2020年中考数学专题复习和训练：新定义题型例谈

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2020年中考数学专题复习和训练:
新定义题型例谈
班级： 姓名：
编制：赵化中学 郑宗平
专题透析：
“新定义”题型主要是指题型中嵌入了新概念、新符号、新运算等，要求结合书本知识，根据“定义”的规则加以运算、推理等以求问题得以解决；这类题在新课改、新课标下的各类数学测试中经常出现，也是近年来中考的热点题型，填空、选择和解答题均有涉及；“新定义”题型注意两点：其一.读懂“定义规则”，找准切入点；其二.经过运算、推理进行迁移解决问题
典例精析：
例1.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如,,,111
234
L 任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如()=+;=+;=+;=1111111111
236341245209L ；根据对上述式子的观察思
考：如果理想分数111
n a b
=+（n 是不小于2的正整数），那么a b += (用含n 的式
本题可以视为“规律性的题型中的定义”，主要是根据定义（本题是“理想分数”）计算推理发现规律，从实例规律迁移解决问题.
追踪练习：
1.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1,3,9,19,33,… 就是一个数列；如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，
这个常数叫做这个等差数列的公差．如2,4,6,8,10就是一个等差数列，它的公差为2；如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1,3,9,19,33, …，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1,3,9,19,33,，…是一个二阶等差数列；那么，请问二阶等差数列1,3,7,13,，… 的第五个数应是 ___ ．
2.若x 是不等于1的实数，我们把
11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1
112
=--，1-的差倒数为()11112=--，现已知11
x 3
=-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差
倒数，…，依次类推，则 2020x = . 例2.我们把
a b c d
称作二阶行列式，规定它的运算法则为
a b
ad bc c d
=-，比如：
23
2534245
=⨯-⨯=-，如果有
23x 01
x
->，则x 的取值范围为 .
分析：
根据二阶行列式规定的运算法则可知：()2x 3x 10--⨯> ，解得：x 1>；∴故应填：x 1>. 点评：
本题可以视为“运算建模题型中定义”，主要是根据定义所规定的运算法则进行运算推理来解决问题；这类题可以串联起数学的多个知识点，是中考中出现频率比较高的一种题型. 追踪练习：
1.对于点(),x y 的一次操作变换()(),
,1p x y x y x y =+-，且规定()()(),,n 1n 1p x y P P x y -=（n 为大于1的整数）；如()(),,1p 1231=-，()()()(),,(.),2111p 12P 12P 3124==-=，(),3p 12= ((,))(,)(,)122P p 12p 2462==-，则(,)2019p 11-= （ ）
A.(),100902-
B.(),101002-
C.(),100902
D.()
101002， 2.对于正数x ，如果规定()1f x 1x =
+，例如：()11
f 4145
==+，114f 145
14
⎛⎫
=
= ⎪⎝⎭+;根据上面的规定计算()()()()111f 2019f 2018f 2f 1f f f 220182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L 的值为 ，
()()()()111f 2020f 2019f 2f 1f f f 220192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L 的值为 .
二阶行列式运算法则”，计算填空：
= ； ⑵.
x 3x 2x 4x 3
+---= ；⑶.
2x x 26x 2
x
-=+，则x = .
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4.若定义()a,b ☆()m,n am bn =+
，则
⎛⋅ ⎝
= .
5.对于两个不相等的实数a,b ，定义一种新的运算如下，(a a b a b a b +=+-332+=()654 的值.
6.我们定义
a b
ad bc c d
=-，比如：()121623663
6
-=-⨯-⨯=--=-整数，且满足1x 13y 5
<< ，求x 2y -的值.
作,垂足为
在Rt ⊿OEA 中，AE
tan AOE ∠=
,则AE OE tan AOB =∠= ()b'b'0=> .解得：b'= 本题可以视为“探索题型中的新定义”，主要是根据定义计算推理论证，这类题一般要在定义的前提下进行匪类讨论，往往和存在性问题交融在一起.
追踪练习：
1.若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线成轴对称，则这两点就是互为镜面点， 这条直线叫镜面直线，如(),A 23）和(),B 32是以x y =为镜面直线的镜面点． ⑴.若(),M 41和(),N 14--是一对镜面点，则镜面直线为 . ⑵.若以y =为镜面直线，则(),E 20-的镜面点为 ．
2.如图，A,B 是⊙O 上的两个顶点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A,B 重合），我们称APB ∠是
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3.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．
如图1，PH PJ ,PG PI ==
的准内点．
⑴.如图2,AFD ∠与DEC ∠的角平分线相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． ⑵.分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
⑶.判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若点P 是四边形ABCD 的准内点，则PA PB PC PD +=+或PA PC PB PD +=+（ ）.
例4. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()
22
a a
b a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩*.例如42*，因为42>，
所以2
424428=-⨯=*.若12x x 、是一元二次方程2x 5x 60-+=的两个根，则
*12x x = .
分析：
∵12x x 、是一元二次方程2
x 5x 60-+=的两个根 ∴()()x 2x 30--= 解得：x 3= 或x 2=
①.当12x 3,x 2== 时，1x *2x =2
3233-⨯=； ②.当12x 2,x 3== 时，1x *2x =2
2333⨯-=-. 故应填：3或3-.
，本题的结论是开放的，常常要根据条件分类讨论，结，这类题容易漏解.
a ☆
b ()()
-⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩b b a a b,a 0a a b,a 0 ；比如2☆3-==3
128，计算[2☆()-4]×
()-2]= .
2.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111P x ,y 和()222P x ,y 的“非常距离”，给出以下概念： 若1212x x y y -≥- ，则点1P 和点2P 的“非常距离”距离为12x x -；.
若12
12x x y y -<- ，则点1P 和点2P 的“非常距离”距离为12y y -.
例如：点()1P 1,
2和()2P 3,5。

因为1325-<-，点1P 和2P 的“非常距离”距离为253-=.
也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q 与垂直于x 轴的直线2P Q 交点）.
⑴.已知点1A ,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,B 为y 轴上的一动点. ①.若点A 和点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件点B 的坐标； ②.直接写出点A 和点B 的“非常距离”的最小值.
⑵.已知C 是直线
3y x 34
=+的一个动点. ①.如图2，点D 的坐标是()0,1，求点C 和点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标； ②.如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 和点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 与点C 的坐标 .
33图2
图1
图1
图4图3图2
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例5.先阅读材料，再根据解答：
对于一个关于x 的代数式A ,若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ,使
⋅A F
2x
的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式” ，例如：
当==321A ,F 2x x 时，由于
⋅
=321
2x x 12x ，故32x 是2
1x 的整系单项式； 当==521A ,F 6x x 时，由于
⋅=52
216x x 3x 2x ，故56x 是21x 的整系单项式； 当=-=234A 3,F x 2x 3 时，由于
⎛⎫- ⎪⎝⎭
=-243x 332x 2x 12x ，故24x 3
是-332x 的整系单项式； 当=-=4
3A 3,F 8x 2x 时，由于
⎛
⎫- ⎪⎝⎭=-43238x 32x 12x 6x 2x ，故48x 是-332x
的整系单项式；
显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为()F A ,例如：⎛⎫⎛⎫=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭3
22134F 2x ,F 3x 2x 3x . 阅读以上材料并解决下列问题： ⑴.判断：当=1A x
时，=3
F 2x A 的整系单项式（填“是”或“不是”）； ⑵.当=
-2
A 2x
时，()F A = ; ⑶.解方程：()+-=
-⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭F x 14
112x 2F 12
x . 分析：本题的⑴根据⋅A F 2x 可计算判断；⑵问求()F A 不但要使⋅A F
2x
是整系单项式，而且要使
其“次数最低，系数最小”，所以要进行逆推，即222F 1x 4x F 2x x ⎛⎫-⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅ ⎪⎝⎭
,要使结果“次数最低，系数最小”,则2
F x = ；⑶问仿照⑵问逆推出()21F x 12x,F 12x x ⎛⎫+=-= ⎪⎝
⎭ ，然
后再解分式方程. 略解：
⑴.是；⑵.2x ；
⑶.∵()21F x 12x,F 12x x ⎛⎫+=-
= ⎪⎝⎭ ∴原方程改写为2
2x 4
12x 22x 2-=-- 整理得：2
x 2
1x 1x 1
-=-- 解得x 1= 经检验x 1=是原方程的增根，所以原方程无解.
点评：
本题可以视为“阅读材料中的新定义”，这类题是要读懂定义的规则，按规则办事；本题通过数学建模串联起分式的混合运算和解方式方程，其中计算()F A 本题的难点，要根据
⋅A F
2x
和“次数最低，系数最小的整系单项式”的要求进行逆推；本题的阅读量大，有些显得抽象，由于本
卷信息多，要在有限的时间内完成，对大部分学生有一定的挑战性！
追踪练习： 1. 阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形.
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题：
如图，我们把满足AB AD,CB CD ==且AB BC =的四边形ABCD 叫做“筝形”； ⑴.写出筝形的两个性质（定义除外）； ⑵.写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明.
2.阅读下面的材料：
备用图2
备用图1备用图3
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我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l
解答下面的问题：
⑴.求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；
⑵.设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：
(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出⊿ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.
巩固练习： 一.选择题： 1.概念：
()()()()f a,b b,a ,g m,n m,n ==--，例如：()()()()f 2,33,2,g 1,41,4=--=，则
()g f 5,6-⎡⎤⎣⎦等于
（ ）
A.(),65-
B.(),56--
C.(),65-
D.(),56- 2.设{}min ,a b 表示、a b 这两个数中的最小值，如{}min ,111-=-，{}min ,322=，则关于x 的一次函数{}min ,y x 2x 1=-可以表示为 （ ）
A.y x =
B.y 2x 1=-
C.,,x x 1y 2x 1x 1<⎧=⎨
-≥⎩ D.,
,x x 1y 2x 1x 1>⎧=⎨-≤⎩
3.历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如x 1=-时，多项式()2f x x 3x 5=+-的值记为()f 1-，那么()f 1-等于 （ ）
A.7-
B.9-
C.3-
D.1-
4.小刚用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12,L 称为三角形数；类似的，图2中棋子围成正方形，其颗数为4,5,12,16,L 称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）
A.2014
B.2016
C.2018
D.2020 5.若定义抛物线满足()()
2
2n 11
y x x n n 1n n 1+=-
+++（n 0≠的自然数）；若该抛物线与x 轴交于
n n A ,B ，用n S 表示这n n A ,B 两点间的距离，则1232020S S S S ++++L = （ ）
A.20172018
B.20182019
C.20192020
D.20202021
6.定义[]a,b,c 为函数=++2
y ax bx c 的特征数，下面给出特征数为[]---2m,1m,1m 的函数
的一些结论：
①.当=-m 3时，函数图象的顶点坐标是⎛⎫
⎪⎝⎭
18,33； ②.当>m 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3
2
； ③.当<m 0时，函数在>
1
x 4
时，y 随x 的增大而减小； ④.当≠m 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 （ ）
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②④ 7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A.,,123 B. ,,11,,11,,128.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如：796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 （ ）
A.
1 B.
2 C. 2 D.
3 二.填空题：
10.我们规定：一个n 边形（n 为整数，≥n 4）的最短对角线与最长对角线长度的比值，叫做这个n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ = .
11.若规定:⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 234356325436543
C ,C ,C ,121231234
,观察上面的计算过程，
寻找规律并计算=610
C .
12.对于实数p,q ，我们假如用符号{}min p,q 表示p,q 两数中较小的数，如{}min 1,21=,
{}min 2,33--=-,若(){
}
2
2min x 1,x 1+=,则x.= .
36124812
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13.若规定用符号
[]m 表示实数m 的整数部分，例如：⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
2
03 ，[]=3.143，
的值为 .
14.规定：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，[)x 表示最接近x 的整数（x n 0.5≠+，n 为整数），例如：[]()[)2.32, 2.33,2.32=== ；则下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①.当x 1.7=时，[]()[)x x x 6++=； ②.当x 2.1=-时，[]()[)x x x 7++=-；
③.方程[]()[)4x 3x x 11++=的解为1x 1.5<<；
④.当1x 1-<< 时，函数[]()y x x x =++的图象与正比例函数y 4x =图象有两个交点. 15.定义一种运算符号
，其规则为=-22M
N M N ,若已知=7a 13，则a 的值为 .
16.定义运算a ☆b =()-a 1b ，下列给出了关于这种运算的几点结论：
①.2☆()-2=6；②.a ☆b =b ☆a ；③.若+=a b 0。

则（a ☆b ）+（b ☆a ）=2ab ； ④.若a ☆b =0，则=a 0 .
其中正确结论序号是 ．（填序号） 17.若,,,=-
=-=-12312
111
a 1a 1a 1m a a L ；则2020a 的值为 （用含m 的式子表示），. 18.若记()==
+22x y f x 1x ，其中()f 1表示当=x 1时y 的值，即()==+2
2
11
f 12
11，⎛⎫
⎪⎝⎭
1f 2 表示当=1x 2时y 的值，即⎛⎫
⎪
⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
L 2
2
1112f ,25112；则()()()⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11f 1f 2f f 3f 23 ()()⎛⎫⎛⎫
+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L 11f 2020f f 2021f 20202021 =
． 19.P 是⊿ABC 的边AB 上的动点（P 异于A,B ）,过点P 的直线截⊿ABC 截得的三角形与⊿ABC 相似，我们不妨称这种直线为过P 的⊿ABC 的相似线，简记为()x P l （x 为自然数 ）.
⑴.如图，∠=∠=∠o
A 90,
B
C ；当=BP 2PA 时，()1P l ，()2P l 都是过点P 的⊿ABC 的相似线（其中⊥1l BC ,2l ∥AC ）.此外， 还有 条；
∠=∠=o o
C 90,B 30,当
BP
BA
= 时，截得三角形 面积为⊿ABC 面积的1
.
点的直角距离，记作()12d P ,P ；若()000P x ,y 是一定点，()Q x,y 是直线=+y kx b 上一动点，称()0d P ,Q 的最小值为0P 到直线=+y kx b 的直角距离；令()-0P 2,3 ,O 为坐标原点。

则：
⑴. ()0d O,P = ; ⑵.()-P a,3到直线=+y x 1的直角距离为6，则a = .
三.解答题：
23.规定○是一种新的运算符号，且a ○b =+⨯-+2a a b a 2，例如：2○3=+⨯-+222322 =10.请你根据上面的规定试求： ①.-2○1的值； ②.1○3○5的值.
24.规定=-a b ad bc c d ，比如：=⨯-⨯=-=-12142346234；-+=-2253x 5
32x 3
，试求
-211x 5的值.
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25.平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的“数值”相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积的“数值”相等，则点P 是和谐点. ⑴.判断点()M 1,2，()N 4,4）是否为和谐点，并说明理由； ⑵.若和谐点()-P a,12在直线=-+y x b （b 为常数）上， 求a,b 的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知点()A 2,3、()B 6,3 ,连接AB ;如果点P 在直线=-y x 1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么点P 是线段AB 的“临近点”.
⑴.判断点⎛⎫
⎪⎝⎭75C ,22是否是线段AB 的“临近点”
⑵.若点()Q m,n 是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围.
27若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则成这两个二次函数为“同簇二次函数”. ⑴.请写出两个同簇二次函数； ⑵.已知关于x 的二次函数=-++2
21y 2x
4mx 2m 1和=++22y ax bx 5；
其中1y 经过()A 1,1;若+12y y 为1y 的同簇二次函数，求函数2y 的表达式，并求当≤≤0x 3时，y 的最大值.
28.如图，概念：若双曲线()=
>k
y k 0x
与他的意图一条对称轴=y x 相交于A,B 两点，则线段AB 的长度为双曲线()=
>k
y k 0x
的对径. ⑴.求双曲线=
1
y x 的对径； ⑵.若双曲线()=>k
y k 0x
的对径为k 的值；
⑶.仿照上述概念，概念双曲线()=<k
y k 0x
的对径.
29.如图，概念：在直角三角形中，锐角α的领边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α ，即图中=
AC
cot BC
α ，根据上述角的余切的概念，解答下列问题： ⑴.o
cot 30 = ； ⑵.如果，已知=
3
tan A 4
，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值.
30.在学习锐角三角函数中，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化；类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，假如我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在⊿ABC
中，=AB AC ,顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC
AB
==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： ⑴. o
sad60 = .
⑵.对于<<o
o
0A 180，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . ⑶.如图②，已知=3
sin A 5
，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.
A
C
B
C
图②
图①
x
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31.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
⑴.三角形有______条面积等分线，平行四边形有______条面积等分线；
⑵.如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
⑶.如图②，四边形ABCD 中,AB 与CD 不平行，≠AB CD ,且S ⊿ABC <S ⊿ACD ,过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由．
32.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
⑴.在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形；
⑵.如图，将⊿ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到⊿DBE ，连AD,DC,CE ,已知
∠=o DCE 30.
①.求证：⊿BCE 是等边三角形；
②.求证：+=2
2
2
DC BC AC ,即四边形ABCD
33.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.
概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三机型的准外心. 举例;如图1
，若=PA PB ,则点P 为⊿ABC 的准外心.
应用：如图
. CD 为等边⊿ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且=1PD AB 2，求∠APB 的度数. 探究：已知⊿ABC 为直角三角形，斜边=BC 5,=AB 3,准外心P 在AC 上，试探究PA 的长.
34.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ,取MN 的中点P ,我们规定P 到某点（直线 ）的距离叫做“弦中距”，用符号中d 表示，以()-W 3,0
半径为2的圆上。

⑴.已知弦MN 的长度为2.
①.如图1，MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的中d 的长度；
②.如果MN 在圆上运动，在图2中画出示意图，并直接写出 原点
O 的中d 的取值范围； ⑵.已知()-M 5,0，点N 为⊙W 上的一动点，有直线=-y x 2 ，求到直线中d 的的最大值.
35.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”；例如，点()M 1,3 的特征线有：=x 1，=y 4 ，=+
y x 2，
=-+y x 4.
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC
,点B 在第一象限，A,C 分别在x 轴
和y 轴上，抛物线()
=
-+21
y x m n 4
经过B,C 两点，顶点D 在正方形内部. ⑴.直接写出点()D m,n 的所有特征线；
⑵.若点D 有一条特征线=+y x 1 ，求此抛物线的解析式；
⑶.点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将⊿OAP 沿OP 折叠，点A 落在A'的位置；当点A 在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足⑵中条件的抛物线象下平移多少距离，
其顶点落在OP 上
2020.4.25.
A
图①
A
图②
图②图①。