-小学数学论文

“数的运算”中转化思想的内容与层次——以苏教版小学数学教材为例江苏扬州大学教育科学学院（225009）薛松

转化思想作为一种重要的数学思想，是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，将不规范的问题转化为规范的问题，从而最终达到解决问题的目的。

然而，目前有关转化思想的研究，在内容方面多侧重于对几何图形、应用题（解决实际问题）中转化思想的研究，忽视了“数的运算”中的转化思想；在形式方面多侧重于如何在教学过程中运用数学转化思想，忽视了对数学教材本身所蕴含的转化思想的分析研究。

下面，笔者以江苏版新课标小学数学教材为例，对“数的运算”中渗透的转化思想进行分析。

一、“数的运算”中转化思想渗透的内容

数学思想是以数学知识为载体的，而小学数学教材主要以知识结构作为编排体系。数学思想方法分散于整个教材之中，学生很难自主地从教材中挖掘出来。“数的运算”是“数与代数”领域中所占分量最大的教学内容和数学学习的重要基础，因而教师需要认真地分析教材，研深读透，挖掘教材背后隐含的东西，这样才能在教学过程中有效地渗透数学思想方法。笔者对江苏版新课标小学数学教材进行了认真系统的研读，归纳出了“数的运算”中蕴含的转化思想。

苏教版“数的运算”教材内容中蕴含转化思想一览表

从上表中可以看出，“数的运算”的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识大都是建立在旧知识的基础上。

加减计算：20以内整数的加减→100以内整数的加减→多位整数的加减→小数加减→分数加减。其中，20以内整数的加减计算是基础。如32+51可以转化成3+5和2+1两道十以内数的计算，83-64可以转化成13-4和7-6两道20以内数的计算。多位数计算也同样。分数加减计算，如2/9+5/9就是2个1/9加5

个1/9，就是（2+5）个1/9，最后也可以看做是20以内数的计算。异分母分数加减可转化成同分母分数加减，小数加减亦然，只需在小数点对齐的基础上按整数加减计算法则计算即可。

乘法计算：乘数是一位数乘法→多位数乘法→小数乘法→分数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它转化成一位数乘法。除法计算：除数是一位数的除法→多位数除法→小数除法→分数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法也都可以把它转化成一位数除法。小数乘除、分数乘除都可以转化为整数乘除，如计算3.6×0.18，先将它转化成36×18，再根据小数的性质和积的变化规律，最终得出结果。

同时，在“数的运算”过程中，加法与减法、乘法与除法之间可以转化；几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算；被减数连续减去几个相同的减数，可以转化成除法来表示。

二、“数的运算”中转化思想渗透的层次

由上述分析可以看出，“数的运算”内容整体性强，新旧知识联系密切，同时各年级教材中对转化思想的渗透具有一定的层次。

低年级教材只在解决问题的过程中，让学生初步感悟通过转化能够解决新问题，就可视为目标达成，并未进行深入拓展。

到了中年级，教材中出现关于转化思想的渗透性话语的学习章节，这就需要教师在引导学生通过转化解决问题的过程中，一方面让学生感受转化的过程及其带来的益处，另一方面要适时对转化思想加以概括，使其在学生心中留下深刻的印象。高年级学生经过了中低年级时教师与教材对转化思想的长期性渗透，在遇到“多位数乘除法”“异分母分数加减法”等新问题时，已能自觉地在头脑中搜索与该

问题有关的旧知识来帮助解决新问题，这时教材中也会出现引导学生对转化思想进行自我总结、概括的话语。如在教学“小数加减法”时，教材中提出：“小学加减法与整数加减法在计算时有什么相同点？计算小数加减法时要注意些什么？”学生通过对教材中这一问题的思考与回答，加深了对转化思想的体会与理解，有助于他们在实践中灵活运用。

在教材“数的运算”中，转化思想的渗透往往伴随着数形结合等思想的运用而呈现出来，以帮助学生更好地理解，更快速的解决问题。当然，“教是为了不教”，在教材中渗透转化思想的最终目的也是要使学生自己体会转化思想的意义和价值，并真正掌握转化这一思想方法。而应用转化思想的过程，实际上是一个完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知转化的过程，因而在教学中，教师应明确此目标。另外，需要明确的是，数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必须经过循序渐进的反复训练，才能让学生逐步认识、理解、掌握，从而达到灵活运用的境界。

（责编杜华）