优化方案数学必修4第一章§42课时活页训练

1．函数y ＝cos(x ＋π4)，x ∈R 是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既不是奇函数也不是偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

解析：选C.根据函数奇偶性的定义进行判断．

函数的定义域为x ∈R ，

由于f(－x)＝cos(－x ＋π4)≠f(x)，

f(－x)＝cos(－x ＋π4)≠－f(x)，

所以函数既不是奇函数也不是偶函数．

2．函数y ＝sin(2x ＋5π2)的图象的一条对称轴方程是( )

A ．x ＝－π2

B ．x ＝－π4

C ．x ＝－π8

D ．x ＝－5π4

解析：选A.y ＝sin(2x ＋52π)＝cos2x.

令2x ＝kπ，(k ∈Z)，∴x ＝k 2π(k ∈Z)．

3．设函数f(x)＝sin 3x ＋|sin 3x|，则f(x)为( )

A ．周期函数，最小正周期为π3

B ．周期函数，最小正周期为23π

C ．周期函数，最小正周期为2π

D ．非周期函数

解析：选B.f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

0，sin 3x≤0，2sin 3x ，sin 3x>0，图象大致如图所示，

由图可知，f(x)为周期函数，最小正周期为23π，故选B.

4．函数y ＝sin cosx

的定义域是( )

A ．[0,1]

B ．x ∈R

C ．[k π－π2，kπ＋π2](k ∈Z)

D ．[2kπ－π2，2kπ＋π2](k ∈Z)

解析：选D.∵sin(cos x)≥0，∴0≤cosx≤1.

∴x ∈[2kπ－π2，2kπ＋π2](k ∈Z)．故选D.

5．函数y ＝－x·cos x 的部分图象是(如图所示)( )

解析：选D.选择函数图象时，一般通过函数奇偶性，单调性排除一些答案，再用特殊值法确定正确答案．因为函数y ＝－xcos x 的定义域为R ，又f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcos x ＝－

f(x)，所以y ＝－xcos x 是奇函数．所以排除A ，C.又当x ∈(0，π2)时，y ＝－xcos x<0，所以排

除B.故正确答案为D.

6．若0<α<β<π4，a ＝2sin(α＋π4)，b ＝2sin(β＋π4)，则( )

A ．a

B ．a>b

C ．ab<1

D ．ab>2

解析：选A.∵0<α<β<π4，∴π4<α＋π4<β＋π4<π2.

而正弦函数y ＝sinx ，x ∈[0，π2]是增函数，

∴sin(α＋π4)

∴2sin(α＋π4)<2s in(β＋π4)，即a

7．函数y ＝sin2x －sin x ＋1(x ∈R)的最大值为__________． 解析：y ＝sin2x －sin x ＋1

＝(sin x －12)2＋34.

∵－1≤sin x≤1，

∴当sin x ＝－1时，

y 取得最大值，且最大值为3.

答案：3

8．函数y ＝sin(x ＋π3)的图象关于点__________对称；关于直线__________对称．

解析：当x ＋π3＝kπ(k ∈Z)时，解得x ＝－π3＋kπ，k ∈Z ；

当x ＋π3＝π2＋kπ(k ∈Z)时，解得x ＝π6＋kπ，k ∈Z ，

所以函数y ＝sin(x ＋π3)的图象关于点(－π3＋kπ，0)(k ∈Z)对称，关于直线x ＝π6＋kπ，k ∈Z 对

称．

答案：(－π3＋kπ，0)(k ∈Z) x ＝π6＋kπ(k ∈Z)

9．函数y ＝2sin(π3＋ωx)的最小正周期是4π，则ω＝__________.

解析：令2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，∴ω＝±12.

答案：±12

10．若函数y ＝a －bsin x(b>0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4asinbx 的最值和最

小正周期．

解：∵y ＝a －bsinx(b>0)，

∴函数的最大值为a ＋b ＝32，①

函数的最小值为a －b ＝－12，②

由①②可解得a ＝12，b ＝1.

∴函数y ＝－4asinbx ＝－2sinx.

其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T ＝2π.

11．比较下列各组数的大小：

(1)cos(－235π)与cos(－174π)；

(2)sin194°与cos160°；

(3)sin1，sin2，sin3.

解：(1)cos(－235π)＝cos(－6π＋75π)＝cos 75π，

cos(－174π)＝cos(－6π＋74π)＝cos 74π，

∵π<75π<74π<2π，∴cos 75π

即cos(－235π)

(2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，

cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.

∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°

从而－sin14°>－sin70°，即sin194°>cos160°.

(3)∵1<π2<2<3<π，

又sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin

0<π－3<1<π－2<π2，而y ＝sinx 在(0，π2)上递增，

∴sin(π－3)

12．若函数f(x)是以π2为周期的偶函数，且f(π3)＝1，求f(－176π)的值．

解：∵f(x)的周期为π2，且为偶函数，

∴f(－17π6)＝f(－3π＋π6)＝f(－6×π2＋π6)＝f(π6)，∴f(π6)＝f(π2－π3)＝f(－π3)＝f(π3)＝1， ∴f(－17π6)＝1.