高一数学限时训练三答案

高一数学限时训练三答案

1.D [由空间直角坐标系中两点间距离公式得： |AB |＝

(－3－2)2＋(4＋1)2＋(0－6)2＝86.]

2.B [由题意，得圆心为(－1,0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|

12＋12＝2，

所以所求的弦长为2

r 2－d 2＝2，选B.]

3C 【解析】 －3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π

3是第三象限角，②

正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．

4、B 【解析】 α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A 、C 、D ，故选B.

5.D [由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为A (3,0)．因为点P (1,1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝

1－01－3

＝－1

2，所以直线

MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.]

6.B [由题意，知圆心为C (2,2)，半径为1，当CP ⊥l 时，|PM |取最小值．圆

心C 到直线l 的距离d ＝

|2－2＋3|

2

＝32

2，则|PM |min ＝

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

322 2

－12＝

142.] 7.C [设P (x ，y )是圆C 上一点．配方，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，圆心坐标为C (1，－2)，半径r ＝5.∵

x 2＋y 2＝

(x －0)2＋(y －0)2，∴要使

x 2＋y 2最小，

则线段PO 最短．如图，当点P ，O ，C 在同一直线上时，|PO |min ＝|PC |－|OC |＝5－

12＋(－2)2＝5－5，即(x 2＋y 2)min ＝30－10 5.] 8.C [曲线y ＝1＋

4－x 2是以(0,1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线y

＝k (x －2)＋4是过定点(2,4)的直线．

设切线PC 的斜率为k 0，则切线PC 的方程为y ＝k 0(x －2)＋4，圆心(0,1)到直线PC 的距离等于半径2，即

|－1－2k 0＋4|

1＋k 2

＝2，k 0＝5

12.

直线PA 的斜率为k 1＝3

4.

所以，实数k 的取值范围是512＜k ≤3

4.] 9.

(a ，b ，c ) [由题中图可知，点B 1的横坐标和竖坐标与点A 1的横坐标和竖坐标相同，点B 1的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴B 1(a ，b ，c )．]

10 ⎝

⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋56π(k ∈Z )【解析】 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4，56π，

所以，所求角的集合为⎝

⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋56π(k ∈Z )． 11.【解析】 设扇形半径为r ，弧长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧l r ＝π

6，

12lr ＝π3，

解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝π3，

r ＝2.

12.x 2＋y 2＝4 [设动点P 的坐标为(x ，y )，依题意有|PO |＝r sin 30°＝112

＝2，∴x 2

＋y 2＝

4，即所求的轨迹方程为x 2＋y 2＝4.]

13.[解] 法一：∵圆心在y 轴上，

设圆的标准方程是x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵该圆经过A 、B 两点，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ (－1)2＋(4－b )2＝r 2，32＋(2－b )2＝r 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧

b ＝1，

r 2＝10.

所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10. 法二：线段AB 的中点为(1,3)，

k AB ＝

2－43－(－1)

＝－1

2，

∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)， 即y ＝2x ＋1.

由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝2x ＋1，x ＝0，得(0,1)为所求圆的圆心． 由两点间距离公式得圆半径r 为 (0＋1)2＋(1－4)2＝10， ∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10. 14.[解] (1)∵α＝135°，

∴直线AB 的斜率k ＝tan 135°＝－1. 又直线AB 过点P ，

∴直线AB 的方程为y ＝－x ＋1， 代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0， 设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－72，

∴|AB |＝

[1＋(－1)2][(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝30.

(2)∵点P 为AB 的中点，∴OP ⊥AB . ∵k OP ＝－2，∴k AB ＝1

2.

∴直线AB 的方程为x －2y ＋5＝0.

15【解析】 设P (x ，y )，则根据题意，可得|y ||x |＝3

4.

又∵sin α<0，

∴α的终边只可能在第三、第四象限．

①若点P 位于第三象限，可设P (－4k ，－3k )(k >0)， 则r ＝x 2

＋y 2

＝5k ，

从而cos α＝x r ＝－45，tan α＝y x ＝3

4

，

∴cos α＋2tan α＝7

10

.

②若点P 位于第四象限，可设P (4k ，－3k )(k >0)， 则r ＝x 2

＋y 2

＝5k ，

从而cos α＝x r ＝45，tan α＝y x ＝－3

4

，

∴cos α＋2tan α＝－7

10

.

综上所述，若点P 位于第三象限，则cos α＋2tan α＝7

10；

若点P 位于第四象限，则cos α＋2tan α＝－7

10

.