中考数学专题怎样秒杀二次函数压轴题(共21张ppt)
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文共131页文档
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
中考二次函数压轴题PPT
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
2025年中考数学复习专题 二次函数综合题复习课件(48张PPT)
∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
2020年中考数学二模复习之二次函数中考压轴题(26张PPT)【精美版】
利 用 铅 垂 线 求 面 积
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（2）→铅垂线
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
“类铅垂线”问题
利 用 铅 垂 线 求 面 积
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
本题不直接考察，而是利用铅垂线与已知直线的“几何关联”来求解 2.16-17连续考察平行四边形存在性，18年等腰三角形存在性，19年再次 考察“平行四边形存在性”的可能大，而且平行四边形难度也较大，正符合 “150分”下难度提升的大形势
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
直接探讨“等腰三角形存在性”
等 腰 三 角 形
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四.逐问突破（3）→存在性
利用“平行四边形”性质求解
平 行 四 边 形
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2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
利用“等腰三角形”求点
等 腰 三 角 形
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
怎样秒杀二次函数压轴题ppt
次函数压轴题是以二次函数为背景， 探讨点、线、角、面等问题。 现有解题体系有四个显著的特点：
1.对图形高度依赖。2.几何为主代数为 辅。3.逻辑跳跃太大。4.思维过程冗长。
深刻认识此类问题的这些特点， 对于明确教学目的，改进教学方 法，提高教学效果，具有十分重 要的指导意义。
怎样秒杀二次函数 压轴题
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
我们都知道，面对此类问题，学生一般只完成前面一、 二问， 后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲，二来风险太大，投入产出不成比例。
万里挑一 众多学生只能为分母作出贡献：
从各省市中考统计来看，真正解决此类问题的 同学凤毛麟角，忽略了绝大多数同学的学习感 受，导致同学对数学充满恐惧，不利于后续的 高中学习。
我们非常熟悉的平面直角坐标系，原名笛卡尔坐标 系，在笛卡尔之前，几何与代数在数学中分属两个 完全不同的研究领域。因此笛卡尔提出必须把几何 与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数 形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从 而达到最终解决几何问题的目的。笛卡尔的这一天 才创举从此为几何与代数之间建立起一座便捷的桥 梁。它使几何概念和几何图形可以用代数形式来表 示，于是代数和几何两个貌似完全不同的学科就这 样有机的融合，成为一个不可分割的整体。因此建 坐标系的目的和意义就在于用代数方法来解决几何 问题，真正实现了数和形的完美统一。。
(1) O(0，， 0) A(5，， 0) B(4， 4) 抛物线解析式：y x 2 5 x (2) S AOB为定值，当S MOB面积最大时， 以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大， 过M 作x轴垂线，交线段OB于E O(0， 0),B(4， 4) lOB : y x, 设M (a, a 2 5a), E (a, a) 1 1 S MOB ( M Y EY )( BX OX ) (a 2 5a a)(4 0) 2a 2 8a 2 2 当a 2时，S 有最大值 M (2,6) (3) 直线x m交线段OB于点Q 0 m 4 m 4 0，设P(m, m 2 5m),Q(m, m),B(4， 4) PQB为等腰三角形 PQ PB, PQ QB, PB QB 10 (m m) 2 (m 2 5m m) 2 (m 4) 2 (m 2 5m 4) 2 m2 (m 4)2 (m 4)2 (m 1)2 (m 4)2 m 4 0 m2 1 (m 1) 2 m 1 20 (m m)2 (m 2 5m m)2 (m 4) 2 (m 4)2 (m 2 4m)2 2(m 4)2 m 4 0 m 2 2 m 2 30 (m 4)2 (m2 5m 4) 2 (m 4) 2 (m 4) 2 (m 1)2 (m 4)2 (m 4)2 m 4 0 (m 1) 2 1 m1 0, m2 2 经检验m 0, m 2(舍去) m1 1, m2 2, m3 2
1.对图形高度依赖。2.几何为主代数为 辅。3.逻辑跳跃太大。4.思维过程冗长。
深刻认识此类问题的这些特点， 对于明确教学目的，改进教学方 法，提高教学效果，具有十分重 要的指导意义。
怎样秒杀二次函数 压轴题
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
我们都知道，面对此类问题，学生一般只完成前面一、 二问， 后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲，二来风险太大，投入产出不成比例。
万里挑一 众多学生只能为分母作出贡献：
从各省市中考统计来看，真正解决此类问题的 同学凤毛麟角，忽略了绝大多数同学的学习感 受，导致同学对数学充满恐惧，不利于后续的 高中学习。
我们非常熟悉的平面直角坐标系，原名笛卡尔坐标 系，在笛卡尔之前，几何与代数在数学中分属两个 完全不同的研究领域。因此笛卡尔提出必须把几何 与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数 形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从 而达到最终解决几何问题的目的。笛卡尔的这一天 才创举从此为几何与代数之间建立起一座便捷的桥 梁。它使几何概念和几何图形可以用代数形式来表 示，于是代数和几何两个貌似完全不同的学科就这 样有机的融合，成为一个不可分割的整体。因此建 坐标系的目的和意义就在于用代数方法来解决几何 问题，真正实现了数和形的完美统一。。
(1) O(0，， 0) A(5，， 0) B(4， 4) 抛物线解析式：y x 2 5 x (2) S AOB为定值，当S MOB面积最大时， 以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大， 过M 作x轴垂线，交线段OB于E O(0， 0),B(4， 4) lOB : y x, 设M (a, a 2 5a), E (a, a) 1 1 S MOB ( M Y EY )( BX OX ) (a 2 5a a)(4 0) 2a 2 8a 2 2 当a 2时，S 有最大值 M (2,6) (3) 直线x m交线段OB于点Q 0 m 4 m 4 0，设P(m, m 2 5m),Q(m, m),B(4， 4) PQB为等腰三角形 PQ PB, PQ QB, PB QB 10 (m m) 2 (m 2 5m m) 2 (m 4) 2 (m 2 5m 4) 2 m2 (m 4)2 (m 4)2 (m 1)2 (m 4)2 m 4 0 m2 1 (m 1) 2 m 1 20 (m m)2 (m 2 5m m)2 (m 4) 2 (m 4)2 (m 2 4m)2 2(m 4)2 m 4 0 m 2 2 m 2 30 (m 4)2 (m2 5m 4) 2 (m 4) 2 (m 4) 2 (m 1)2 (m 4)2 (m 4)2 m 4 0 (m 1) 2 1 m1 0, m2 2 经检验m 0, m 2(舍去) m1 1, m2 2, m3 2
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
2020年中考数学考前专题复习——二次函数压轴专题 课件(共22张PPT)
类型三 特殊三角形存在性问题
1. 如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c（c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点 为D，且OB＝OC＝3．点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
3、求解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为
_y_=__a_x_2_+_b_x_+__c_(a__≠_0)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常
设抛物线解析式为__y__=_a_(_x_-_h_)_2+__k_(_a≠0)
变式一：
2. 如图，抛物线y＝x²＋(m＋2)x＋4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x＋2与抛物线交于A，B两点 (点A在点B的左侧)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标； (3)将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x＋t与抛物线交于A′、B′两点(A′在B′的左侧)，当 以点A′、B′、(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．
A： y (x 4)2 6 C: y (x 2)2 2
B: y (x 4)2 2 D： y (x 1)2 3
5.二次函数与一元二次方程和不等式的关系
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根；
x1,2 b
b2 4ac .
2a
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根:
初三二次函数ppt课件ppt课件
详细描述
二次函数的图像是一条抛物线，其形状由系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 通过在坐标系中描出抛物线上的点，可以绘制出完整的二次函数图像。此外，也可以使用数学软件来绘制二次函 数的图像，以便更好地理解和分析函数的性质。
02
二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
数学题目中的二次函数应用
最大值和最小值问题
在数学题目中，二次函数经常被用来解决求取最大值或最小值的 问题，例如利润最大化、费用最小化等。
几何图形问题
二次函数也常用于解决与几何图形相关的问题，例如求取图形面积 、体积等。
代数方程求解
二次函数在代数方程求解中也有广泛应用，例如解二次方程、求取 函数的零点等。
由二次函数的系数a决定，a>0时向上开口，a<0时向下开口。
详细描述
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数， c是常数项。根据a的正负，可以判断二次函数的开口方向。当a>0时，抛物线向 上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
值范围。
03
二次函数的应用
生活中的二次函数应用
抛物线型拱桥
音乐和声学
在建筑设计中，二次函数可以用来描 述抛物线型拱桥的形状，以优化受力 分布和美观效果。
音乐中的和声学中，二次函数用于描 述音调和音阶之间的关系，以创造出 和谐的音乐。
投射和反射
二次函数在光学和视觉艺术中可用于 描述光线在平滑表面上的投射和反射 ，例如制作电影或游戏中的特效。
区间测试法
二次函数的图像是一条抛物线，其形状由系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 通过在坐标系中描出抛物线上的点，可以绘制出完整的二次函数图像。此外，也可以使用数学软件来绘制二次函 数的图像，以便更好地理解和分析函数的性质。
02
二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
数学题目中的二次函数应用
最大值和最小值问题
在数学题目中，二次函数经常被用来解决求取最大值或最小值的 问题，例如利润最大化、费用最小化等。
几何图形问题
二次函数也常用于解决与几何图形相关的问题，例如求取图形面积 、体积等。
代数方程求解
二次函数在代数方程求解中也有广泛应用，例如解二次方程、求取 函数的零点等。
由二次函数的系数a决定，a>0时向上开口，a<0时向下开口。
详细描述
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数， c是常数项。根据a的正负，可以判断二次函数的开口方向。当a>0时，抛物线向 上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
值范围。
03
二次函数的应用
生活中的二次函数应用
抛物线型拱桥
音乐和声学
在建筑设计中，二次函数可以用来描 述抛物线型拱桥的形状，以优化受力 分布和美观效果。
音乐中的和声学中，二次函数用于描 述音调和音阶之间的关系，以创造出 和谐的音乐。
投射和反射
二次函数在光学和视觉艺术中可用于 描述光线在平滑表面上的投射和反射 ，例如制作电影或游戏中的特效。
区间测试法
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
;bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的解 x=x1，x=x2
有两个相等的解
x1=x2=
b
2a
没有实数根
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿＿,此1 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ ＿＿＿个交点. 1
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
;bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的解 x=x1，x=x2
有两个相等的解
x1=x2=
b
2a
没有实数根
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿＿,此1 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ ＿＿＿个交点. 1
中考专题复习 二次函数压轴题PPT
1 a b
中考┃ 代数计算题
a－3 例 3 [2014· 凉山州] 先化简，再求值： 2 ÷(a＋2－ 3a －6a 5 )，其中 a2＋3a－1＝0. a－2
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字 母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入， 也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
1 3a（a＋3） 1 ＝ . 3（a2＋3a） 1 当 a2＋3a－1＝0，即 a2＋3a＝1 时，原式＝ . 3
中考┃ 代数计算题
（2011•泸州）计算： 计算：
探究三
泸州中考 代数的计算题
1.(2011年) 计算： 2.(2012年) 3.(2013年) 计算：
1 2 4.(2014年) 计算： 12 4sin 60 ( 2) ( ) 2
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字 母的值，而直接用整体代入的方法求得．
0
泸州中考┃ 代数计算题
．
探究三
．
泸州中考 代数的计算题
其中：
1.(2015年先化简，再求值) ：
2.(2016年) ： 3.(2016年先化简，再求值) ：
其中：a= 4.(2016年化简) ：
泸州中考┃ 代数计算题
代数的计算和化解题方法总结：
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、 整数指数幂、 算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
2019【中考语文】初三九年级数学复习课件：解答题专题—二次函数压轴题(一)(共28张PPT)
时与抛物线的交点坐标即为所求.
解：存在. ∵抛物线的解析式y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴P(1,4),如解图②,过点P且与BC平行的直线与抛物线的交
点Q1，即为所求Q点之一，
∴可得直线BC为y＝-x+3， ∴过点P且与BC平行的直线l1为y=-x+b,将 点P(1，4)代入得l1的解析式为y＝-x+5， y＝-x+5 x2＝1 x1＝2 由 y＝-x2+2x+3 ，解得 ， ， 例2题解图② y2＝4 y1＝3 ∴点Q1的坐标为(2，3).
PD，PF的长，进而求出即可；(3)根据题意当P，E，F三点
共线时，PE＋PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE的 面积可以等于4到13之间的所有整数，在面积为12时，a的 值有两个，进而得出答案． 【自主解答】
1 2 (1)抛物线的解析式为y＝－ 8 x ＋8.
(2)猜想正确．
1 2 理由：设P(x，－ x ＋8)， 8 1 则PF＝8－(－ x2＋8)＝ 1 x2. 8 8
∴“好点”共有11个．
二、典例精讲
类型二 面积问题
例2：如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)， B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交
于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
(1)求该抛物线的解析式； (2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得 △BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积 的最大值；若不存在，请说明理由；
∵直线PM为直线x＝1，直线BC的解析式为y＝-x+3， ∴M(1，2). 设PM与x轴交于E点， ∵PM＝EM＝2，
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如何破解二次函数压轴题
二次函数压轴题面临的问题_1
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
1. 面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面 问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
2. 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_2
任意情况下“开锁法”
例4：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。
解： ∵△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（c，d）平移到原点C ′（0，0） 则点A（a，b）平移后为A′（a－c，b－d） 将点A′绕原点顺时针旋转90°， 得点B ′（b－d，c－a） 将点C ′（0，0）平移回点C（c，d） 点B ′（b－d，c－a）平移后即为点B ∴B点坐标为（b－d＋c，c－a＋d）
第二步，将钥匙绕锁眼旋转90°；
移至原点位置；
第三步，将钥匙平移回原位，开
第二步，将斜边上一点绕原点旋转90°；
锁过程结束。
第三步，将等腰直角三角形平移回原位，
求出另一点坐标。
类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。
“开锁法”示例_1
（•黑龙江松北区）抛物线 y x2 7 x 2
与直线
1 y1x2 y x 2 交于 2
• 点：Bn，An，Bn+1， • 线：AnBn， BnBn+1 • 式： AnBn= BnBn+1 • 点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1 • 线： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1
• 式： Ak Bk Bk Bk1 或者 Ak Bk Bk Bk1
Am Bm Bm Bm1
开
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种
锁
法
手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 显然点B的坐标为 • （1，－4）或（－1，4） • 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
一般情况下“开锁法”
例3：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(－1,3)，C(2,2)，求点B坐标。
解：因为△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（2，2）平移到原点C ′（0，0） 则点A（－1，3）平移后对应点为A ′（－3，1） 将点A′（－3，1）绕原点顺时针旋转90° 得点B ′（ 1，3 ），将点C ′平移回点C（2，2）， 所以点B ′（1，3）平移后即为点B（3，5）
“开锁法”基本步骤
此问题分三种情况： 1. 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标； 2. 一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标； 3. 同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。
【开锁过程】
【开锁法】
第一步，将钥匙平移至锁眼位置；
第一步，将等腰直角三角形直角顶点平
中考数学压轴题探究2
（2016•江西）设抛物线的解析式为y＝ax²，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点
A1(1,2);过点B2（
1 2
,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（
1 2
n1
,0)（n为正
整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题： ①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？ ②设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？ 若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.
的增大而减小时， x的取值范围是____________ ；
（2）当EF＝MN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 的 解.
点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m
Bm Bm1 Am Bm
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
传统方 法
主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处 在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容 易出现漏解。
个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几 何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也 就应运而生了。
2
2
C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴
于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝45°，若存在
，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
“开锁法”示例_1
（2014•黑龙江松北区）抛物线
yLeabharlann x27 2x
2
与直线
y 1 x 2交于C、D两点，点P 2
是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，
使∠PCF＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
中考数学压轴题探究1
y ax2 2ax a 3(a 0)
（2015•南昌）如图，已知二次函数L1:
和二次函数L2:
y a(x 1)2 1(a 0)图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F.
(1) 函数 y ax2 2ax a 3(a 0)的最小值为 _____；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压 轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论， 类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想 即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位 置.
二次函数压轴题面临的问题_1
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
1. 面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面 问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
2. 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_2
任意情况下“开锁法”
例4：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。
解： ∵△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（c，d）平移到原点C ′（0，0） 则点A（a，b）平移后为A′（a－c，b－d） 将点A′绕原点顺时针旋转90°， 得点B ′（b－d，c－a） 将点C ′（0，0）平移回点C（c，d） 点B ′（b－d，c－a）平移后即为点B ∴B点坐标为（b－d＋c，c－a＋d）
第二步，将钥匙绕锁眼旋转90°；
移至原点位置；
第三步，将钥匙平移回原位，开
第二步，将斜边上一点绕原点旋转90°；
锁过程结束。
第三步，将等腰直角三角形平移回原位，
求出另一点坐标。
类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。
“开锁法”示例_1
（•黑龙江松北区）抛物线 y x2 7 x 2
与直线
1 y1x2 y x 2 交于 2
• 点：Bn，An，Bn+1， • 线：AnBn， BnBn+1 • 式： AnBn= BnBn+1 • 点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1 • 线： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1
• 式： Ak Bk Bk Bk1 或者 Ak Bk Bk Bk1
Am Bm Bm Bm1
开
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种
锁
法
手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 显然点B的坐标为 • （1，－4）或（－1，4） • 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
一般情况下“开锁法”
例3：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(－1,3)，C(2,2)，求点B坐标。
解：因为△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（2，2）平移到原点C ′（0，0） 则点A（－1，3）平移后对应点为A ′（－3，1） 将点A′（－3，1）绕原点顺时针旋转90° 得点B ′（ 1，3 ），将点C ′平移回点C（2，2）， 所以点B ′（1，3）平移后即为点B（3，5）
“开锁法”基本步骤
此问题分三种情况： 1. 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标； 2. 一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标； 3. 同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。
【开锁过程】
【开锁法】
第一步，将钥匙平移至锁眼位置；
第一步，将等腰直角三角形直角顶点平
中考数学压轴题探究2
（2016•江西）设抛物线的解析式为y＝ax²，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点
A1(1,2);过点B2（
1 2
,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（
1 2
n1
,0)（n为正
整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题： ①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？ ②设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？ 若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.
的增大而减小时， x的取值范围是____________ ；
（2）当EF＝MN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 的 解.
点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m
Bm Bm1 Am Bm
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
传统方 法
主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处 在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容 易出现漏解。
个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几 何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也 就应运而生了。
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C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴
于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝45°，若存在
，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
“开锁法”示例_1
（2014•黑龙江松北区）抛物线
yLeabharlann x27 2x
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与直线
y 1 x 2交于C、D两点，点P 2
是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，
使∠PCF＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
中考数学压轴题探究1
y ax2 2ax a 3(a 0)
（2015•南昌）如图，已知二次函数L1:
和二次函数L2:
y a(x 1)2 1(a 0)图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F.
(1) 函数 y ax2 2ax a 3(a 0)的最小值为 _____；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压 轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论， 类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想 即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位 置.