2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若分式x2−4

2x−4

的值为零，则x等于（）

A. 2

B. −2

C. ±2

D. 0

2.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数

据的众数为（）

A. 4

B. 5

C. 5.5

D. 6

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. a

m +b

m

=a+b

2m

B. a

x−y

+a

y−x

=0 C. 1+1

a

=2

a

D. x

x+y

−y

x+y

=1

5.已知正方形的面积是（16-8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（）

A. (4−x)cm

B. (x−4)cm

C. (16−4x)cm

D. (4x−16)cm

6.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC

的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A. 16cm

B. 18cm

C. 20cm

D. 22cm

7.

A. 5、6、5

B. 5、5、6

C. 6、5、6

D. 5、6、6

8.下列因式分解结果正确的有（）

①-4m3+12m2=-m2（4m-12）

②x4-1=（x2+1）（x2-1）

③x2+2x+4=（x+2）2

④（a2+b2）2-4a2b2=（a+b）2（a-b）2

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，

AB=2，则BC的长是（）

A. B. 2 C. 2 D. 4

10.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB

绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角

度为（）

A. 30∘

B. 45∘

C. 90∘

D. 135∘

11.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）

A. 7

B. 10

C. 35

D. 70

12.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线

交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值

等于（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不

能得到图（2）的有______

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可．

14.多项式x2-9，x2+6x+9的公因式是______．

15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点

E是AB的中点，OE=6cm，则AD的长是______cm．

16.已知a2+4ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式b

a +a

b

的值等于______．

17.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，

∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，

ED′交BC于点C，则△GEF的周长为______．

18.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（-6，0），点B

在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第18次翻转后点C的纵坐标是______．

三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）

19.（1）计算：y

x2−y2÷（1-x

x+y

）

（2）先化简，再求值：1

a+1−2−a

a−4a+4

÷a2+a

a−2

，其中a=-0.4

20.解方程：x−2

x−3=2−1

3−x

21.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把

△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应

点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=

90°，求AA′的长．

22.随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推

崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：求茶壶与茶杯的批发价

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且茶壶数量不超过30个，该商户打算将茶具按每套500元成套销售，剩余的茶杯每个70元零售，应如何进货才能使这批茶具获利最多？并求出最大利润．

四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）

23.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是

AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

24.如图，分别延长▱ABCD的边DC、BC到点E，F，若

△BCE和△CDF都是等边三角形．

（1）求证：AE=AF；

（2）求∠EAF的度数．

25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中

点，连接CE并延长交AD于F．