二元一次方程组的解法复习课优秀课件
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第8章 二元一次方程组 复习课件(共40张PPT)
4 x y 1 31 y -2， 3x y z 3，
⑶
x 2
+
y 3
=2；
⑷ 2x y 3z 11， x y z 12.
5x y 110，① ⑴ 9y x 110；②
解：由①，得 y 5x 110 . ③
把③代入②，得 95x 110 x 110
解这个方程，得 x 25
① 2x 3y ，② 2x 3 y 4 0
③ 2x 3y 4z 0④ 2x 3xy 0 ⑤ 2x 3y 63y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若方程x m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元
一次方程.则 m =＿2＿ n =＿1＿
.
例、(m 2)x m 1 (n 3) yn2 8 6 是二元一次方程,则m -_2__ n _3___
填一填
1、解二元一次方程组的基本思路__消___元____，
常用方法是_代__入__消__元__法___和 __加__减__消__元__法___。
2、当方程组中的方程中有未知数的系数是
___1__或__－___1_，或者有方程的常数项为
__零____时，选用代入法消元。
填一填
3、当方程组中有未知数的系数__绝__对__值____ 相等，或成倍数时，选用加减法消元。
所以三元一次方程组的解为
y
139 18
，
.
z
19 18
.
拓展与思考
1：由于老师不小心把一滴墨水滴到纸上，使 原来编的方程组有一个数据看不清 2x+y=-1 而且忘记了原方程组的解，但老师还x+2y=a
记得x+y=1，通过以上信息你知道a
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
冀教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》说课教学课件复习巩固
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
二元一次方程组解法复习课完整32592ppt课件
二元一次方程组 的解法(复习课一）
午街铺镇初级中学 秦双云
精选PPT课基本思想；
2.让学生学会并掌握解二元一次方程组的常用 方法；
3.让学生学会选择适当的方法解二元一次方程 组。
精选PPT课件
2
重点与难点
重点：解二元一次方程组的方法 难点：如何选择适当的方法解二元一
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0
m=2
解之得：
n=5
即：m精选+PPnT课=件7
12
解法总结
（1）、当方程组的两个方程中某一方程的未知数
系数是绝对值为1的数时，则优先选择代入法求解。
精选PPT课件
13
（2）、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时，则选择
加减消元法。
次方程组
精选PPT课件
3
复习提问
1.解二元一次方程组的基本思想是什 么？
2.解二元一次方程组的常用方法有哪 些？
3.用不同的方法解二元一次方程组的 一般步骤是什么？
精选PPT课件
4
复习解方程组的步骤
1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形
⑵代入求解 ⑶回代求解
⑷写解
精选PPT课件
5
❖ 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ❖ ⑴变形； ❖ ⑵加减求解； ❖ ⑶回代求解； ❖ ⑷写解．
③＋④,得：
13x＝65 x＝5
③ 把x＝5代入①，得：
y＝3
④ ∴ x 5
原方程组的解是
精选PPT课件
y
3.
10
1.用适当的方法解下列方程组
2x-5y=6 （1）
x-2y=3
午街铺镇初级中学 秦双云
精选PPT课基本思想；
2.让学生学会并掌握解二元一次方程组的常用 方法；
3.让学生学会选择适当的方法解二元一次方程 组。
精选PPT课件
2
重点与难点
重点：解二元一次方程组的方法 难点：如何选择适当的方法解二元一
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0
m=2
解之得：
n=5
即：m精选+PPnT课=件7
12
解法总结
（1）、当方程组的两个方程中某一方程的未知数
系数是绝对值为1的数时，则优先选择代入法求解。
精选PPT课件
13
（2）、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时，则选择
加减消元法。
次方程组
精选PPT课件
3
复习提问
1.解二元一次方程组的基本思想是什 么？
2.解二元一次方程组的常用方法有哪 些？
3.用不同的方法解二元一次方程组的 一般步骤是什么？
精选PPT课件
4
复习解方程组的步骤
1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形
⑵代入求解 ⑶回代求解
⑷写解
精选PPT课件
5
❖ 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ❖ ⑴变形； ❖ ⑵加减求解； ❖ ⑶回代求解； ❖ ⑷写解．
③＋④,得：
13x＝65 x＝5
③ 把x＝5代入①，得：
y＝3
④ ∴ x 5
原方程组的解是
精选PPT课件
y
3.
10
1.用适当的方法解下列方程组
2x-5y=6 （1）
x-2y=3
教学课件：第七章二元一次方程组复习ppt课件
在实际应用中，应根据方程组 的特征选择合适的转化技巧。
方程组的几何解释
通过几何图形解释二元一次方程组的解，能够直观地理解方程组的含义 和求解过程。
例如，对于形如 (ax + by = c) 的直线方程，其解可以解释为直线与坐标 轴的交点；对于形如 (x^2 + y^2 = r^2) 的圆方程，其解可以解释为圆 与坐标轴的交点或切点。
05 复习总结与展望
本章复习要点总结
知识点梳理 掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。
理解方程组解的判定定理和求解步骤。
本章复习要点总结
掌握消元法和代入法两种基本解法。 例题解析
通过典型例题的解析，加深对二元一次方程组解法的理解。
本章复习要点总结
• 掌握不同类型方程组的解法，如线性方程组、非线性方程 组等。
本章复习要点总结
解题技巧
掌握方程组的求解技巧，如合并同类项、消元法、 代入法等。 学会运用数形结合思想解决方程组问题。
学习方法与建议
学习方法
01
积极参与课堂讨论，与同学交流学习心得 和解题经验。
03
02
注重理论与实践相结合，通过实际问题的解 决加深对二元一次方程组的理解。
04
学习建议
对于难以理解的解法，可以尝试通过多种 方法进行求解，提高解题能力。
通过几何解释，可以更好地理解方程组的解在实际问题中的应用，提高 解题能力。
04 综合练习与提高
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对二元一次方程组的基本概念和解题方法进行巩固 ，包括方程组的建立、消元法、代入法等基本技巧。这些题目难度较低，适合所 有学生练习。
进阶练习题
总结词：拓展思维
二元一次方程组的解法复习课课件
说说下列方程组你打算用什么解法：
x-2y=9 ①
3u+2t=7 ① 2x-5y=-3 ①
1、
2、
3、
3x-2y=-1 ②
6u-2t=11 ②
-4x+y=-3 ②
3x+4y=16 ① 4、
5x-6y=33 ②
6x+15y=360 ① 5、
8x+10y=440 ②
代入消元法：
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时，可以采用代入消元法。如：
x= 30
把x=30代入①,得
y=20
所以这个方程组的解是
x=30 y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
1、当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可 先将系数化为整数，以方便计算。
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 a1 x b1 y c1 ，然后再选择恰当的方法消元、
1、解二元一次方程组的基本思路:
消元: 二元一次
一元 一次
数学中的转化思想能使问题从难到易， 不会到会的过程。
2、只要你勤于思考、多动脑动手，一定 会有重要的发现和收获。
将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为
相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未
知数。如： 3x+4y=16
6x+15y=360
5x-6y=33
8x+10y=440
2x+y=1.5 ① 1、解方程组：
3.2x+2.4y=5.2 ②
6(x+y)-4(2x-y)=16 ① 2、解方程组：
x+ y =4 ② 2 33
x-2y=9
x-2y=9 ①
3u+2t=7 ① 2x-5y=-3 ①
1、
2、
3、
3x-2y=-1 ②
6u-2t=11 ②
-4x+y=-3 ②
3x+4y=16 ① 4、
5x-6y=33 ②
6x+15y=360 ① 5、
8x+10y=440 ②
代入消元法：
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时，可以采用代入消元法。如：
x= 30
把x=30代入①,得
y=20
所以这个方程组的解是
x=30 y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
1、当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可 先将系数化为整数，以方便计算。
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 a1 x b1 y c1 ，然后再选择恰当的方法消元、
1、解二元一次方程组的基本思路:
消元: 二元一次
一元 一次
数学中的转化思想能使问题从难到易， 不会到会的过程。
2、只要你勤于思考、多动脑动手，一定 会有重要的发现和收获。
将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为
相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未
知数。如： 3x+4y=16
6x+15y=360
5x-6y=33
8x+10y=440
2x+y=1.5 ① 1、解方程组：
3.2x+2.4y=5.2 ②
6(x+y)-4(2x-y)=16 ① 2、解方程组：
x+ y =4 ② 2 33
x-2y=9
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组复习课件ppt
迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
![[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/e791318e9a89680203d8ce2f0066f5335a816720.png)
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
《二元一次方程组的解法》复习课件
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解 写出方程组的解
热热身：
1、在解方程组
3x5y 7 ① 2x3y 6 ②
时，
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们可以把① X _2__ 减_去__ ② X _3__ ，就可消去未知数_x__ ；或把① X _3__ 加_上__ ② X _5__ ，就可消去未知数__y_ 。
5x
2y
2
②
时，可以先将_①__变形
再把_③__代入_②__，就
可消去未知数_y__
你来说说：
4．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数
的系数互为相反数时，可以把这
两个方程的两边直接相加．
5．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相减消元？ 当方程组的两个方程中，某个未知数
§7.2 二元一次方程组的解法
复习课
你来说说：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入 求解
表示另一个未知数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
反思：
由方程①x2- ②x5得： 解方程组的方法是一成
27y=27y
不变的吗？
y= 1
灵活多样，只要能消元求解就行!
看你的！你会很棒的！！
1.
1 2
x
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习课件 (20张PPT)
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
二元一次方程组解法复习优质课课件
分析：
已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17 是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.
快速反应
1、二元一次方程组
3x 2 y 4 的解是（ 5x 2 y 6
x 1 D. 1 y 2
）
x 1 A. y 1
x 1 x 1 B. 1 C. 1 y y 2 2
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x x=2
（4）
（1）
的解是？ x=4 x=3
（2）
x=4
y=3
y=6
（3）
y=4
y=2
继 续
解方程组基本思想是什么？解法有 几种？主要步骤有哪些？
二元 消元 二元一次方程组解法有：
基本思路:
主要步骤： 变形 代入或 加减
一元 代入法、加减法
1.用一个未知数的代数式表示另一个未知数 2.同一个未知数的系数相同或互为相反数
2 x 3 y 4 ax by 4 方程组 与方程组 4 x 5 y 6 ax by 2
的解相同，求a,b的值。
1 答案：3， 2
让我们大家一起来想!
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可 以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说 “我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图 乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小 正方形，你能算出小长方形的宽吗？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法列出 方程组吗并解出来吗？
返回
星期天，我们8 个人去温州动 物园玩，买门 票花了34元。 若设他们中有 x个成人,y个 儿童.由此你 能得到怎样的 方程?
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组解法复习课课件ppt精品课件
故 t 1
x 1 y 2 z 7
x 1
y
2
z 7
例2 己知x , y , z 满足方程组
x2yz0 7x4y5z
求 x : y : z的值。
解 :把一个字母当作己知数 ,则原方程组可变形为
x 2y z
(1 )
7
x
4
y
5z
答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m (m-1)+m=0.
5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为 由题意,得
x x 2 yy1500
x
y
4 3 7
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3x 2y 1.1
解得：
x 0 .1
y
0 .4
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：
不是
x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有
个无解数。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y =
y
5
z 5
x 1
y
6
z 2
2（０８黑）１３题为了紧急安置１００名地震灾民，需要同时搭建可容纳６人和４人的
篷，则搭建方案共有( )
A
Ａ ８种 Ｂ９种 Ｃ１６种Ｄ１７种
二元一次方程组复习公开课课件
详细描述
性质包括消元法、代入法、加减 消元法等，这些方法可以用来求 解二元一次方程组。
二元一次方程组解的存在性
总结词
二元一次方程组可能有解，也可能无 解，这取决于方程组的系数。
详细描述
当系数满足一定条件时，二元一次方 程组有唯一解；当系数不满足一定条 件时，二元一次方程组无解或有无数 多解。
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过代入消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
详细描述
代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后 将其代入另一个方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，最后求解得到一个未知数的 值，再代回原方程求得另一个未知数的值。
二元一次方程组的变式与扩展
含参数的二元一次方程 组
总结词
参数的引入增加了方程的复杂性和多样性， 需要灵活运用代数技巧进行求解。
详细描述
含参数的二元一次方程组中，参数可以代表 未知数、常数或函数，使得方程组的形式更 加多样。求解这类方程组时，需要先消元或 代入法化简，然后根据参数的不同取值进行 分类讨论，最后求出方程组的解。
详细描述
在求解二元一次方程组时，需要判断解是否 唯一。可以通过代入原方程或利用其他数学 方法进行验证。如果方程组有多个解，需要
特别注意解的取值范围和条件。
解的验证方法
总结词
验证解的正确性是确保解题过程无误的重要环节。
详细描述
在得到二元一次方程组的解后，需要进行验证。可以通过代入原方程或利用其他数学方 法检验解是否满足方程的条件。如果解不满足条件，需要重新审视解题过程并修正错误。
二元一次方程组复习 公开课课件
性质包括消元法、代入法、加减 消元法等，这些方法可以用来求 解二元一次方程组。
二元一次方程组解的存在性
总结词
二元一次方程组可能有解，也可能无 解，这取决于方程组的系数。
详细描述
当系数满足一定条件时，二元一次方 程组有唯一解；当系数不满足一定条 件时，二元一次方程组无解或有无数 多解。
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过代入消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
详细描述
代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后 将其代入另一个方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，最后求解得到一个未知数的 值，再代回原方程求得另一个未知数的值。
二元一次方程组的变式与扩展
含参数的二元一次方程 组
总结词
参数的引入增加了方程的复杂性和多样性， 需要灵活运用代数技巧进行求解。
详细描述
含参数的二元一次方程组中，参数可以代表 未知数、常数或函数，使得方程组的形式更 加多样。求解这类方程组时，需要先消元或 代入法化简，然后根据参数的不同取值进行 分类讨论，最后求出方程组的解。
详细描述
在求解二元一次方程组时，需要判断解是否 唯一。可以通过代入原方程或利用其他数学 方法进行验证。如果方程组有多个解，需要
特别注意解的取值范围和条件。
解的验证方法
总结词
验证解的正确性是确保解题过程无误的重要环节。
详细描述
在得到二元一次方程组的解后，需要进行验证。可以通过代入原方程或利用其他数学方 法检验解是否满足方程的条件。如果解不满足条件，需要重新审视解题过程并修正错误。
二元一次方程组复习 公开课课件
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①
180x+160y=8600 ②
由②,得 9x+8y=430 ③
①×8，得 8x+8y=400 ④
③－④，得
x= 30
把x=30代入①,得
y=20
所以这个方程组的解是
x=30 y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
1、当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可 先将系数化为整数，以方便计算。
即:x+y=2 ③
①－③×47得：6x=18 解得：x=3
把x=3代入③得：3+y=2 解得：y=-1
所以这个方程组的解是
x=3 y=-1
2、先阅读材料，后解方程组.
材可料由：①得解x方-y程=1组③4(xxyy)1y05
① 时，
②
x0
将③代入②得4×1-y=5.
即y=-1.进一步得
y
1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
请用整体代入法解方程组 2x2x73y3y522y09
1、解下列方程组：
（1）
4f+g=15 （2）
3g-4f=-3
2x+3y=6 5x-3y=8
5x+2y=25 （3）
3x+4y=15
（4）
4(x-y-1)=3(1-y)-2
x
y
2 + 3 =2
2、如果 2x2ab13y3a2b16=10是个二元一次方程，
1、解二元一次方程组的基本思路:
消元: 二元一次
一元 一次
数学中的转化思想能使问题从难到易， 不会到会的过程。
2、只要你勤于思考、多动脑动手，一定 会有重要的发现和收获。
求a、b的值。
3、已知 (2x 3y4 )2x 3y 70,求x、y的值。
❖ 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进 出这栋大楼有4道门，其中两道正门，大小相同，两道侧 门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同 时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以同时560名 学生：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以 通过800名学生。 （1）；求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多 少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率 降低20%安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应 在5分钟内通过4道门安全撤离。假如这栋教学大楼每间教 室最多有45名学生。问：建造的这4道们是否符合安全规 定？请说明理由
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时，可以采用代入消元法。如：
x-2y=9
2x-5y=-3
3x-2y=-1
-4x+y=-3
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如：
x-2y=9
3u+2t=7
3x-2y=-1
6u-2t=11
二元一次方程组的解法复习课优 秀课件
说说下列方程组你打算用什么解法：
x-2y=9 ①
3u+2t=7 ① 2x-5y=-3 ①
1、
2、
3、
3x-2y=-1 ②
6u-2t=11 ②
-4x+y=-3 ②
3x+4y=16 ① 4、
5x-6y=33 ②
6x+15y=360 ① 5、
8x+10y=440 ②
代入消元法：
2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既
不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质
将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为
相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未
知数。如： 3x+4y=16
6x+15y=360
5x-6y=33
8x+10y=440
2x+y=1.5 ① 1、解方程组：
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 a1xb1yc1 ，然后再选择恰当的方法消元、
求解。
a2xb2yc2
3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再 选择恰当的解法。
53x+47y=112 ① 1.用简便方法解方程组：
47x+53y=88 ② 解：①+②得：100x+100y=200
3.2x+2.4y=5.2 ②
6(x+y)-4(2x-y)=16 ① 2、解方程组：
x + y =4 ② 2 33
3、某厂买进甲乙两种材料共50吨，用去8600元。 若甲种材料每吨180元，乙种材料每吨160元，则两 种材料各买了多少吨？
解：设甲种材料买了x吨，乙种材料买了y吨，据
题意可得
x+y=50