二次函数第三课时.doc

初中数学备课组 教师 班级

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教学内容：二次函数解析式和图像性质综合复习

二次函数的图像的性质及其特点回顾

二次函数y = ax 2

的图像

例题讲解1

K 已知抛物线y = x 2+4x + 3 ,请回答以下问题：

⑴它的开口向 ________ ,对称轴是直线 __________ ,顶点坐标为 ___________ ；

⑵图象与兀轴的交点为 ____________ ,与y 轴的交点为 ___________ o

2、 y = —x 2

-2与y 轴的交点是 ，顶点是 ・

-3 ---------- ------------------------

3、 将抛物线y = 2x 2先向左平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 __________________

4、 抛物线“60 + 1）2-2可由抛物线尸6/_2向_平移_个单位得到・

5、 与抛物线y = -L x 2

+3x-5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（

A

1 2 3 5 a 1 2 r 。

A. y = — x H — x —

B . y = — x —7兀+ 8

*4 2 2 2 C. y = —x 2

+6x + 10

D. y = -x 2

+ 3x - 5

2

6、 若直线y = x + 2与抛物线y = 有交点，则它的坐标是 ________ ・

7、 经过原点的抛物线是（ ）

A. y = 2x 2 + x

B.y = 2（兀+1尸

C. y = 2x 2

-1

D. y = 2x 2

+ 1 8、设抛物线y = F+8x_£的顶点在x 轴上，则£的值为（

）

2、 二次函数

ax 1

+c 的图1

3、 二次函数

(x-m

4、 二次函数），= +力的图彳

a

A. —16

B.16

C. -8

D.8

9、抛物线y = -3x 2

-x + 4与坐标轴的交点个数是（

3、把二次函数y = x 2

-2x- l 配方成顶点式为（ ）

(A) y = —1)2

( B ))，= (兀 _1)2_2 (C) y = u + l)2+l

(D) y = (% + l)2-2 4、已知二次函数尸・£+力卅5 ,它的图象经过点（2 ,・3 ）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

10. 二次函数尸兀2+加+（的图象上有两点（3,・8）和（・5, - 8）,则此拋物线的对称轴是

B. 兀二3

11s 二次函数y = ax 2

+bx-^-c 的图象如图所示，则

ahc , h 2

-4ac , 2a+ b , a + b + c 这四个式子中，值为正数的有（

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

12、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数），=0?+加+巩口工0）的图象与兀轴交于A, 3两

点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,其顶点的横坐标为1 ,且过点（2,3）和（-3,-12）・ 求此二次函数的表达式.

反馈练习1

K 直角坐标平面上将二次函数y 二・2（x ・1）2-2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个 单位，则其顶点为 ______________

2、二次函数『=2疋一4无-3 ,当x 二 ___________ 时，函数 y 有最 _____ 值是 __________

D.兀八

（1 ）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标.

（2）当为x何值时，函数随着x的增大而增大？当为x何值时，函数随着x的增大而减小？

5、抛物线y = / 一加北-一加2 + ］的图象过原点，则加为（）

A.O

B.1

C.-1 D・±1

6、函数y = kx2 -6x + 3的图象与x轴有交点，则R的取值范围是

（）

B . k <3FIZ H O

7、二次函数y = ax^+bx + c的图象如图6所示，则下列关系式不正

确（）

A . a <0 B. abc > 0

9、抛物线y = x2 - nvc - n2（mn 0）则图象与兀轴交点为（）

A . 二个交点

B . 一个交点C・无交点D . 不能确定

例题讲解2

k如图，抛物线y = x2+bx-i-c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C , zOBC二45。，则下列

各式成立的是（）

C. b — c + l = 0

D. b + c + l = 0

2、已知抛物线y = ax 2

+bx + c 经过A , B , C 三点，当＞ 0时，其图象如图所示。求抛物线

的解析式，写出顶点坐标。

3、已知，如图，直线/经过A(4,0)和3(0,4)两点，它与抛物线y = ax 2

在第一象限内相交于点

A. b-c-l = O

B. b + c —

1 = 0

4、已知抛物线y =(i-a)x2+Sx + b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，

且经过点A(0 ,・7)和点B.

(1 )求a的取值范围；

(2 )若0A二20B ,求抛物线的解析式・

反馈练习

1、如图9 ,抛物线y = x2 + bx + c与x的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线的一个交点是(|,加)，且OA=OC・求抛物线的解析式・

X

\ /y/C

0 '

（图9 ）