1-时间序列分析简介
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• Example: Changes in the monthly DOW Jones value.
1000
500
0
dowdf
-500
-1000
1980jan
1985jan
1990jan date
1995jan
2000jan
Properties of Time Series Data
• Property #3: The sequential nature of time series data allows for forecasting of future events.
2020/11/19
9
不同的时间序列有不同的特征
X
Weak linear trend
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
Strong linear trend
100
80
60
40
20
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
N on-linear trend
5.0
• 目的 – 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模 型预测序列未来的走势
• 特点 – 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法
2020/11/19
时域分析方法的分析步骤
• 考察观察值序列的特征 • 根据序列的特征选择适当的拟合模型 • 根据序列的观察数据确定模型的参数等 • 检验模型，优化模型 • 利用拟合好的模型来推断序列其它的统
2020/11/19
2020/11/19
2020/11/19
Properties of Time Series Data
• Property #1: Time series data have autoregressive (AR), moving average (MA), and seasonal dynamic processes.
1000
800
600
400
200
1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1 1974m1 1976m1 date
Properties of Time Series Data
• Property #5: Many time series are in an equilibrium relationship over time, what we call cointegration. We can model this relationship with error correction models (ECM).
Number of Militarized Interstate Disputes (MIDs), 1816-2001
150
100
50
0
1800
1850
1900 year
1950
2000
Nonstationarity in the Variance of a Series
• If the variance of a series is not constant over time, we can model this heteroskedasticity using models like ARCH, GARCH, and EGARCH.
• Property #6: Many time series data are endogenously related, which we can model with multi-equation time series approaches, such as vector autoregression (VAR).
计性质或预测序列将来的发展
2020/11/19
时域分析方法的发展过程
• 基础阶段 • 核心阶段 • 完善阶段
• 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
2020/11/19
统计时序分析
• 频域分析方法 • 时域分析方法 • 时域-频域分析方法
2020/11/19
频域分析方法
• 原理
– 假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周 期波动
• 发展过程
– 早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列 的规律
2020/11/19
教材
• 时间序列分析及应用 R语言 Cryer and Chan 机械工业出版社 2010
2020/1Baidu Nhomakorabea/19
参考书目
• Ruey S. Tsay（2011）王辉 潘家柱 译 金融时间序列分析 （第二版） 人民邮电出版社
• P. J. Brockwell and R. A. Davis (2006) Time Series: Theory and Methods (2nd Edition) ,Springer.
1980m1
1985m1
1990m1
1995m1
date
2000m1
2005m1
Properties of Time Series Data
• Property #2: Time series data often have timedependent moments (e.g. mean, variance, skewness, kurtosis).
2020/11/19
Plan
时间序列分析简介 R语言介绍(New) 时间序列的预处理 平稳时间序列分析 ➢ 线性模型 ➢ 非线性模型 非平稳序列分析 多元时间序列分析
2020/11/19
第一章 时间序列分析简介
1.1 引言 1.2 时间序列的定义 1.3 时间序列分析方法简介 1.4 时间序列分析软件
• Property #4: Events in a time series can cause structural breaks in the data series. We can estimate these changes with intervention analysis, transfer function models, regime switching/Markov models, etc.
2020/11/19
1.1 引 言
• 最早的时间序列分析可追溯到7000年前的古埃及 – 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间 序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落的规 律。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时 间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
• Property #7: The effect of independent variables on a dependent variable can vary over time; we can estimate these dynamic effects with time varying parameter models.
2020/11/19
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2020/11/19
时间序列分析方法
• 时间序列分析与金融和经济生活密切相关
2020/11/19
We analyze time series to detect patterns. The patterns help in forecasting future values
of the time series.
Predicted value
2.5
X
0.0
-2.5
-5.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
Changing variance
3
2
1
X
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
X Log(X)
3000 2500 2000 1500 1000
500 0 0.0
Time-dependent variance
• Because time series data are ordered in time, past values influence future values.
U.S. Monthly Presidential Approval Data, 1978:1-2004:7
100
80
60
40
20
– 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 – 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段
• 特点
– 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽 象，有一定的使用局限性
2020/11/19
时域分析方法
• 原理 – 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
• The mean or variance of many time series increases over time.
• This is a property of time series data called nonstationarity.
• As Granger & Newbold (1974) demonstrated, if two independent, nonstationary series are regressed on each other, the chances for finding a spurious relationship are very high.
• 描述性时序分析 • 统计时序分析
2020/11/19
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序 列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称 为描述性时序分析
• 描述性时序分析方法具有操作简单、直观 有效的特点，它通常是人们进行统计时序 分析的第一步。
2020/11/19
描述性时序分析案例
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
8
Log-transformed data
6
4
2
0
-2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
,X 1,X 2, ,X t,
观察值序列:随机序列的 n个有序观察值，称
之为序列长度为 n的观察值序列 x1,x2,,xn
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
2020/11/19
What is time series data?
• We can think of time series as being generated by a stochastic process, or the data generating process (DGP).
1.3 时间序列分析方法
2020/11/19
Objectives of Time Series Analysis
1. Compact description of data. 2. Interpretation. 3. Forecasting. 4. Control. 5. Hypothesis testing. 6. Simulation.
在此添加副标题
1-时间序列分析简介
联系方式及答疑时间地点
• 联系方式 邮件：zplu@sfs.ecnu.edu
• 答疑时间地点 时间：每周二中午11h45-12h45 地点：金统楼235办公室
• 上机时间：待定
2020/11/19
考核方式
• 平时：Project：30%(2人一组)+作业10% • 期末： 60% 作业：理论+实际数据
• Time Series Analysis and its Applications. With R Examples, Shumway and Stoffer. 2nd Edition. 2006.
• 何书元 （2003）应用时间序列分析 ，北大出版社 • Google中输入 “Time series analysis & R” • Google中输入 “时间序列分析”
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Properties of Time Series Data
• Property #3: The sequential nature of time series data allows for forecasting of future events.
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9
不同的时间序列有不同的特征
X
Weak linear trend
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Time
Strong linear trend
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Time
N on-linear trend
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• 目的 – 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模 型预测序列未来的走势
• 特点 – 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法
2020/11/19
时域分析方法的分析步骤
• 考察观察值序列的特征 • 根据序列的特征选择适当的拟合模型 • 根据序列的观察数据确定模型的参数等 • 检验模型，优化模型 • 利用拟合好的模型来推断序列其它的统
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Properties of Time Series Data
• Property #1: Time series data have autoregressive (AR), moving average (MA), and seasonal dynamic processes.
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1962m1 1964m1 1966m1 1968m1 1970m1 1972m1 1974m1 1976m1 date
Properties of Time Series Data
• Property #5: Many time series are in an equilibrium relationship over time, what we call cointegration. We can model this relationship with error correction models (ECM).
Number of Militarized Interstate Disputes (MIDs), 1816-2001
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Nonstationarity in the Variance of a Series
• If the variance of a series is not constant over time, we can model this heteroskedasticity using models like ARCH, GARCH, and EGARCH.
• Property #6: Many time series data are endogenously related, which we can model with multi-equation time series approaches, such as vector autoregression (VAR).
计性质或预测序列将来的发展
2020/11/19
时域分析方法的发展过程
• 基础阶段 • 核心阶段 • 完善阶段
• 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
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统计时序分析
• 频域分析方法 • 时域分析方法 • 时域-频域分析方法
2020/11/19
频域分析方法
• 原理
– 假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周 期波动
• 发展过程
– 早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列 的规律
2020/11/19
教材
• 时间序列分析及应用 R语言 Cryer and Chan 机械工业出版社 2010
2020/1Baidu Nhomakorabea/19
参考书目
• Ruey S. Tsay（2011）王辉 潘家柱 译 金融时间序列分析 （第二版） 人民邮电出版社
• P. J. Brockwell and R. A. Davis (2006) Time Series: Theory and Methods (2nd Edition) ,Springer.
1980m1
1985m1
1990m1
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Properties of Time Series Data
• Property #2: Time series data often have timedependent moments (e.g. mean, variance, skewness, kurtosis).
2020/11/19
Plan
时间序列分析简介 R语言介绍(New) 时间序列的预处理 平稳时间序列分析 ➢ 线性模型 ➢ 非线性模型 非平稳序列分析 多元时间序列分析
2020/11/19
第一章 时间序列分析简介
1.1 引言 1.2 时间序列的定义 1.3 时间序列分析方法简介 1.4 时间序列分析软件
• Property #4: Events in a time series can cause structural breaks in the data series. We can estimate these changes with intervention analysis, transfer function models, regime switching/Markov models, etc.
2020/11/19
1.1 引 言
• 最早的时间序列分析可追溯到7000年前的古埃及 – 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间 序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落的规 律。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时 间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
• Property #7: The effect of independent variables on a dependent variable can vary over time; we can estimate these dynamic effects with time varying parameter models.
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时间序列分析方法
• 时间序列分析与金融和经济生活密切相关
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We analyze time series to detect patterns. The patterns help in forecasting future values
of the time series.
Predicted value
2.5
X
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Time
Changing variance
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X Log(X)
3000 2500 2000 1500 1000
500 0 0.0
Time-dependent variance
• Because time series data are ordered in time, past values influence future values.
U.S. Monthly Presidential Approval Data, 1978:1-2004:7
100
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– 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 – 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段
• 特点
– 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽 象，有一定的使用局限性
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时域分析方法
• 原理 – 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
• The mean or variance of many time series increases over time.
• This is a property of time series data called nonstationarity.
• As Granger & Newbold (1974) demonstrated, if two independent, nonstationary series are regressed on each other, the chances for finding a spurious relationship are very high.
• 描述性时序分析 • 统计时序分析
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描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序 列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称 为描述性时序分析
• 描述性时序分析方法具有操作简单、直观 有效的特点，它通常是人们进行统计时序 分析的第一步。
2020/11/19
描述性时序分析案例
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Time
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Log-transformed data
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Time
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
,X 1,X 2, ,X t,
观察值序列:随机序列的 n个有序观察值，称
之为序列长度为 n的观察值序列 x1,x2,,xn
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
2020/11/19
What is time series data?
• We can think of time series as being generated by a stochastic process, or the data generating process (DGP).
1.3 时间序列分析方法
2020/11/19
Objectives of Time Series Analysis
1. Compact description of data. 2. Interpretation. 3. Forecasting. 4. Control. 5. Hypothesis testing. 6. Simulation.
在此添加副标题
1-时间序列分析简介
联系方式及答疑时间地点
• 联系方式 邮件：zplu@sfs.ecnu.edu
• 答疑时间地点 时间：每周二中午11h45-12h45 地点：金统楼235办公室
• 上机时间：待定
2020/11/19
考核方式
• 平时：Project：30%(2人一组)+作业10% • 期末： 60% 作业：理论+实际数据
• Time Series Analysis and its Applications. With R Examples, Shumway and Stoffer. 2nd Edition. 2006.
• 何书元 （2003）应用时间序列分析 ，北大出版社 • Google中输入 “Time series analysis & R” • Google中输入 “时间序列分析”