基于抽取与重构的瞬时频率估计算法

Ａ ｓ ａｔ ｄｉｖ ｈｔ Ｇ ｕｓ ｎ ｎｉ （ ＷＧ ｂｔ ｃ ：Ａ ｄｔｅｗ ｉ ａｓｉ ｏｓ Ａ Ｎ）ｃａｎ ｌ ａｒ ｒｓ ｎｌｉｓ ｎａｅｕ ｅｕｎ ｙｐｏａｉｔ ｒ ｉ ｅ ａ ｅ ｈｎ ｅ ｃｒｅ ｉ ａ ｎｔ ｔ ｏｓ￣ ｑ ｅｃ ｒｂｂｌｙ ｉ ｇ ａ ｎ ｉ
ｒ ｕ Ｆ 。如果 在后续 的处理 中能够剔除这些 虚假瞬 时频 ｉｓ ） ｏ Ｉ 率， 那么对于提高多载波信号 瞬时频率 的估计性 能是非 常 有利 的 。
率 』 。利用 Ｇ ｂｒ ａｏ 的平 均测度 ， ｉｅ证 明 了信号 谱 的平 Ｖｌ ｌ
均频率等于瞬时频率 的时 间平 均。但是 Ｖｌ 并 没有进 一 ｉｅ ｌ 步推导与瞬时频率相对应 的瞬 时谱 的表达式或者瞬时频率
ｒ ｑ ｅ ｃ ｓｉ ｉ ｌｏ ｈ ｉ ｒ ｓ ｎｅ ａ ｄ ｔ ｅｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ｉ ｅａｌ ｈ ｌ — ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｅ ｔ ｔ ｎ ａ ｇ ｒｔｍ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔｄ， ｎ ｈ ｅ ｏ ｍａ ｃ ｆ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｓａ ａ ｙ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ Ｔ ｅ ｍｕ ｔ ｍａ ｏ ｉ ｆ ｔ ｔ ． ｉ ｃ ｒｉｒｓｇ ａ ａ ｌ ｇ ｓ ｒ ｓ ｉ ｓａ ｔｎ ｏ ｓ ￣ｅ ｕ ｎ ｙ ａｉｓｎ ｒ ｌｏ ａ ａｙ ｅ ｎ ｈ ｉ ｔ ｆｒ ｌ ｆ ｔ ｅ ａ ｒ ｉｎ ｓ ｍｐ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔｎ ａ ｅ ｕ ｅ ｌ ｎ ｉ ｑ ｅ ｃ ｌ ｉｇ ａｅ ａｓ ｎ ｌｚ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｈ ａ ｍｉ ｉ ｓａ ｔｎ ｏ ｓｆ ｑ ｅ ｃ ｌ ｓｎ ｓ ｄ ｒ ｅ ． ｅ ｃ ｒｅ ｔ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ｎ ａ ｅ ｕ ｎ ｔ ｎａ ｅ ｕ ｅ ｕ ｎ ｙ ａｉ ｉｇ ｉ ｅ ｉ ｄ Ｔｈ ｏ ｒ ｃｎ ｓ ｆｉ ｓａ ｔｎ ｏ ｓ￣ ｑ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｅ ｓｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｕ ｎ ｙ ｏ ｒｂ ｂ ｌ ｙ ｄ ｎ ｉ ｈ ｉ ｙ ｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ｉ ｖ ｒ ｉｄ，ｈ ｏ ｇ ｈ ｎ ｅ Ｃ ｒ ｉ ｌ ｔ ｎ ｉ ｉ ｔ ｓ ｅ ｆ ｔｂ ｏ ｉ ｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ Ｍｏ ｔ — ａ ｌ ｓｍｕ ａｉ ． ｏ ｏ
１０ ４
传感 器与微 系统 （ ｒｎｄｃｒ ｎ ｃｏｙｔｍ Ｔ ｃｎｌ ｉ ） Ｔａｓｕｅ ｄＭｉ ｓｓ ｅｈ ｏ ｇｅ ａ ｒ ｅ ｏ ｓ
２１ ０２年 第 ３ 卷 第 ４期 １
基 于抽 取 与 重构 的瞬 时频 率估 计 算 法
司伟 建 ，蒋 鹏
（ 尔 滨 工 程 大 学 信 息 与通 信 工 程 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １０ ０ ） 哈 黑 ５ ０ １
摘
要 ：研究 了在 Ａ Ｎ信道 中载波信 号采样序列 瞬时频率 的概率密度分布模型 ， ＷＧ 并通过假设检 验验证
该分布模型。分析 了不 同采样速率和信噪 比对瞬时频率概率密度 分布的影响 ， 根据该分析 结论提 出了一
种基于抽取与重构 的瞬时频率 的估计算法 ， 并且对该算法 的性能进行了详细的分析 ； 还对多载波信号采样 序列瞬时频率产生混叠 以至无法分辨 的情况进行分析 ， 推导 了瞬 时频 率完全混叠 时的极限公式 。最后 并 通过蒙特一 卡罗仿真验证 了提 出的瞬时频率的概率密度分布的正确性 。
上 ， 出了一种基于抽取与重构 的瞬时频率 的估计算法 ， 提 该
算法具有与差分运算相 似的瞬 时频 率概率 密度分 布 ， 据 根 分布模型 的参数可知 ， 该算法 能够极大 地提高单 载波信 号 瞬时频率 的估计性能 。对 于多载波信 号 ， 算法 同样能 够 该
提高 瞬时频率 的估计性 能 ， 是在提高估 计性 能的 同时 存 但 在错误 的瞬时频 率 现象 ， 文称 其 为虚假 瞬 时频 率 （ｐ — 本 ｓｕ
（）ｄｓ ｉｕｉｎｆｎｔ ｎｏ ｄｆ ｒｎｐｗ ｅ ＝ ．７ ｂ ｉｒｂ ｔ ｃｉ ｆ ｉｅｅｔ ｈ ｎｘ Ｏ０ ５ ｔ ｏ ｕ ｏ
＝ ｐ＝ＳＮ ， ／ｏ
图 １ Ｋ。 不 同 时 Ｆ Ｋ 信 号载 波 频 率 的 概 率 密 度 分布 曲线 Ｐ Ｓ
Ｆｉ Ｃｕ ｖ ｆｐｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｄ ｎ ｉ ｉｔ ｉ ｕｔ ｎ ｏ Ｋ ａ ｄｅ ｇ １ ｒ ｅ ｏ ｏ ａ ｉ ｔ ｅ ｓｔ ｄ ｓ ｒｂ ｉ ｆＦＳ ｃ ｒ ｒ ｉ ｙ ｏ ｓ ｇ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ｎ ｒ ｄ ｆｅ ｅ ｔＫ ｎ ｐ ｉ ｎ ｌｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｕ ｄｅ ｉ ｒ ｎ ａ ｄ
关键词 ：Ａ Ｎ信道 ； ＷＧ 载波信号 ；瞬时频率 ； ｏ ｅｉ分布 ； Ｖ ｎＭ ｓ ｓ 概率密度分布
中 图 分 类 号 ：Ｔ １ Ｎ９ １ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０－ ７ ７ ２ １ ）４０ ４ －３ ０ ０９ ８ （０ ２ ０－ １０－ ０
Ｉ ｌ ｔ ａｎｔ ｎｅ ｕｓ ｌ ｑｕｅ ｙ ｅ ｎｍ ａ』 ｎ ’ ｏ ｉ ｈｍ ｅ １ ０ ｎｓ ａ ｏ ｒｅ 一 ｎｃ Ｓ ● Ｊ ｎ０ ａ ｒ ｔ ● ｌ ｇ ・’ ・ ０ ｂａｓ ｄ ｎ
ｅ ｔ ａ ｔｏ ｎｄ ｒ ｃ ｎｓｒ ｃ ｉ ｎ ｘ ｒ ｃ ｉ ｎ ａ ｅ ０ ｔ ｕ ｔ０
Ｓ Ｗｅ ｊ ｎ Ｊ Ｎ ｅｇ Ｉ ｉｉ ， Ｉ ＧＰｎ －ａ Ａ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｎｏｍａｉｎａ ｄＣ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇ ＨａｂｎＥ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉ ｒｉ ， ｒｉ ５ ０ １ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｆｒ ｔ ｎ ｏ ｏＩ ｏ ｎｃ ｉ ｎ ｉ ｅｉ ， ｒ ｉ ｎ ｉ ｅ ｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｈａｂｎ１０ ０ ， ｈｎ ） ａｏ ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｔ
Ａｃ ｏｄｉｇ ｔ ｈｅ ｃ ｎｃｕ ｉｎ ｆｔ ｎ ｌｓｓ， ｔ ｄ ａ ｅ ｎ ｅ ｔａ ｔｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ｎ ｏ ｈ ｎ ｔ ｎａ ｏ ｃ ｒ ｎ ｏ ｔ ｏ ｌ ｓｏ ｓ ｏ ｈｅ ａ ａｙ ｉ ａ ｍｅｈｏ ｂ ｓ ｄ ｏ ｘｒ ｃｉｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｆｔ ｅ ｉ ｓａ ｔｎｅ ｕｓ
Ｏ
本文提出了载波信号差分运算得到 的瞬时频率分 布服
从 Ｖ ｎＭｉ ｓ ｏ ｓ 分布的假设 ， ｅ 且该 分布 的参数 与载波频 率 ， 采
样频率和信噪 比有关 ， 表达式如式（ ） ３ 和式（ ） ４ 所示
＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
角 频 率 ／ａ ＿ ｒｄ ｓ
２ ／， ， ｆ
（） ３
（） ４
（） ＝ ． ５Ｐ不同时的分 布函数 ｂＫ ０ ７， ０
ｄｆｅｅ ｔ ｓ ｍｐ ｉ ｇ ｒ ｔ ａ ｄ Ｓ Ｒ ｎ ｉ ｓａ ｔｎ ｏ ｓ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｆ ｄ ｎ ｉ ｄｓｒ ｕ ｉｎ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ｉ ｒ ｎ ａ ｌ ａｅ ｎ Ｎ ｏ ｎ ｔｎ ａ ｅ ｕ ｑ ｅ ｃ ｒｂ ｂ ｌ ｙ ｏ ｅ ｓｔ ｉｔ ｂ ｔ ｓ ａ ａｙ ｅ ． ｆ ｎ ｒ ｉ ｙ ｉ ｏ
在方向数据统计理论 中 Ｖ ｎＭｉ ｓ ｏ ｓ 分布 （ ，） 圆 ｅ 。ｋ 在 上分布中 占有重要 的作用 ， 其密度 函数 为
ｇ Ｏｇ ， （ ；ｏ ） 。 ， （） １
２
＼
档 褂
其 中， （・ 为修正 的第一类零 阶 Ｂ ｓｅ 函数 ， ０ ） ｅｓｌ
１（ ， ０ｋ ＝
辨 。因此 ， 为了能够分辨 ２个 瞬时频率 ， 噪比 Ｐ应大于 Ｐ 信 ｐ —－ｃｓ ２ Ａ ／ ） １ ｏ（— Ｆ ｆ ｗ
，
对于 ＭＦ Ｋ这类多载 波信 号而言 ， Ｓ 瞬时频 率 的分布 是
关于 ２ ／， ｆ 对称 的多 峰分 布。其 中每 一个 峰均 符合 Ｖ ｎ ｏ Ｍｉ ｓ ｓ 分布 ， ｅ 相应 的 ＝２ｒ ±ｎ Ｆ）ｆ， 中 ， Ｆ为 载波 １（ Ａ ／ｓ其 △ 频率间隔 ， ２ ｍ～１ ／ ｍ为调制 阶数 。 ｎ＝（ （ ）２；
一
Ｎ ｑｉ 采样定理 ， ｙ ｕｓ ｔ 即采样频率不低于信号最高频率 的 ２倍 ， 因此 ， （ ） 式 ３ 总能满 足 。在 ［ ，叮） ０ ２『 区间 或者 ［ 一盯， ） 区
间。
定时， 当信噪 比恶化时 ， ２个瞬时频率将部分混叠在一起 ， 而当信噪比在 Ｐ 时 ，Ｓ ≤ｐ Ｆ Ｋ信 号的 ２个瞬时频率将无法分
ｒ＝ Ｏ
角频率 ／ ｄ Ｓ ｒ ・ ａ （ ｐ １ ， 不 同时的分布函数 ａ ＝ ０Ｋ ）
（］ ｉｒ ｕｉｎｆｎ ｔ ｎｏ ｄｆｅｅ ｔ ｅ ｐ ０ ａ ｄｓ ｉ ｔ ｃｉ ｆ ｉ ｒｎ ｗｈｎ ＝１ ｔｂ ｏ ｕ ｏ Ｋ
００ ２ ．１ ００ ０ ．１ ００ ８ ．０
志（ ，
收 稿 日期 ：０２ ０ － ３ ２ １ －２ ２
基金项 目： 国家重点基础研究发展计划（ ９３ 计划 ） “７” 资助项 目（ １９ ０ ０ ０— ） ６３ ３ １ １ １１
第 ４期
１ 瞬 时 频 率 的 概 率 密 度 分 布
司伟建 ， ： 等 基于抽取与重构的瞬时频率估计算法
１１ ４
且式（ ） 。中和 的取 值有 如下 约定 ： １／ ． ｔ
依余弦函数 的性质 ， Ｍ（ ｏ ｒｋ ＝Ｍ（ 。 ） 为克 有 ／ ＋叮，） ｚ ／ －ｋ ， ｘ
服 由此 带来 的不确定性 ， 约定 ０ ０ 叮， 。 ≤ ＜２丁 ＞Ｏ
嚣 ０６ ｌ ０ ０
槲 ００４ ．０ 娶 ０ ０ ．２ ０
ｄ ｎ ｉｙ ｄ ｓｒｂｕ ｉｎ ｍｏ ｅ ｓ ｔ ｄｉｄ， ｎｄ ｔ ｅ ｉｔｉ ｕ ｉｎ ｍ ｏ ｅ ｓ ｖ ｒｆｅ ｂ ｈ ｐ ｔ ｓｓ ｔ ｔ ．Ｔｈｅ ｅ ｆｃ ｆ ｅ ｓｔ ｉｔｉ ｔｏ ｄ ｌｉ ｓｕ ｅ ａ ｈ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｄ ｌｉ ｅ ｉｉｄ ｙ ｙ ｏｈｅ ｉ ｅｓｉ ｎｇ ｆｅ ｔｏ
通信领域的信号识别 、 跟踪估计 等。
瞬时频率的定义最早是 由 Ｃ ｒｏ Ｒ与 ＦｙＴ Ｃ 提 ａ ｎＪ ｓ ｒ 出 ， ｉｅ Ｇ ｂｒ Ｖｌ 将 ａｏ 提出 的解析信 号与 Ｃ ｒ ｎ及 Ｆｙ的工作 ｌ ａｓ ｏ ｒ 结合起来将 瞬时频 率 定义 为解 析 信号 的相 位 导数 。Ｖ ｌ ｉｅ ｌ 提到 ， 由于瞬时频率是 时变的 ， 以 ， 所 应该 存在有 与瞬时 频 率相对应的瞬时谱 ， 并且该 瞬时谱 的平 均频率 即为瞬时频
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ＡＷ ＧＮ ｃ ａ ｎｅ ； ｃ ｒｉｒ ｉｎ ｌ ｉ ｓａ ｔｎｅ ｕｓ ｒｅ ｅ ｃ ｄ ｈ ｎ ｌ ａ ｒｅ ｓｇ ａ ； ｎ ｔ ｎａ ｏ ｆ ｑｕ ｎ ｙ； Ｖｏ Ｍ ｅ ｉ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｎ ｓｓ ｉｔ ｕ ｉｎ； ｐ ｏ ａ ｌｔ ｉ ｒ ｂ ｂｉ ｙ ｉ ｄｅ ｉｙ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｎｓｔ ｉｔｉ ｕ ｉｎ
式中
为载波信号频率 为信号 的采样频 率。Ｐ为信 噪
比， Ｓ为信号功率 ， 为噪声功率。文中在第 ３ ２部分 给出 ． 了假 设 检 验 结 果 。一 般 而 言 ， 号 的 采 样 频 率 应 满 足 信
从图 ｌ ｂ 中可知 ， （） 对于 Ｆ Ｋ信号 而言 ， Ｓ 归一 化频 偏 Ｋ
０ 引 言
的概率密度分布 』 。 本文从瞬时频率的定义出发 ， 研究 了 Ａ Ｎ信道 中采 ＷＧ 样信号 的瞬 时频率 的概 率密 度分 布。在差 分运 算 的基 础
瞬时频率 （ｎｔ ｔｎｏｓ ｅｕｎｙ Ｉ） ｉ ａ ａｅｕ ￣ ｑｅｃ ， 是描述信号 时变 ｓｎ Ｆ 特征的基本参数 ， 广泛应用于工程应用领域 ， 如地震 、 雷达 、