8-2 对称三相电路

8.2 对称三相电路
1. 对称三相电路的定义
对称三相电路：三相电源对称、三相负载相等的电路称为对称三相电路。

图1为一个典型的对称三相电路。

图1 对称三相电路
三相电源对称指三相电压源的三相输出电压为有效值相等，且相位依次滞后120度的正弦量。

2. 对称三相电路的连接方式
根据三相电压源和三相负载接法的不同，对称三相电路主要有4种常见的连接方式：Y-Y 、Y-∆、∆- Y 、∆-∆。

其中以Y-Y 连接最为常见，如图1所示。

图2-图4分别给出了Y-∆、∆- Y 、∆- ∆连接的对称三相电路。

Z
图2 Y-∆连接对称三相电路
U
图3 ∆-Y 连接对称三相电路
N
N 1
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U Z
图4 ∆-∆连接对称三相电路
3. 相电压和线电压
相电压：三相电路中每一相的电压，此处的相不是指相位，而是指具体的电路元件。

以
图1电路为例，A U 、B U 、C U 指三个电压源的电压，因而是相电压。

以图4电路为例，AB U 、BC U 、CA
U 指三个电压源的电压，因而是相电压。

线电压：三相电路中任意两个端线之间的电压。

那么，什么是端线呢？端线指连接三相电源和三相负载的线。

由图1-图4可见，中间连接三相电源和三相负载的蓝色线A 、线B 、线C 为端线。

根据端线和线电压的定义，图1-图4中线A 和线B 之间的电压为线电压AB
U ，线B 和线C 之间的电压为线电压BC U ，线C 和线A 之间的电压为线电压CA
U 。

根据相电压和线电压的定义可知，图4中∆-∆接法的相电压等于线电压，而图1中Y-Y 接法的相电压不等于线电压。

下面我们来分析一下图1中Y-Y 接法对称三相电路的线电压和相电压之间的关系。

图1中线电压和相电压之间的关系式为
AB A B BC B C CA C A
,,U U
U U U U U U U =−=−=− （1）
该数学关系式看起来不直观，因此我们采用相量图来直观地分析图1中Y-Y 接法线电压和相电压之间的关系。

根据8.1节可知，对称三相电压源的相电压对称，其相量图如图5所示。

A
B
U
图5 三相电压源相电压的相量图
根据图5的相量图和式（1），可以绘制出线电压的相量图，如图6所示。

A
U B
U
U
图6 三相电压源相电压的相量图
由图6图看出来，例如AB U 的角度为30度，例如BC
U 的角度为-90度。

因此，我们没有必要背诵线电压的有效值和角度，需要用的时候只要画一下相量图就全明白了。

可见相量图是分析三相电路非常有用的工具。

4. 对称三相电路化为单相电路
对称三相电路看起来很复杂，不过我们可以根据其对称性将对称三相电路化为单相电路来分析。

下面我们来分析对称三相电路为什么可以化为单相电路，以及如何化为单相电路。

图1所示对称三相电路中有两个结点，其中左边结点为电源公共连接点，右边结点为负载公共连接点。

以图1电路左边结点为参考结点，可以利用结点电压法求出右侧结点的电压。

对于图1对称三相电路，根据KCL 可得 A N1B N1C N1
0U U U U U U Z Z Z
−−−++=
（2）
由式（2）可得
A B C N103
U U U U ++==
（3）
可见，图1负载连接点与电源连接点等电位。

因此，我们可以将这两点连起来，如图7所示。

图7 对称三相电路公共连接点等电位
由图7可见，电路中三相各自独立，互不影响，因此可以化为三个单相电路。

图8给出了从图7分离出来的A相电路。

B相电路和C相电路省略不画，因为它们与A相类似。

更重要的原因是没有必要，因为根据对称性，其实只要得到了A相电路的电压和电流，B相和C相电压和电流自然能得到。

具体说来，B相和C相的电压和电流有效值与A相相同，相位依次滞后120度。

图8 从对称三相电路分离出来的A相电路
5.问与答
问：图1对称三相电路比较简单，如果是比较复杂的对称三相电路，如何化为单相电路？
答：
在本章的补充知识中有详细讲解。

问：为什么只提及相电压和线电压，而没有提及相电流和线电流？
答：
在三相电路分析中，相电压和线电压这两个概念使用较多，而相电流和线电流这两个概念使用相对少。

为什会这样呢？因为三相电路的连接方式一般为Y-Y连接，此时相电压和线电压不同，所以要加以区分，两个概念都经常用到。

而相电流指三相每一个电路元件的电流，线电流为端线上的电流，根据这个定义，最常见的Y-Y连接三相电路的相电流和线电流相同，因而也就没有必要区分相电流和线电流了。

问：我们在实际生活中有时会听说220V和380V这两个电压值，那么它们有什么联系吗？
答：
220V指实际生活中三相电路的相电压有效值。

通过计算可得：381.05
=。

可见
380V是三相电路线电压有效值的近似值。