初中数学课件-垂径定理PPT精品课件北师大版1

合集下载

初中数学《垂径定理_公开课课件-ppt【北师大版】1

22
F
●
D 根据勾股定理,得 OC2 CF2 OF2,
O
即R 2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545.
这段弯路的半径约为545m .
初中数学《垂径定理》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《垂径定理》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
小结: 垂径定理
再见
初中数学《垂径定理》ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
探究：
1)圆是轴对称图形吗？如果是,你能找到多少条对称轴？它的对称轴是什么?
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴, 它的对称轴是任意一条经过圆心的直线.
此外，圆还是中心对称图形,对称中心是圆心。
圆绕圆心旋转任意角度后都与
●O
自身重合，所以圆具有旋转不
变性。
探究：
2、如图，AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。
练习：
1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。
解:过O作OE⊥AB于E点.
A
AE
BE
1 2
AB
4,
OE
3
连结OA,在RtAOE中，根据勾股定理:
E
B
.O
OA AE 2 OE 2
温固而知新
一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
二、圆的相关概念
B
1、连接圆上任意两点间直径
的线段叫做弦(如弦AB).
O.
经过圆心的弦叫做直径

北师大版九年级下册数学《垂径定理》圆PPT课件

则DC的长为（ D）
A．5cm B．2.5cm C．2cm D．1cm
O
D
A
B
C
3.9 弧长及扇形的面积
复习旧知
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR
S=π
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角
情境导入
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
20πcm
A
（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
cm
新知讲解
（3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米? A
归纳总结
O n°
2πR
πR
1°的圆心角所对的弧长是_3_6__0___,即_1_8__0__．
弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l=
nπR 180
新知讲解
注意：(1)用弧长公式l= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
①CD是直径 ②CD⊥AB
可推得
③AM=BM, ④AC=BC, ⑤AD=BD,
新知探究
理由：连接OA,OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
新知探究
2 . 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.

北师大版九年级下册第三章垂径定理课件

O.
求证：EC＝DF
A EC
DF
例：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
C
E
A
G B
O
F
D
船能过拱桥吗
2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
挑战自我做一做
4.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD 于E， ∠ CEB=45°，DE=6㎝，CE=2 ㎝，求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
5、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，
点P为弦AB上的一动点，则OP的
取值范围是
。
6、已知⊙O的半径为6，OP=4，过
点P作⊙O的弦中，最长为
，
最短为
。
7、已知⊙O的半径为5，弦 AB∥CD， AB=6，CD=8，则 AB和CD之间的距离为。
劣弧中点的距离为
。
3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6
A
H
G
D
EF=10,
N
AH=4， B E M ·
F
C
0
求BE的长.
解：过O作OM⊥BC于M，交AD于N， ∵矩形ABCD ， ∴AD∥BC， ∴ OM⊥ AD ∴ EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3 ∴AN=AH+HN=4+3=7， ∴ BM=7 ∴BE= BM- EM =7-5=2
。
B
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .

《垂径定理》示范公开课教学PPT课件【九年级数学下册北师大】

R
OA2=AD2+OD2，即R2=18.72+(R-7.2)2．
O
解得R≈27.9(m)．
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m．
课堂练习
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，
∠AOB=120°，则弦AB的长是（ B ）．
A．2 2 B．2 3 C． 5 D．3 2
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂
探究新知
（2）发现：AM=BM，AC BC ，AD BD ．
理由：如图，连接OA，OB，则OA=OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中， ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM． ∴AM=BM，∠AOC=∠BOC．
∴ AC BC ．
探究新知
∵∠AOD=180°-∠AOC， ∠BOD=180°-∠BOC，
A
为垂足，OC与 AB 相交于点C，连接
C
D
B
R
OA．根据垂径定理，D是AB的中点，
C是AB 的中点，CD就是拱高
O
典例精析
由题设可知AB=37.4 m，CD=7.2 m．
所以 AD 1 AB 1 37.4 18.7(m)，
2
2

A
OD=OC-CD=R-7.2．
C
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
650
2
2
3002
125(mm)，
所以CD=OD-OC=325-125=200(mm)．
答：油的最大深度为200 mm．
课堂小结
1．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

北师大版数学九年级下册课件垂径定理 (共15张PPT)

垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
⌒=BC ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC ,
⑤
⌒ ⌒ AD=BD.
C
A
M└
●
B O
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
D
C
垂径定理及逆定理
条件
①② ①③ ①④ ①⑤ ②③ ②④ ②⑤
A
M└
●
B O
结论
命题
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧. ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
●
O
用旋转的方法即可解决这个问题.
引入新知
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? （2）你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.
C
A
M└
●
B O
小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB

③AM=BM,
③④
③⑤ ④⑤
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
例题解析
课内练习
• 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）

垂径定理ppt课件

连接OA,如图所示,则OA=OD=250,
1
AC=BC= AB=150,
2
∴OC= 2 − 2 = 2502 − 1502 =200,
∴CD=OD-OC=250-200=50,即这些钢索中最长的一根为50 m,
故选B.
数学
返回目录
2.如图,☉O的弦AB垂直于CD,点E为垂足,连接OE,若
2
∵AC垂直平分OD,垂足为E,
1
∴∠AEO=90°,OE= OD,
2
1
∴OE= OA,设OE=x,则OA=OB=2x,
2
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
即:32+x2=(2x)2,解得x= 3.
∴BE=OE+OB=x+2x=3x=3 3.
返回目录
谢谢观看
This is the last of the postings.
Thank you for watching.
北师大版九年级数学下册
4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出
代表作,其中《方田》章给出计算弧田
(即弓形)面积所用的公式为:弧田面积
1
= (弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中
2
“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”指弓形高,在如图所示的弧田中,
半径为5,“矢”为2,则弧田面积为
10
.
数学
返回目录
5.如图,已知OC是☉O的半径,点P在☉O的直径BA的延长线上,
弦的一半和圆心到弦的垂线段构成的直角三角形),利用直角
三角形的相关知识进行解题.
数学
返回目录
知识点二垂径定理的逆定理
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 .

3.3 垂径定理课件(共25张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.ppt

课堂训练
3.（2023永州）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm,水的最深处到水面AB的距离为4cm,
则水面AB的宽度为16 cm.
课堂训练
4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在
第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，
0），⊙P的半径为 13 ，则点P的坐标为__(_3_,2_)___.
d2
a 2
2
O
课堂小结
垂径定理
内容推论
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 知二推三： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧
辅助线
两条辅助线：连半径，作弦心距构造 Rt△ 利用勾股定理计算或建立方程
课堂训练
1．下列说法正确的是( D ) A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心
课堂训练
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( D )
A．CM＝DM C．∠ACD＝∠ADC
B. C⌒B＝D⌒B D．OM＝MB
此图是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线.
新知探究
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=⌒BD.
理由：将图形沿CD折叠后这些量可以完全重合.
新知探究
试一试：能不能用所学过的知识证明你的结论？已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并
新知探究
试一试：根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?

北师大版九年级数学下册《垂径定理》精品课件

解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。
∵OE⊥CD
CF 1 CD 1 600 300
2
2
根据勾股定理，得
OC²=CF² +OF²
即 R²=300²+(R-90)².
解这个方程，得R=545.
所以，这段弯路的半径为545m.
C E
F
O
D
课堂练习
2.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.
C
M
└
B
O
D
∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.
课堂练习
方法归纳：
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
·O
AC
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距
C
离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦
a 2
h
A
心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
r
D d
O
B B
拓展提高
板书设计
1.垂径定理：几何语言
3.3垂径定理
2.垂径定理的逆
定理：
展示区
关系
谢谢观看！
⌒AC= ⌒BC ⌒AD= ⌒BD
C
M
B
└
●O
D
新知讲解
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)
(1) (3)
(4) (5)
题设
结论
｝｛（1）过圆心
（2）垂直于弦
（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
新知讲解

3.3垂径定理(课件)九年级数学下册(北师大版)

C
➢特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
A
·O
B
D
二、自主合作，探究新知
典型例题
C
例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,
点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,
且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
E
●
解:连接OC. 设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.
股定理计算或建立方程.
五、当堂达标检测
1.已知☉O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心到
弦AB的距离为( D )
A.8cm
B.5cm
·O
C.9cm
D.12cm
2.坐标网格中一段圆弧经过点A，B，C，其中点B
的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），则该圆
弧所在圆的圆心坐标为（ B ）A.（0，0） B.

六、布置作业
教材习题3.3；
圆心的直线 .对称中心为圆心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
等，那么它们所对应的其余各组量都分别
相等．
一、创设情境，引入新知
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)
O
F
D
三、即学即练，应用知识
1.如图，CD是☉O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接OA，
OB，下列结论中不一定正确的是( C )
⌒ ⌒
A.AE＝BE
B.AD＝BD
C.OE＝DE
D.∠AOD＝∠BOD
2.如图，在☉O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB

北师大数学九下课件专题(七)垂径定理

(2)在 Rt△EOD 中，OD2＋ED2＝EO2，设 BE＝x，则 OE＝ 2x，
ED＝6－x，(2 7)2＋(6－x)2＝( 2x)2，解得 x1＝－16(舍)，x2＝4，∴
ED＝2，EO＝4
2，在
Rt△EOD
中，cos∠DEO＝
2 4
灿若寒星
类型二：垂径定理的应用 3．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①)，若不计条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC， AD＝BC＝48cm，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值．
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第3章圆
专题(七)垂径定理
灿若寒星
类型一：垂径定理 1．如图，⊙O 的直径 CD⊥AB 于点 E，AF⊥BD 于点 F，交 CD 的延长线于点 H，连接 AC. (1)求证：AC＝AH； (2)若 AB＝4 2，OH＝5，求⊙O 的半径．
灿若寒星
解：(1)∵CD⊥AB，AF⊥BD，∴∠BED＝∠HFD＝90°， ∵∠BDE＝∠HDF，∴∠B＝∠H，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠H， ∴AC＝AH
(2)∵直径 CD⊥AB，∴AE＝12AB＝2 2，∵AC＝AH，∴CE＝EH
Байду номын сангаас
5－r ＝5－OE，连接 DA，设半径为 r，则 OE＝CE－CO＝ 2 ，在 Rt△
5－r AOE 中，AO2＝OE2＋AE2，r2＝( 2 )2＋(2
2)2，解得 r1＝3，r2＝－139
(舍)，⊙O 半径为 3
灿若寒星
灿若寒星
解：过A，B，C三点作⊙O，连接OB，∵AD垂直平分BC，∴点 O必在AD上，BD＝CD＝24，⊙O的半径为r，则OD＝48－r， ∵OD2＋BD2＝OB2，∴(48－r)2＋242＝r2，解得，r＝30，∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

巩固
课本P17第2题
练
习
如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm，求点O 到AB的距离及∠OAB的余弦值。
OC 24mm
O
cos OAB 3 5
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
A
C
B
典例解析初中数学课件-垂径定理PPT精品课件北师大版1（精品课件）
学习目标
▪ 1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，识别垂径定理的常见图形，并能利用垂径定理进行画图、计算、证明.
▪ 2、经历探索、操作、推理的过程，进一步体会垂径定理在实际生活中的应用，培养创新意识.
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
探究一：初中数学课件-垂径定理PPT精品课件北师大版1（精品课件）
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
E
BA
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
垂径指垂直于弦的直径、半径、过圆心的
直线或线段
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
O
C
B
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
D
图5-18
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
归纳总结
• 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
C
怎样用几何语言表达?
O
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
A
⌒ ⌒⌒⌒ ∴ AE＝BE，AD= BD ，AC=BC
E
B
D
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
C
OD O CD CR7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
O2AAD 2OD 2,
R
即 R 21.7 8 2(R 7 .2 )2.
解得 R≈27.9（m）. O
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
总结归纳
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
r2
d2
a
2
2
a
O
d
r
A
hE
B
若下面的弓形高为h则r、 d、h之间有怎样的关系?
r=d+h
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
九年级数学(下)第五章圆
5.3 垂径定理
赵州桥
赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．
问题情境:你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
7.2
A
37.4
B
问题：它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长AB)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.2m，
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
如(中即图C图D，中=一60C⌒条0Dm公，,E路点为的oC⌒是转D弯C⌒上D处一的是点圆一，段心且圆)，弧其
OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段
弯路的半径。
C
E
FD O
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）

初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
补充
实际上，垂直于弦，平分弦，直径，平分弦所对的一条弧，平分弦所对的另一条弧这5个条件中，任知2 个，可得另3个。
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
验证发现
[验证篇]
已知：如图5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，
CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。
求证：AM＝BM，⌒AC = ⌒BC ,⌒AD= ⌒BD ,
C
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A M
B
·O
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
对应练习
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中
的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯
锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”转化为现在的
数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足
为点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．
26寸
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
探究二
垂径定理的推论
如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
(1)图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴M是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
C
A
B
·O
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于M． (1)图5-17是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由。
C
M A
B
·O
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
D
图5-17
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
赵州石拱桥
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
AD 1 AB 137.418.7, 22
37.4
D
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）
垂径定理的推论
平分弦（不是直．径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧.
C
●O
A
EB
被平分的这条弦不是直径
CD是直径 AE=BE
可推得
CD⊥AB,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
D
初中数学课件-垂径定理P PT精品课件北师大版 1（精品课件）