磁感应强度条件匀强磁场
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磁感线是闭合曲线（和静电场的电场线不同）。 几种磁场的磁感线：
安培定则（右手螺旋定则）：对直 导线，四指指磁感线方向；对环行 电流，大拇指指中心轴线上的磁感 线方向；对长直螺线管大拇指指螺 线管内部的磁感线方向。
5．磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场 中有一个与磁场方向垂直的平面，其面 积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个 面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但 是有方向（进该面或出该面）。单位为 韦伯，符号为Wb。 1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2) 在匀强磁场中，当 B 与 S 的夹角为 α 时，有Φ=BS⊥ 。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
电工理论基础
项目四 磁场及电磁感应
任务一
磁场
一、基本概念 1．磁场的产生 磁极周围有磁场。 电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假 说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电 荷的运动产生的。 变化的电场在周围空间产生磁场 （麦克斯韦）。
2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 （对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的 作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3．磁感应强度
v
v evB m r
N
2
l
O
l r 2
e 2v m Bl
画好示意图，找圆心、找半径和用对称。 例10．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样 速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们的 出射点相距多远？出射的时间差是多少？
B
v
例2．条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有 一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压 力将会______（增大、减小还是不变？）。水平面对 磁铁的摩擦力大小为______。
F
I
F
N
S
例 4．如图所示，光滑导轨与水平面成 α角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质 量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金 属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向 如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直 向上，应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆保 持静止？ G’ E N R Fmin A B B F
M
O
N
mv r , eB
v evB m r
2
2 πm T eB
2 mv s 2r eB
5 T T 4 πm Δt 6 6 3 eB
磁偏转 ⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助 线（半径、速度及延长线）
2 πm T qB
例9．图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的 一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应 强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂 直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B、v以及P到O的距离l ，不计重力，求此粒 子的电荷e与质量m之比。
B M P
二、安培力 （磁场对电流的作用力）
F B I L
方向由左手定则确定
条件： L 与 B 垂直（二者平行时不受安培力）
例1．如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向 下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用 下，导线将如何移动？
Q S
I
B
P
N
从左向右看，导线将顺时针转动，同时向右运动
B
F Δt mv 0
Q I Δt
F BIL
h
s
mv 0 BLQ
ms g Q BL 2 h
三、洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力， F安 它是安培力的微观表现。
F q v B
F
B
I
方向用左手定则判断，四指必须指电流方向 （不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对 负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。 正电荷：v 的方向，负电荷：-v 的方向
Um qvB qE m q d
U m Bdv E
即磁流体发电机的电动势
例8．半导体靠自由电子和空穴（可等效为带 +e 电 量的粒子）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中 空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载 流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还 是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电 流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上 极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就 是n型半导体。试分析原因。 z y B I F
F B 条件：匀强磁场；或ΔL很小，且L⊥B IL
磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T 1T=1N/(Am)=1kg/(As2)
4．磁感线
用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的 曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁 场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。 磁感线的疏密表示磁场的强弱。
30º
mg sinθ B I1 L
mg 方向垂直导轨平面向上
画侧视图！
G’ N G’ N
Fmin B
Fmin F F
mg
B
mg
F
I 2 I1 /cosα
例5．如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右 端，棒长和框宽均为 L，磁感应强度为B的匀强磁场 方向竖直向下．电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被 平抛出去，下落 h 后落在水平面上，水平位移为 s ． 求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q ．
v
x
n 型：
z I v x F B y
注意：电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场 中所受洛伦兹力的方向相同，偏转方向相同。
四、带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力时做匀速圆 周运动时，洛伦兹力充当向心力：
v qvB m r
mv r ,百度文库qB
2
进而可知其半径公式和周期公式：
条件：v 与 B 垂直（v 与B 平行时不受洛仑兹力）
例6. 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电 流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将 向哪个方向偏转？
F
向左偏
i
例7．磁流体发电机原理如图。相距为 d 的极板A、B 间有高速等离子体喷射，两极板间有如图方向的匀强 磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为 多少？ B为正极板 v
安培定则（右手螺旋定则）：对直 导线，四指指磁感线方向；对环行 电流，大拇指指中心轴线上的磁感 线方向；对长直螺线管大拇指指螺 线管内部的磁感线方向。
5．磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场 中有一个与磁场方向垂直的平面，其面 积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个 面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但 是有方向（进该面或出该面）。单位为 韦伯，符号为Wb。 1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2) 在匀强磁场中，当 B 与 S 的夹角为 α 时，有Φ=BS⊥ 。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
电工理论基础
项目四 磁场及电磁感应
任务一
磁场
一、基本概念 1．磁场的产生 磁极周围有磁场。 电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假 说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电 荷的运动产生的。 变化的电场在周围空间产生磁场 （麦克斯韦）。
2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 （对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的 作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3．磁感应强度
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画好示意图，找圆心、找半径和用对称。 例10．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样 速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们的 出射点相距多远？出射的时间差是多少？
B
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例2．条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有 一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压 力将会______（增大、减小还是不变？）。水平面对 磁铁的摩擦力大小为______。
F
I
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例 4．如图所示，光滑导轨与水平面成 α角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质 量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金 属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向 如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直 向上，应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆保 持静止？ G’ E N R Fmin A B B F
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磁偏转 ⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助 线（半径、速度及延长线）
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例9．图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的 一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应 强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂 直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B、v以及P到O的距离l ，不计重力，求此粒 子的电荷e与质量m之比。
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二、安培力 （磁场对电流的作用力）
F B I L
方向由左手定则确定
条件： L 与 B 垂直（二者平行时不受安培力）
例1．如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向 下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用 下，导线将如何移动？
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从左向右看，导线将顺时针转动，同时向右运动
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三、洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力， F安 它是安培力的微观表现。
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方向用左手定则判断，四指必须指电流方向 （不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对 负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。 正电荷：v 的方向，负电荷：-v 的方向
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即磁流体发电机的电动势
例8．半导体靠自由电子和空穴（可等效为带 +e 电 量的粒子）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中 空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载 流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还 是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电 流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上 极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就 是n型半导体。试分析原因。 z y B I F
F B 条件：匀强磁场；或ΔL很小，且L⊥B IL
磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T 1T=1N/(Am)=1kg/(As2)
4．磁感线
用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的 曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁 场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。 磁感线的疏密表示磁场的强弱。
30º
mg sinθ B I1 L
mg 方向垂直导轨平面向上
画侧视图！
G’ N G’ N
Fmin B
Fmin F F
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例5．如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右 端，棒长和框宽均为 L，磁感应强度为B的匀强磁场 方向竖直向下．电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被 平抛出去，下落 h 后落在水平面上，水平位移为 s ． 求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q ．
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n 型：
z I v x F B y
注意：电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场 中所受洛伦兹力的方向相同，偏转方向相同。
四、带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力时做匀速圆 周运动时，洛伦兹力充当向心力：
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进而可知其半径公式和周期公式：
条件：v 与 B 垂直（v 与B 平行时不受洛仑兹力）
例6. 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电 流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将 向哪个方向偏转？
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例7．磁流体发电机原理如图。相距为 d 的极板A、B 间有高速等离子体喷射，两极板间有如图方向的匀强 磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为 多少？ B为正极板 v