第四章 气体内的输运过程

导热系数
1 v cV 3
三、扩散现象的微观解释
从分子动理论的观点看来，A部的密度小，单位体积内的分子少； B部的密度大，单位体积内的分子多。因此，在相同的时间内， 由A部转移到B部的分子少，而由B部转移到A部的分子多，这就 形成了宏观上物质的输运，从而引起扩散现象。 气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程。
n u t 2 n u 2nv 2 d v n t 1 则平均自由程： v 1 Z 2 n 2 d 2 n 1 T 一定时 kT kT p 2
2 p
2 d p
p 一定时
T
[例] 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。 取分子的有效直径d=3.5×10-10m。已知空气的平均相对分子质 量为29 。
很大，但前进中要与其他分子作频繁的 碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生 改变，所走的路程非常曲折。
扩散速率 < 平均速率
A
B
自由程 ：分子在相继两次碰撞之间能通过的自由路程。 （具有偶然性）
1
2
5
4
6
7
平均自由程（mean free path） ：
——气体分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
x
扩散现象的基本规律：
扩散系数 恒为正值
质量沿密度 减小的方向 输运
d dmg D dSdt dz z0
斐克（Fick）定律
这个定律对任意两种不同气体的相互扩散过程同样适用。
上述三种现象具有共同的宏观特征：
这些现象的发生都是由于气体内部存在着一定的 不均匀性。 从定性的意义上讲：这些现象乃是从各个不同 的方面揭示出气体趋向于各处均匀一致的特性。
黏性系数 恒为正值
二、热传导现象
当气体内各处的温度不均匀时，就有热量从温 度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差而 产生的热量传递现象。
热传导现象的基本规律：
热量沿温度 减小的方向 输运
dT dQ dSdt dz z0
导热系数 恒为正值
傅里叶（Fourier）定律
输 运 过 程
§1. 气体分子的平均自由程 一、分子的平均自由程和碰撞频率 碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，它在气体动 理论中占有重要地位。
气体分子 平均速率
8 RT v M
氮气分子在270C时的 平均速率为476m/s
Байду номын сангаас矛盾
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
克劳修斯指出：气体分子的速率虽然
v 1 Z 2 n
考虑课本P104 习题8
§2. 输运过程的宏观规律
一、黏性现象
现象：A盘自由，B盘由电机带动而 转动，慢慢A盘也跟着转动起来。 A B 解释：B盘转动因摩擦作用力带动了 周围的空气层，这层又带动邻近层， 直到带动A盘。 这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。
3
平均碰撞频率(mean collision frequency) Z：
——单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均次数。
vt v Zt Z
显然，在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁， Z就越大，而λ就越小。
简化模型
1 .分子看作具有一定体积、无引力的刚性小球；
2 .分子有效直径为d（两个分子质心间最小距离的 平均值）； 3 . 分子间的相互作用过程看作刚球的弹性碰撞；
3）以A的中心的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d为半径 作一个曲折的圆柱体，凡是中心在此圆柱体内的分子都会 与A相碰； 4）圆柱体的截面积
d 2 ——分子的碰撞截面；
5）在时间 t 内，A所走过的路程为 为 ut ；
u t ，相应的圆柱体的体积
6）以n表示其他单位体积内的分子数，则在此圆柱体内的总分 子数 ，即A与其他分子的碰撞次数为 n u t ； 7）平均碰撞频率为： Z
扩散系数
1 D v 3
三、 扩散现象
扩散现象：当某种气体的密度不均匀时，则这种气 体分子将从密度大的地方移向密度小的地方。
z
1 2
dm g
2
( z)
z0
dS
互扩散：发生在混合气体中，由 于各成分的气体空间分布不均匀， 各成分分子均要从高密度区向低 密度区迁移的现象。 自扩散：是互扩散的一种特例
o
1
§1 气体分子的平均自由程
§2 输运过程的宏观规律
§3 输运过程的微观规律
引言
当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统 就处于非平衡态。 在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发 地向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。 气体各处密度不均匀发生的扩散过程 温度不均匀发生的热传导过程 各层流速不同发生的黏性现象
1 v 3
二、热传导现象的微观解释
从分子动理论的观点看来，A部的温度低，分子的平均热运 动能量小；B部的温度高，分子的平均热运动能量大。由于 热运动，A、B两部分不断交换分子，结果使一部分热运动 能量从B部输运到A部，这就形成宏观上热量的传递。 气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的输运热运动 能量的过程。
10 （空气分子有效直径 ： d 3.1010 m ）
解：
kT 2 πd2p
1.38 10 273 8 m 8 . 71 10 m 10 2 5 2π (3.10 10 ) 1.013 10
23
1
2
1.38 10 23 273 m 6.62m 10 2 3 2π (3.10 10 ) 1.333 10

z df ' dS df x 流速u不均匀，沿 z 变化（或有梯度） 不同流层之间有粘滞力
u = u (z)
黏性现象的基本规律：
du F ( ) z0 dS dz
牛顿黏性定律
黏性现象基本规律的动量表述：
动量沿流速 减小的方向 输运
du dK dSdt dz z0
4 .其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 u 相对 其他分子运动 。
确定Z的过程
1）设想跟踪一个分子A，以平均相对速率运动，可认为其他 分子都静止不动；利用麦克斯韦速度分布率可证明： u 2v
2）在分子A的运动过程中，只有中心与A的中心之间相距小于 或等于分子有效直径d的那些分子才可能与A相碰；
解：
kT kT 8 6 . 9 10 m 2 p 2 d 2 p
200 d
•空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m
•可见标准状况下
标准状态下空气分子的平均速率为446 m/s 平均碰撞频率为：
Z 6.5 10 s
9
1
[例] 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 ： （1）273 K、1.013×105Pa时； （2）273 K 、1.333×10-3Pa时。
§3 输运过程的微观解释
气体内部能够发生输运过程的原因： 一是气体分子的热运动
二是气体分子间的相互碰撞
一、黏性现象的微观解释
从分子动理论的观点看来，界面dS以下A部分子的定向动量小， 而截面以上B部分子的定向动量大。由于热运动，A、B两部分 的分子不断地交换，A部分子带有较小的定向动量转移到B部， B部分子带有较大的定向动量转移到A部。结果A部总的流动动 量增大，而B部的则减小，其效果在宏观上就相当于A、B两部 分互施黏性力。 黏性现象在微观上是由于气体内定向动量输运的结果。 黏性系数
思考题8：混合气体由两种分子组成，其有效直径分别为d1和 d2 。如果考虑这两种分子的相互碰撞，则碰撞截面为多大？ 平均自由程为多大？
两个蓝球和红
1 ( d1 d 2 ) 2
球都不能相碰
红球和两个蓝球 恰好能相碰
两个蓝球和 红球都能相碰
碰撞截面：
d1 d 2 2 π( ) 2 2
平均自由程：