材料力学强度理论与组合变形

第八章强度理论与组合变形

§8-1 强度理论的概念

１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。

σ，例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限

s

σ。图9-1a,b

铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度

b

２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。

例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）

例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a ）

例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。图９－３b

３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。

建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。

３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。

§8-２四个强度理论

１．最大拉应力准则（第一强度理论）

基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。

表达式：u σσ=+

m ax

复杂应力状态

321σσσ≥≥， 当01>σ， 1

max σσ=+

简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力

b u σσσ==1，032==σσ 最大拉应力脆断准则： b σσ=1

(9-1a)

相应的强度条件：

[]b

b

n σσσ=

≤1

(9-1b)

适用范围：虽然只突出 1σ 而未考虑 32,σσ 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如0321=>≥σσσ），混合型应力状态中拉应力占优者（ ,0,031<>σσ但31σσ> ）。

2．最大伸长线应变准则（第二强度理论）

基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 u ε时，即产生脆性断裂。 表达式：

u εε=+

m ax

复杂应力状态

321εεε≥≥，当01>ε，

[])(1

3211max σσνσεε+-=

=+

E

简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变

b σσ=1，032==σσ，E

b

b u σεε=

=

最大伸长线应变准则：

b σσσνσ=+-)(321

（9-2a ）

相应的强度条件：

[]b

b

n σσσσνσ=

≤+-)(321 （9-2b ）

适用范围：虽然考虑了2σ，3σ的影响，它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图9-4所示），铸铁在混合型压应力占优应力状态下（01>σ313,0,σσσ<<）的实验结果也较符合，但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的2σ，3σ对材料强度的影响规律。

3．最大剪应力准则（第三强度理论）

基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力u τ时，即产生塑性屈服。

表达式：u ττ=max

复杂应力状态

简单拉伸屈服试验中的剪切抗力

s σσ=1 ，032==σσ，2

s

s u σττ=

=

最大剪应力屈服准则：

s σσσ=-31

（9-3a ）

相应的强度条件：

[]s

s

n σσσσ=

≤-31 （9-3b ）321σσσ≥≥，

2

3

113σσττ-=

=maax

适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力

13τ ，而未考虑其它两个主剪应力 12τ ，32τ 的

影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯卡（Tresca ）屈服准则。

3．形状改变比能准则（第四强度理论）

基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 u f u )( 时，即产生塑性屈服。 表达式：u f f u u )(= 复杂应力状态

321σσσ≥≥， []

213232221)()()(61σσσσσσ-+-+-+=

E

v

u f

简单拉伸屈服试验中的相应临界值

s σσ=1，032==σσ， 2261)(s u f E

v

u σ⋅+=

形状改变比能准则：

[]

s σσσσσσσ=-+-+-213232221)()()(2

1

（9-4a ）

相应的强度条件：

[]

[]s

s n σσσσσσσσ=≤-+-+-213232221)()()(21

（9-4b ） 适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。

*附：泰勒——奎尼（Taylor —Quinney ）薄壁圆筒屈服试验（1931）。 米泽斯与特雷斯卡屈服准则的试验验证。

薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时，应力状态如图9-5a 。 主应力：223,142

1

2

τσσ

σ+±

=

，02=σ 代入第三强度理论：2

224s στσ=+ 或 142

2

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s s στσ

σ （a ） 代入第四强度理论：2

223s στσ=+ 或 132

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s s

στσ

σ （b ）