光与物质的相互作用
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2013/12/18
本讲内容
1. 电磁理论
− 电磁波的产生与传播 − 麦克斯韦方程 − 本构关系 − 时谐场 − 电介质的极化 − 边界条件 − 波动方程 − 复介电常数
2. 材料的光学性能 − 吸收
−散射
−色散
3. 微观和宏观材料理论
− 自由和束缚电子 − 绝缘体/电解质的电磁响应: Lorentz model −金属的电磁响应: Drude model （后面讲讨论）
11
极化响应
电位移矢量 真空电位移
材料极化
强度
适用于： 电 机械 热
极化
极化率
r
相对介电 常数
0
非极性
极性
介电性质
12
6
2013/12/18
复介电常数
在真空中：C0＝ 0 A/d 把交变电压 U＝U0 e i t 加在这个电容器上， 则在电极上出现电荷 Q＝ C0U， 该电容上的电流：I0＝ iC0U ，它与外电压相差90°的相位， 是一种非损耗性的电流. 当两电极间充以非极性的、完全绝缘的材料时， C＝ r C0 ，则电流变为I＝ i C U = r I0 如果两电极间充以弱导电性的，或是极性的，或兼有此两种 特性，那么电容器不再是理想的，存在一个来源于电荷运动 的电导分量G 位移电流密度＋传导电流密度 合成电流: I = (i C + G）U； 电流密度
连接4个宏观场量 E, H, D, B
H D/t
divergence: 散度，curl: 旋度，macroscopic: 宏观的
7
麦克斯韦电磁场方程的微分形式
div D 0 D 0 B B rotE E t t divB 0 B 0 D D rotH j0 H j0 t t 算符说明：散度：div = divergence
– Maxwell’s equations
散度公式 旋度公式
H D/t Jext
D=电位移矢量 E=电场强度矢量， B=磁感应强度矢量 H=磁场强度矢量 ext=外部电荷密度 Jext=外部电流密度
7
如果没有外部电 荷和电流
(1831 – 1879)
D 0 B 0 E B/t
exp(ia)=cosa+isina
平面波的电场可表示为 E( r ,t ) E0exp(ik r it ) 同样，磁场的复数形式 H ( r ,t ) H0exp(ik r it )
6
3
2013/12/18
麦克斯韦方程 怎样描述光的波动性质?
D ext B 0 E B/t
B t
E
B
D t
B
B
E
E
B
E
x
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.
5
平面电磁波 平面波的电场可表示为
E( x ,t ) E0 cos ( k r t )
E0为振幅，t为时间，为角速度， =2f， f为频率，k为波矢， k = 2 /，r为位置矢量 用复数表示，平面波有如下关系
矢量场的旋度还是矢量场：
A Ay A ( z )i y z A A Ay Ax ( x z )j ( )k z x x y
9
i x Ax
j y Ay
k z Az
0 0 ⑥ 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射 c 折射率 n r r r 0 0 v
4
k
介质中 v
1
真空中 c
1
2.9979 108 m s 1
2
2013/12/18
电磁波的产生与传播 变化的磁场激发电场: 变化的电场激发磁场:
电介质的极化
平行板电容器
真空 介电材料
电场 电位移 极化强度 金属板表面的(正的与负的)自由电荷 介电材料表面的束缚电荷 真空介电常数(8.85×10-12As/Vm) 相对介电常数 r 电容 0
10
10
5
2013/12/18
电介质的极化
材料可按其对外电场的响应方式区分为两类： 导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应 ， 导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。 电介质：在外电场作用下沿着电场方向产生电偶极矩的改变，通常 是指电阻率大于1010· cm的一类在电场中以感应而并非传导的方式 呈现其电学性能的物质。 。 在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离子 键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。 在电场作用下，正负束缚电荷间发生相对偏移或极性随电场方 向改变，产生感应偶极矩的现象，称为电介质的极化。
13
j =（i + ）E
复介电常数
如果是电荷自由，则电导G实际上与外电压频率无关 如果这些电荷是束缚电荷，则G为频率的函数
• 复介电常数定义 j ＝ i *E * = i + （复电导率） * = */ i = + /i ＝ － i / （复介电常数） 电导（或损耗）是由自由电荷和束缚电荷产生，电导率本身就是 一个依赖于频率的复数，所以 * 的实部不是精确地等于 ，虚部 也不是精确地等于 /
旋度： rot = rotation 为微分算子，也称Hamilton算子, 定义为
i j k x y z
8
4
2013/12/18
标量场的梯度是矢量场：
( x, y, z )
i j k x y z 矢量场的散度是标量场： A Ax i Ay j Az k Ax Ay Az A x y z
4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射
3
1、电磁理论
光计算的数学基础是电磁场理论。由于光是电磁波，因 此电磁场理论可以解释和ห้องสมุดไป่ตู้算光学现象。
① 电场和磁场共存 ② 电磁波是横波
E H / /k
③ 电场和磁场方向互相垂直 ④ E 和H 传播速度相同、相位相同 E H ⑤ 电磁波速
本讲内容
1. 电磁理论
− 电磁波的产生与传播 − 麦克斯韦方程 − 本构关系 − 时谐场 − 电介质的极化 − 边界条件 − 波动方程 − 复介电常数
2. 材料的光学性能 − 吸收
−散射
−色散
3. 微观和宏观材料理论
− 自由和束缚电子 − 绝缘体/电解质的电磁响应: Lorentz model −金属的电磁响应: Drude model （后面讲讨论）
11
极化响应
电位移矢量 真空电位移
材料极化
强度
适用于： 电 机械 热
极化
极化率
r
相对介电 常数
0
非极性
极性
介电性质
12
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2013/12/18
复介电常数
在真空中：C0＝ 0 A/d 把交变电压 U＝U0 e i t 加在这个电容器上， 则在电极上出现电荷 Q＝ C0U， 该电容上的电流：I0＝ iC0U ，它与外电压相差90°的相位， 是一种非损耗性的电流. 当两电极间充以非极性的、完全绝缘的材料时， C＝ r C0 ，则电流变为I＝ i C U = r I0 如果两电极间充以弱导电性的，或是极性的，或兼有此两种 特性，那么电容器不再是理想的，存在一个来源于电荷运动 的电导分量G 位移电流密度＋传导电流密度 合成电流: I = (i C + G）U； 电流密度
连接4个宏观场量 E, H, D, B
H D/t
divergence: 散度，curl: 旋度，macroscopic: 宏观的
7
麦克斯韦电磁场方程的微分形式
div D 0 D 0 B B rotE E t t divB 0 B 0 D D rotH j0 H j0 t t 算符说明：散度：div = divergence
– Maxwell’s equations
散度公式 旋度公式
H D/t Jext
D=电位移矢量 E=电场强度矢量， B=磁感应强度矢量 H=磁场强度矢量 ext=外部电荷密度 Jext=外部电流密度
7
如果没有外部电 荷和电流
(1831 – 1879)
D 0 B 0 E B/t
exp(ia)=cosa+isina
平面波的电场可表示为 E( r ,t ) E0exp(ik r it ) 同样，磁场的复数形式 H ( r ,t ) H0exp(ik r it )
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2013/12/18
麦克斯韦方程 怎样描述光的波动性质?
D ext B 0 E B/t
B t
E
B
D t
B
B
E
E
B
E
x
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.
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平面电磁波 平面波的电场可表示为
E( x ,t ) E0 cos ( k r t )
E0为振幅，t为时间，为角速度， =2f， f为频率，k为波矢， k = 2 /，r为位置矢量 用复数表示，平面波有如下关系
矢量场的旋度还是矢量场：
A Ay A ( z )i y z A A Ay Ax ( x z )j ( )k z x x y
9
i x Ax
j y Ay
k z Az
0 0 ⑥ 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射 c 折射率 n r r r 0 0 v
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k
介质中 v
1
真空中 c
1
2.9979 108 m s 1
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2013/12/18
电磁波的产生与传播 变化的磁场激发电场: 变化的电场激发磁场:
电介质的极化
平行板电容器
真空 介电材料
电场 电位移 极化强度 金属板表面的(正的与负的)自由电荷 介电材料表面的束缚电荷 真空介电常数(8.85×10-12As/Vm) 相对介电常数 r 电容 0
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电介质的极化
材料可按其对外电场的响应方式区分为两类： 导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应 ， 导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。 电介质：在外电场作用下沿着电场方向产生电偶极矩的改变，通常 是指电阻率大于1010· cm的一类在电场中以感应而并非传导的方式 呈现其电学性能的物质。 。 在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离子 键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。 在电场作用下，正负束缚电荷间发生相对偏移或极性随电场方 向改变，产生感应偶极矩的现象，称为电介质的极化。
13
j =（i + ）E
复介电常数
如果是电荷自由，则电导G实际上与外电压频率无关 如果这些电荷是束缚电荷，则G为频率的函数
• 复介电常数定义 j ＝ i *E * = i + （复电导率） * = */ i = + /i ＝ － i / （复介电常数） 电导（或损耗）是由自由电荷和束缚电荷产生，电导率本身就是 一个依赖于频率的复数，所以 * 的实部不是精确地等于 ，虚部 也不是精确地等于 /
旋度： rot = rotation 为微分算子，也称Hamilton算子, 定义为
i j k x y z
8
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2013/12/18
标量场的梯度是矢量场：
( x, y, z )
i j k x y z 矢量场的散度是标量场： A Ax i Ay j Az k Ax Ay Az A x y z
4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射
3
1、电磁理论
光计算的数学基础是电磁场理论。由于光是电磁波，因 此电磁场理论可以解释和ห้องสมุดไป่ตู้算光学现象。
① 电场和磁场共存 ② 电磁波是横波
E H / /k
③ 电场和磁场方向互相垂直 ④ E 和H 传播速度相同、相位相同 E H ⑤ 电磁波速