九年级数学中考模拟试题(带答案)

2020年九年级中考模拟考试

数学试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）

A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a

2．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

3．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

A．22元B．23元C．24元D．26元

4．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A．B．

C．D．

5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在△ABC的边上，

则点D的位置有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）

A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些

8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）

A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣36

9．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A．＝15B．＝15

C．＝D．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．

12．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．

13．分式方程的解是．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A 点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．

三．解答题（共6小题，满分54分）

15．（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0

（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9

16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

17．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

18．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．（1）求AB的长度；

（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．

四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为．

23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：

①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边

三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）