(精选)城市建设技术经济学(7)
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5、等额支付系列资金恢复公式（P→A） A = P × i(1 + i)n / [ (1 + i)n – 1 ] A = P ( / P , i, n )
6、等额支付系列现值公式（A→P）
P = A [ ( 1 + i)n – 1 ] / [ i( 1 + i)n ] = A ( P /, i, n )
6
复利计算公式
F = P ( 1 + i)n = P ( F / P , i, n ) 例：某银行以6%复利借出1000万元，四年后可回收多 少钱？
F = 1000 ( 1 + 0.06 )4 = 1262.48万元 一次支付现值公式（P→F）
P = F / (1 + i)n = F ( P / F , i, n )
（2）按季计息：
F = P (1+0.015)4 =1.061364 P元
（3）按月计息：
F = P (1+0.005)12 =1.061678 P元
0 P
0
1
P
F 1年
F
2
3
4季
F
0 P
3
6
9 12
13
名义利率与实际利率
实际年利率i0 ：
一年分m个计期息时未来值：F = P（1+r/m）m 一年不分计息期时未来值： F = P（1+i0）1
年末应付利息 1000*1*0.06=60 1000*1*0.06=60 1000*1*0.06=60 1060*1*0.06=63.6 1000*1*0.06=60 1123.6*1*0.06=67.42 1000*1*0.06=60 1191.02*1*0.06=71.46
年末欠 1060 1060 1120 1123.6 1180 1191.02 1240 1262.48
7
复利计算公式
等额支付系列复利公式（A—F）
F=？
0
1
23
A
n-1
n
（年）
F=A+A（1+i）+A（1+i）2 +··········+A（1+i）n-1
公式两面同乘（1+i）后减该式得：
F（1+i）－ F = A（1+i）n －A
F = A[（1+i）n－1] /i= A（F/A，i，n）
8
复利计算公式
10
运用利息公式注意事项
F
0
1
2
n
P
A
初始投资在寿命期期初 实施过程一系列支付在计息期期末 本年年末是下年年初 P在当前年度开始时发生、F在N年后发生 A在各计息期期末发生
—— 同时存在P与A时、第一个A与P滞后一年
—— 同时存在F和A时、最后一个A与F同时发生 11
名义利率与实际利率
建筑与规划专业课程
城市建设技术经济学
主讲人： 武永祥 教授 单 位： 哈工大管理学院
建设与房地产系
1
第二章 方案评价与选择理论方法
——资金的时间价值 ——投资效果评价的基本方法 ——投资方案的评价 ——投资方案的选择
2
资金的时间价值的概念
时间价值的概念
时间价值产生的原因 利息
单利：本期的利息不作为下期的本金，下期计息 时仍按原本金付息
投资方案的经济效果
静态评价方法
单位产品投资额：
P=K/Q 其中：K——工程项目一次性投资
名义利率r： 一年分若干计息期时用年表示的利率r=mi
实际利率i： 每个计息期实际发生的利率i=r/m
计息期m： 一年中计息期的次数
例：将现金P元以6%年利率存入银行，分别按年、 季、月计息一次，计算一年后的复本利和。
12
名义利率与实际利率
（1）按年计息：
F = P(1+i)n = 1.06 P元
计算公式： I= P ·N ·i I：利息； P：本金； N：计息期； i： 利率
3
资金时间价值的概念
复利：本期的利息作为下期的本金，下期计 息时按本利和付息
例：贷款1000万元，年利率6%，四年后应还多少？
年 年初欠 1 1000 1 1000 2 1060 2 1060 3 1120 3 1123.6 4 1180 4 1191.02
F=P（1+i/m）m = P（1+i0）1 i0=（1+i/m）m －1 例：10000元借出10年，年利率6%，季度计息一次， 求第十年年末的复本利和。
14
名义利率与实际利率
◆ 按实际利率
1.5%
6%
F=10000(1+0.015)40 0 1 2
=18140元
P
◆ 按实际年利率
34
(1年)
i0=(1+r/m)m－1=10000(1+0.06/4)4－1=6.1364% F=10000(1+0.061364)10=18140元
ⅰ 600 600 600 600 600 600 600 600 600 10600
ⅱ 1600 1540 1480 1420 1360 1300 1240 1180 1120 1060
ⅲ 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359
ⅳ 17910 17
◆ 不计名义利率因素
F=10000(1+0.06)10=17900元
F 40季
(10年)
15
等值的概念
等值的含义：
——两件事物彼此之间作用效果相同
例：200kg * 100m=100kg * 200m
AB两点 作用相同
A
B
例：借款10000元，I为6%，10年还清，试比较方案。
16
等值的概念
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例： 连续5年每年年末存入银行10000元，年利率为
6%，第五年末的复本利和是多少？
F=？
0
1
2
3
4
5 （年）
A=10000
解：F=P[（1+i）n －1 ] /i
=10000 [（1+0.06）5 －1 ] / 0.06 = 56370 元
9
复利计算公式
4、等额支付系列资金偿债公式(F→A) A = F×i / [ ( 1 +i )n – 1 ] A = F (A / F , i, n )
年末还
0Leabharlann 0000
0
1240
1262.48
4
现金流量图的应用
1000
0
1
2
3
4
画现金流量图的规定：
1262.48
◆ 水平线是计息期的标度
◆ 箭头表示现金流量大小和方向
◆ 现金流量与立足点有关
5
复利计算公式
一次支付复利公式（P→F）
F= ?
0
1
2
3
P
n-1
n (年)
第一年末偿还： F1 = P + P *1* i = P(1 + i)1 第二年末偿还： F2 = F1 + F1 *1* i = P(1 + i)2 第 N年末偿还： Fn = Fn- 1 + Fn- 1 *1* i = P(1 + i)n
6、等额支付系列现值公式（A→P）
P = A [ ( 1 + i)n – 1 ] / [ i( 1 + i)n ] = A ( P /, i, n )
6
复利计算公式
F = P ( 1 + i)n = P ( F / P , i, n ) 例：某银行以6%复利借出1000万元，四年后可回收多 少钱？
F = 1000 ( 1 + 0.06 )4 = 1262.48万元 一次支付现值公式（P→F）
P = F / (1 + i)n = F ( P / F , i, n )
（2）按季计息：
F = P (1+0.015)4 =1.061364 P元
（3）按月计息：
F = P (1+0.005)12 =1.061678 P元
0 P
0
1
P
F 1年
F
2
3
4季
F
0 P
3
6
9 12
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名义利率与实际利率
实际年利率i0 ：
一年分m个计期息时未来值：F = P（1+r/m）m 一年不分计息期时未来值： F = P（1+i0）1
年末应付利息 1000*1*0.06=60 1000*1*0.06=60 1000*1*0.06=60 1060*1*0.06=63.6 1000*1*0.06=60 1123.6*1*0.06=67.42 1000*1*0.06=60 1191.02*1*0.06=71.46
年末欠 1060 1060 1120 1123.6 1180 1191.02 1240 1262.48
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复利计算公式
等额支付系列复利公式（A—F）
F=？
0
1
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A
n-1
n
（年）
F=A+A（1+i）+A（1+i）2 +··········+A（1+i）n-1
公式两面同乘（1+i）后减该式得：
F（1+i）－ F = A（1+i）n －A
F = A[（1+i）n－1] /i= A（F/A，i，n）
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复利计算公式
10
运用利息公式注意事项
F
0
1
2
n
P
A
初始投资在寿命期期初 实施过程一系列支付在计息期期末 本年年末是下年年初 P在当前年度开始时发生、F在N年后发生 A在各计息期期末发生
—— 同时存在P与A时、第一个A与P滞后一年
—— 同时存在F和A时、最后一个A与F同时发生 11
名义利率与实际利率
建筑与规划专业课程
城市建设技术经济学
主讲人： 武永祥 教授 单 位： 哈工大管理学院
建设与房地产系
1
第二章 方案评价与选择理论方法
——资金的时间价值 ——投资效果评价的基本方法 ——投资方案的评价 ——投资方案的选择
2
资金的时间价值的概念
时间价值的概念
时间价值产生的原因 利息
单利：本期的利息不作为下期的本金，下期计息 时仍按原本金付息
投资方案的经济效果
静态评价方法
单位产品投资额：
P=K/Q 其中：K——工程项目一次性投资
名义利率r： 一年分若干计息期时用年表示的利率r=mi
实际利率i： 每个计息期实际发生的利率i=r/m
计息期m： 一年中计息期的次数
例：将现金P元以6%年利率存入银行，分别按年、 季、月计息一次，计算一年后的复本利和。
12
名义利率与实际利率
（1）按年计息：
F = P(1+i)n = 1.06 P元
计算公式： I= P ·N ·i I：利息； P：本金； N：计息期； i： 利率
3
资金时间价值的概念
复利：本期的利息作为下期的本金，下期计 息时按本利和付息
例：贷款1000万元，年利率6%，四年后应还多少？
年 年初欠 1 1000 1 1000 2 1060 2 1060 3 1120 3 1123.6 4 1180 4 1191.02
F=P（1+i/m）m = P（1+i0）1 i0=（1+i/m）m －1 例：10000元借出10年，年利率6%，季度计息一次， 求第十年年末的复本利和。
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名义利率与实际利率
◆ 按实际利率
1.5%
6%
F=10000(1+0.015)40 0 1 2
=18140元
P
◆ 按实际年利率
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(1年)
i0=(1+r/m)m－1=10000(1+0.06/4)4－1=6.1364% F=10000(1+0.061364)10=18140元
ⅰ 600 600 600 600 600 600 600 600 600 10600
ⅱ 1600 1540 1480 1420 1360 1300 1240 1180 1120 1060
ⅲ 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359
ⅳ 17910 17
◆ 不计名义利率因素
F=10000(1+0.06)10=17900元
F 40季
(10年)
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等值的概念
等值的含义：
——两件事物彼此之间作用效果相同
例：200kg * 100m=100kg * 200m
AB两点 作用相同
A
B
例：借款10000元，I为6%，10年还清，试比较方案。
16
等值的概念
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例： 连续5年每年年末存入银行10000元，年利率为
6%，第五年末的复本利和是多少？
F=？
0
1
2
3
4
5 （年）
A=10000
解：F=P[（1+i）n －1 ] /i
=10000 [（1+0.06）5 －1 ] / 0.06 = 56370 元
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复利计算公式
4、等额支付系列资金偿债公式(F→A) A = F×i / [ ( 1 +i )n – 1 ] A = F (A / F , i, n )
年末还
0Leabharlann 0000
0
1240
1262.48
4
现金流量图的应用
1000
0
1
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3
4
画现金流量图的规定：
1262.48
◆ 水平线是计息期的标度
◆ 箭头表示现金流量大小和方向
◆ 现金流量与立足点有关
5
复利计算公式
一次支付复利公式（P→F）
F= ?
0
1
2
3
P
n-1
n (年)
第一年末偿还： F1 = P + P *1* i = P(1 + i)1 第二年末偿还： F2 = F1 + F1 *1* i = P(1 + i)2 第 N年末偿还： Fn = Fn- 1 + Fn- 1 *1* i = P(1 + i)n