第二章 内啮合齿轮泵的分析(改)-忠华

第二章 内啮合齿轮泵的分析

电机泵用内啮合齿轮泵主要是利用和发挥内啮合齿轮泵的高效、低噪音、高压力、小惯性的优点，因此设计该专用内啮合齿轮泵时，需要对其结构参数进行优化，使得和电机的参数能够尽量匹配，充分发挥电机泵的整体性能。

2.1 内啮合齿轮泵工作原理

内啮合齿轮泵（Internal Gear Pump ）是由一对偏心的内外齿轮相互啮合而构成的液压泵，其结构较普通的外啮合齿轮泵更为紧凑、流量脉动小、噪声低，具有更好的综合性能。其结构原理见图(2-1)所示。内啮合齿轮泵结构上由相互啮合的内外齿轮和两者之间填充的月牙块及前后泵盖组成。工作过程中两个齿轮的转向相同，月牙块固定不动。在图(2-1)中，小齿轮为主动齿轮，大的内齿轮为从动齿轮，按照图示小齿轮的旋向，在左上

角吸油腔齿轮脱离啮合，使吸油腔容积增大，形成真空，油液在大气压作用下被吸入；图中右上角压油腔齿轮进入啮合，齿间空间容积减小，油液被挤出，完成排油过程。

2.2 传统内啮合齿轮泵流量分析

一般地，对泵的流量分析包含了泵的瞬时流量分析和排量分析，以了解泵的流量和结构、性能方面的关系，为泵的结构参数选择和设计提供基础的理论指导。

2.2.1 瞬时流量分析

齿轮泵在工作过程中，由于齿轮啮合点在不断变化，导致泵的瞬时流量也在不断变化，且存在定的不均匀性，导致液压系统传动的不平稳性和噪声等一系列不利因素，因此合理的参数选择对泵乃至系统的性能有着明显的影响。

泵的瞬时流量可以根据齿轮泵的啮合原理及能量守恒定律来推导。假如不考虑任何损失，主动齿轮每转过一个微小角度1θd ，两个齿轮所做的机械功dW 等于泵所排出液体体积dV 和进出口压差P ∆的乘积。设泵的进口压力为0，则压差

P ∆就等于泵的排油压力g P ，根据能量守恒定律有

dV P dW d T d T g ==+2211θθ （2-1）

式中 1T 、2T —主动、从动齿轮上的转矩； 1θd 、2θd —主动、从动齿轮的旋转角，且有

1

2

21R R d d =θθ。 图(2-2)为简化内啮合齿轮泵工作原理图。图中x 、y 分别为齿轮啮合点到主动齿轮及从动齿轮中心的距离，1e R 、2e R 分别为主动齿轮（小齿轮）和从动齿轮（内齿轮）的齿顶圆半径，B 为齿宽。作用在外齿轮上的液压力对齿轮转动中心的转矩为

)(21

))((21221111x R B P x R x R B P T e g e e g -=+-=

（2-2） 同理，内齿轮上的转矩为 )(2

1

))((21212222e g e e g R y B P y R R y B P T -=+-=

（2-3） 根据齿轮啮合原理有

1

2

21R R d d =θθ （2-4） 式中 1R 、2R —外齿轮和内齿轮的节圆半径。

将式（2-2）、（2-3）、（2-4）带入式（2-1），得到

121222221)()(21θd R R R y x R B dV e e ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+-=

（2-5）

对上式两侧对时间求导数，得到瞬时流量表达式

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

+

-

=

2

1

2

2

2

2

2

1

)

(

)

(

2

1

R

R

R

y

x

R

B

q

e

e

sh

ω（2-6）

式中ω—齿轮泵主动齿轮的角速度。

式（3-6）中x、y可用图(2-3)所示几何关系简化。图中f为啮合点C到节点P的距离，由图可知

2

1

2

1

22f

uR

R

x+

-

=（2-7a）

2

2

2

2

22f

uR

R

y+

-

=（2-7b）

2

1

2

1

2

1

2

1

22

R

R

f

uR

R

R

R

R

y+

-

=（2-7c）

设主动、从动齿轮的齿高分别为

1

h、

2

h，则有

2

1

1

1

2

1

2

1

1

2

1

2

)

(h

h

R

R

h

R

R

e

+

+

=

+

= (2-7d)

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

12

)

(h

R

R

h

R

R

R

h

R

R

R

R

R

R

e

+

-

=

-

= (2-7e) 将式（2-7a）~(2-7e)代回式（2-5），则有

图2-2 内啮合齿轮泵啮合图2-3 啮合点与齿轮中心的几何