3.3《几何概型》一等奖奖优质课说课稿

（1） 五等分
（2）
（ 3）
பைடு நூலகம்
圆心角之比为1:2:3 半径之比为1:2
（一）创设情境,引出课题：
情境二：
问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？ 情境三： 一只苍蝇在一棱长为60cm的 正方体笼子里飞。 问题4：苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?
五、教学过程设计： 【设计意图：以生活中学生熟悉的例子创设问题情境，这样不仅引发学生的学习 （一）创设情境,引出课题： 兴趣和求知欲望，同时也是对课本通过等分思想引入几何概型的改造。通过学生
猜想依次得到概率。方案一是将圆盘五等分，概率的求解十分容易，预计学生可 情境一：五一节期间，“新华百货”超市为了扩大知名度， 能将飞镖分别射在五个相同的扇形区域作为五个等可能基本事件，从而概率的求 特意举行了大型的购物抽奖促销活动，有的顾客 解仍然停留在古典概型上。方案二圆盘的三块区域圆心角之比为 1:2:3。方案二 在购物后抽奖时，有点犯蒙了，原来聪明的商家 的求解虽然可以由等分的观点得到答案，但图形淡化了等分。方案三圆盘中两圆 的半径之比为1:2，实现了完全的面积化，古典概型已经完全淡出了学生的思考 为促销活动设计了三种方案：飞镖游戏：如图所 范围。在这一情境中，通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限，从古典概 示，规定顾客射中红色区域表示中奖 型到几何概型的过渡，这样不仅让学生对古典概型及其特点作一简单回顾，同时 也让学生感受到了数学的拓广过程。并且在这一情境中，首先在学生的思维里呈 问题1：聪明的你能帮他们分析一下选择哪种方案中奖 现面积这一几何测度】
六、教学评价设计
1、关注学生在课堂学习过程中的表现，包括关注学生对 学习的投入程度、思维活跃程度，师生问答交流的情景， 对学生学习和教学效果进行评价。 2、在问题情境、例题教学、学生练习的效果中观察学 生分析、归纳、抽象、概括的能力，对学生学习和教学 效果进行评价。 3、通过作业、反馈信息，再次对本节课做出评价，以 便查漏补缺。
水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？
取出水样的体积 解： P( A) = 水样的总体积
50 1 ＝ 500 10
练1、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白 【设计意图：为了加强学生对知识的认识与巩固，我采用边讲边 色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm。运动 练的形式：有助于学生自主探讨，得出结果。先举出了两个较 员在 70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点 为简单的例子，在两个例题中我用生动的图形动态演示，比较 都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
三、课堂结构设计:
创设情境，引出课题
归纳总结，形成概念 例题讲解，强化应用 实际应用，建立模型
梳理知识，归纳小结
分层作业，启迪升华
四、教学媒体设计 1、利用多媒体进行演示
2、板书设计
§3.3.1几何概型 1、几何概型定义 2、几何概型的特点 3、几何概型概率计 算公式 4、几何概型与古典 概型的异同点 例题的分析 小结 和解答过程 及学生对练 作业 习的板演
无限个 等可能性
概率的计算
m P ( A) n
d 的测度 P (A ) = D 的测度
测度： 线段--长度 平面图形---面积 立体图形---体积
【设计意图：归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，为了让学生对 概率知识有一个系统的理解与认识。本节课我采用类比思想，通过 表格的形式让学生对几何概型和古典概型的特点进行对比、自主归 纳，教师点拨；目的是培养学生的概括能力 、语言表达能力，通 过对比还能使学生对两种概率模型的特点有了更加深刻的印象】
（二）归纳总结，形成概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型．
构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A )= 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
d的测度 D的测度
问题5：完成下列表格，比较几何概型与古典概型的相同 点与不同点
本节课的难点是在几何概型中把实验的基本 事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区 域对应，确定适当的几何测度， 具体的说，就是 将其转化为长度的比、面积的比或体积的比。 此外，学生通过数学建模解决实际问题也较 为困难，因此也是本节课的难点。
二、教学目标设计:
1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概 型的区别；并掌握几何概型的概率计算公式及能进行简 单的计算与应用. 2、通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型， 从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学 生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一 般的思想，感受数学的拓广过程。 3、通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把 实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应 用意识．
（六）分层作业，启迪升华
1、必做作业：课本142 A组1、2、3 2、选做作业：如图所示，在等腰直 角三角形ABC中，在线段AB上取一点M， 求AM<AC的概率？ 3、探究题：课本142 B 组1
【设计意图：作业的布置采取分层作业，分为必做题，目的是 让学生巩固和加强对几何概型的理解与应用，为后继的学习打 好基础；选做题是关于巩固测度选择的练习；探究题，让学有 余力的学生课后思考。设置分层作业目的在于巩固概念落实基 础的同时，使不同层次的学生都有所收获，同时为下一节“随 机数的产生”做准备】
（三）例题讲解，强化应用
例1、如图所示：边长为2的正方形区域中有一 面积为1的阴影区域，现将一颗豆子随即地仍 在正方形内，计算他落在阴影部分的概率（不 【练习的设置也比较简单，目的是强化学生对所学知识的应用。 计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）
这样设置不仅加深了学生对几何概型概念的理解，同时也升华 解：P( A) 阴影部分的面积 = 1 了学生的认识，实现了发现问题、积极探索、解决问题的教学 正方形的面积 4 目标 】 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 例 2、500ml
1 3
T1
50
T
T2
10
记等待时间不大于10分钟为事件A，则当他打开收音机听到电台整点报时的时刻 落在线段TT2上时，事件A发生了， 所以 TT 60 50 1 P( A) 2 TT 60 6 1 2
（五）梳理知识，归纳小结
古典概型 几何概型
所有的试验结果 每个试验结果的发生
有限个(n个) 等可能性
（四）实际应用，建立模型
例3、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都 不小于1米的概率是多少?
例4、“大懒虫”懒羊羊
早晨一觉醒来，发现表
停了，
于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多
于10分钟的概率会是多大呢？
（四）实际应用，建立模型
练3、某公共汽车站每隔 15分钟有一辆汽车到达， 乘客到达车站的时刻是任
取在区间[0，3]上的概率为多少？
情境三： 【设计意图：情境二的设置是从学生熟悉并且容易解决的一个 一只苍蝇在一棱长为60cm的 古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，进
一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型， 正方体笼子里飞。 深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长 度这一几何测度 】 问题4：苍蝇距笼边大于 10cm的概率是多少?
变化，再一次向学生展现了几何概型中随机事件的概率只与构 练 2、如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容 成该区域的长度（面积或体积）成比例，而与随机事件所在区 器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子 域的形状、位置无关】
都能落在正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计） 试问：豆子落入圆锥形容器内的概率是多少？
的概率大？
（1） 五等分
（2）
（ 3）
圆心角之比为1:2:3 半径之比为1:2
（一）创设情境,引出课题：
情境二：
【在情境三中教师通过实物展示，把实际问题抽象成数学模型，
问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析问题的重 取在区间[0，3]上的概率为多少？ 要一步，进而在学生的思维里呈现体积这一几何测度。三个情景 设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决， 最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型】
意的，求一个乘客到达车
站后候车时间大于10分钟
的概率？
（四）实际应用，建立模型
例3、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都 不小于1米的概率是多少? 探索： 如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，
事件A发生，于是
中间线段长度 P( A) ＝ 整条线段长度
（二）归纳总结，形成概念 古典概型 共同点 几何概型
基本事件发生的 基本事件发生的 等可能性 等可能性 基本事件个数的 基本事件个数的 有限性 无限性
不同点 公式
m P ( A) n
P( A)
d的测度 D的测度
【设计意图：通过用表格列出相同点和不同点，既体现了数学中
类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重 点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念, 体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式 的探究，进一步突出教学重点】
五、教学过程设计： （一）创设情境,引出课题：
情境一：五一节期间，“新华百货”超市为了扩大知名度， 特意举行了大型的购物抽奖促销活动，有的顾客 在购物后抽奖时，有点犯蒙了，原来聪明的商家 为促销活动设计了三种方案：飞镖游戏：如图所 示，规定顾客射中红色区域表示中奖 问题1：聪明的你能帮他们分析一下选择哪种方案中奖 的概率大？
【设计意图：两个例题和练习的设置是为了让学生认识到数学源于生活，又应 用于生活，生活中处处有数学;并通过师生对所给问题的共同探讨、合作学习， 亲身经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，让学生对几何概型 例 4、“大懒虫”懒羊羊 早晨一觉醒来，发现表 停了， 的题目有了更深刻的理解,在获取成功的体验的同时突破本节课的难点；同时 于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多 注重引导学生对解题思路和方法的总结，让学生知道理解概念是关键，掌握公 式是前提，实际应用是深化】 于 10分钟的概率会是多大呢？ 分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解
3.3 几何概型
(第一课时)
我说课的内容（人教A版）《必修3》第三章概率 中“3.3几何概型” 第一节 。 一 背景分析
二 教学目标设计 三 教学结构设计 四 课堂媒体设计 五 教学过程设计 六 教学评价设计
一、背景分析: 1、学习任务分析: 掌握几何概型的判断及几何概型中概率的 计算公式作为本节课的重点。 2、学生情况分析: